初中生幾何學習認知的困難與對策

劉念　李碧榮　梁江燕

摘 要：通過對初中生幾何學習認知困難的分析與研究，指出學生幾何學習認知的問題及形成原因，并提出解決此問題的策略。

關鍵詞：初中生；幾何學習；困難；對策

在初中學習中，幾何的學習一直是初中數學課程中傳統的重要內容，幾何的學習不僅培養學生的邏輯思維能力、推理能力以及空間想象能力，而且也是中考數學的重難點。因此，幾何教育也受到了教育界的廣泛關注。然而，初中生在幾何學習的過程中總是存在著一些困難，那么如何有效地解決這些困難，激勵學生學習幾何和改進教師的教學，下面就此問題作如下探討。

一、初中生幾何學習主要存在的困難及其原因

（一）認知結構的缺乏

奧蘇貝爾曾經說過：“影響學習最重要的因素是學生已知的內容。”他認為，認知結構是指個體觀念的全部內容及其特殊知識領域的觀念的內容組織，或者就教材而言，指個體關于特殊知識領域的觀念的內容和組織。在幾何學習中主要表現為對問題的表征，問題的表征也稱作對問題的理解，所謂的理解，從認知心理學的角度看，是學生在頭腦中將原有觀念與新知識之間建立實質性的聯系。而表征問題的過程就是學生提取原有知識，然后結合問題所提供的信息進行加工的過程，所以說學生已有的認知結構直接影響著學生對問題的表征以及學生的學習過程。而初中生思維水平還較低，缺乏問題表征的意識，在平時的學習中不善于總結題目的規律，以至于頭腦中并沒有儲存足夠多的問題類型的知識，從而在幾何學習及做題中遇到很多障礙。

例1.根據下列條件作三角形，不能唯一確定三角形的是（ ）

A.知三個角 B.知三條邊

C.知兩角和夾邊 D.知兩邊和夾角

在這個問題中，對問題的表征很重要。題干做出了一定的限制，并且問題中還涉及三角形全等與相似的區別，但是在拿到問題之后聯系已學的知識對題目進行全面的表征，就會很容易讀懂題目，從而選出結果。而許多初中生是在審題的過程中遇到了困難，沒搞清楚題干是什么意思又或者是對全等和相似認知不夠全面而導致無法解答。

這種問題做錯的原因就在于：學生缺乏問題的表征意識，拿到問題之后沒有對題目進行全面的分析，相反常常將思路拘泥于某一個片面的知識點上，同時也由于學生不善于總結題目，對在問題類型知識與相應的具體的解決辦法之間建立起聯系感到陌生從而產生障礙。

（二）認知結構的障礙

在小學長期的學習過程中，學生已經建立了自己的認知結構，而初中學生剛剛進入少年期，機械記憶力和模仿能力還較強，分析思維能力仍較差，思維發展水平處于抽象邏輯思維替代具體形象思維的階段。從較為簡單的知識到高度抽象的幾何學習，這就給抽象思維尚處于發展初期的初中學生造成認知上的障礙。主要的認知障礙分為三種：

1.思維定式引起的認知障礙

如，圖1和圖2，學生在形成概念時，受整體感知、先入為主的影響，容易把引入概念所用的圖形展現出來的非本質特征納入概念的內涵之中，認為等腰三角形的頂角一定在上面，腰在兩邊（圖1），認為三角形的外角一定是鈍角（圖2）。

造成這種認知障礙的原因是教師教以及學生學的過程中對概念的非本質屬性的可變性，與本質屬性的不變性的特點不夠了解，從而忽略了本質屬性，造成學習困難。

2.復雜圖形引起的認知障礙

簡單的圖形不易引起對幾何對象感知上的干擾，但由基本圖形經過組合（平移、旋轉、軸對稱等）形成的復雜圖形就容易干擾對幾何對象的感知，如，圖3和圖4，如果只是圖3學生很容易找出其中的內錯角，但是如果是圖4，由于直線的干擾，就會造成一些學生找不到內錯角。

這是因為學生對圖形的感知具有整體性的特點，從而引起對幾何對象感知上的干擾造成學習困難。

3.推理論證引起的認知障礙

如，圖5，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，△ABC的面枳為30，AB=12，BC=8，試求DE的長。

這道幾何題應該是在利用角平分線定理（即過D作BC的垂線段，它與DE相等）的基礎上結合S△ABC=S△ABD+S△CBD進行求解，但是許多初中生在推理論證過程中把思維停留在△ADB中進行求解亦或是對角平分線定理不會運用導致無法解題。這是因為初中生在小學學習中對邏輯推理的要求了解較少，掌握的幾何概念也不多，思維發展水平處于抽象邏輯思維替代具體形象思維的階段，而以抽象思維為基礎的推理論證方面有一定的局限性，導致對于推理論證產生認知障礙。

二、引導中學生克服幾何學習困難的策略

（一）引導學生正確地表征問題，在錯誤中完善學生的知識結構

首先，教師在課堂教學中，特別是糾錯的過程中，要引導學生邊讀題邊分析題干，在讀題的過程中不斷地提取與題目有關的信息。因為學生原有的知識結構比較零散，在這個過程中，教師要啟發學生對原來學過的知識進行梳理，通過這種不斷反復的訓練，可以加強學生對問題的表征意識，從而進行有效的幾何學習。

其次，教師在處理教材時要善于將問題類型知識與相應的知識點聯系起來，在學習過程中要求學生對做過的題目類型進行總結。奧蘇貝爾的同化理論核心指出：“學生意義學習是通過新信息與學生認知結構中已有的相關概念的相互作用才得以發生的。”學生只有在形成了完善的知識結構的基礎上，在解題過程中不斷地將問題類型的知識與如何解決該問題類型的知識點組織在一起并實踐，才能真正地提高學生的問題解決能力，發生有意義學習。

（二）靈活教學，消除認知障礙

1.運用圖形的變式對概念進行逐級抽象

教師進行教學時應該對教材進行變式處理，用圖形的變式去動搖概念的非本質屬性在學生頭腦中初步建立起的地位，而使穩定的本質屬性的地位得以鞏固，達到使學生最終把握概念本質特征的目的，從而消除思維定式引起的認知障礙。

2.在教學中讓學生多熟悉基本圖形

在復雜圖形中恰當地將主體部分標示成不同顏色，或合理地利用填充，或借助多媒體技術，演示圖形的分解、平移、旋轉、翻折、迭復，在熟悉、了解基本圖形下使學生正確地感知復雜圖形從而消除障礙。

3.注重基礎知識

首先，對基本幾何概念的理解和運用予以重視，把它看做是學習一門語言的單詞和句型那樣，以選擇、填空、簡述的方式反復練習。其次，在教學過程中“言”之有“形”，不斷滲透數形結合思想，加強訓練學生將語言符號與圖形符號相互轉化的能力，從而加速學生抽象思維替代具體思維的過渡；在推理論證上，教師要重視“一步步”推理的教學，讓學生理解推理的形式，演示論證過程時要從一步到二步、三步到最后的結論，使學生逐步掌握推理論證的過程。總之，中學生幾何學習的認知障礙是多方面的，其弊端也是顯而易見的，產生的原因也是復雜的。與此相應，引導中學生克服認知障礙的方法也是多樣的，沒有固定模式。我們幾何教師不斷加強理論的學習的同時，也要堅持以學生為主體，以培養學生的發展為己任，及時準確地掌握學生的思維狀況，改進教法，引導學生自覺消除幾何學習的認知障礙，使他們真正成為學習幾何的主人，則勢必會提高中學生幾何教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習幾何的負擔，從而讓幾何學習變得更有效。

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基金項目：新世紀廣西高等教育教學改革工程項目（2011JGB067，2013JGA171）。

（作者單位 廣西師范學院）