初中數學解題中“粗心”錯誤背后的玄機

任竹平

摘 要：初中數學中學生出現的解題錯誤其原因多種多樣，我們的教師應當從學生思維中的條理性和縝密性加以分析，挖掘其非智力因素，幫助他們克服不良的思維定勢，從而使學生的學習能有效進行，切實提高教學質量。

關鍵詞：解題錯誤； 條理性； 縝密性； 數學本質； 思維定勢

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）06-016-001

馬卡連軻說過：“教師的成長是經驗加反思。”教師的成長與發展常常需要從學生的學習錯誤中去反思。在教學實踐中，對待學生學習上的錯誤，我們要有“主動應對”的理念和策略。

在數學學習中，學生在解題時出現錯誤的原因，并不是完全不會解題，而是似乎會解題但又解錯了，我們通常把它們解釋為“粗心”錯誤。學生對某道題的某個地方“粗心”，會導致該題解不出來或得出錯誤的答案，成績始終提不高，自信心受挫，從而影響后繼知識的學習。因此有必要對初中生數學學習方面的“粗心”錯誤作出分析，并找出解決問題的策略。其實，初中生數學學習方面的“粗心”錯誤是由多種智力與非智力因素造成的。根據教學實際的反思，綜合各方面的因素，我認為“粗心”主要有以下幾種情況：

一、思維的條理性不夠

這類學生心理急躁，急于求成，沒有弄清題意，沒有認真讀題、審題，沒有弄清哪些是已知條件，哪些是未知條件，需要回答什么問題等，就開始解題。頭腦里很糊涂，沒有條理，倉促解題，必然會產生錯誤。例如：已知二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點坐標為A（-1，0），與軸的交點坐標為C（0，3），且一次函數過A、C兩點。⑴求出b，C的值，⑵寫出一次函數的解析式。

有些學生解題時不認真審題，明明是求一次函數的解析式，他卻算成了二次函數的解析式。

二、思維的縝密性不夠

這類學生往往能解決題目中的部分問題，對題目的內涵研究不夠透徹，被題設的表象所蒙蔽，沒有采用準確的判斷和全面邏輯推理就盲目進行解題。對幾何圖形的各種位置關系，對代數問題的各種可能性，都沒有作深入的研究，從而導致解題的不完整性。例如：已知函數y=mx2-6x+1（m是常數），⑴求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；⑵若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值。有些學生在解答第（2）個問題時沒有充分思考，對函數的分類沒有作仔細研究，只簡單地當作二次函數來處理，而沒有去研究m的取值范圍，從而漏掉了一次函數的情況。

三、思維定勢的負面影響

思維定勢即人們分析問題、解決問題的一種定向思維。學生在某種題型的長期訓練下會形成一個比較穩固的習慣性思考和解答數學問題的程序化、規律化的個性思維。這種解決數學問題的思維格式和思維慣性是數學知識的積累和解題經驗、技能的匯聚，它一方面有利于學生按照一定的程序思考數學問題，比較順利地求得一般同類數學問題的最終答案；而另一方面這種定勢思維的單一深化和習慣性增長又帶來許多負面影響，一旦題目的條件有一些變化，學生不能自主地解決問題，只能利用貫性解題，從而產生錯誤。例如：計算■÷（■-■）時，學生常常將除法變為乘法：■×（■-■）=■-■。他們有著一種錯誤的思維定勢，在做二次根式的乘除時，常常將除法變為乘法，以簡便計算，但是他們沒有注意到除式變為一個多項式時就不能這樣計算了。

在教學過程中教師運用的各種教學策略，可以有效地幫助學生減少出錯的頻率，盡量減少學生錯誤的出現。因此，教師要認真分析、深刻反思，正視學生的錯誤，針對不同的學生、不同的錯誤，應開出不同的處方，然后對癥下藥。

針對學生解題常因“粗心”而產生的錯誤，我認為應從以下幾個方面提出解決問題的策略。

一、轉變偏重數學結論而忽視數學過程的陳舊教學觀

在新課程的發展時期，我們的教學中心要從教師的高效講解向學生的高效學習轉變，不能盲目追求課堂中傳授了多少數學知識，而應關注學生的學習狀況。讓學生理解數學知識的發生、發展及變化的過程，透徹地理解數學知識，從本質上認識數學問題，形成正確的概念，深刻領會數學結論，從而啟迪學生的數學智慧，訓練數學思維，養成良好的數學學習習慣，提高觀察、分析、綜合等能力。

二、培養學習興趣，提高課堂教學的實效性

努力開發學生的非智力因素，培養學生學習的責任心，養成良好的學習習慣，將對學生的數學學習產生事半功倍的效果。在課程設計時，要面向學生的實際，考慮學生的需要，而不是照本宣科。全面考慮學生可能出現的問題，精講多練，給學生留出足夠的練習時間，引導和督促學生勤動腦、勤動手、勤觀察，參加討論，相互協作，養成良好的思維習慣。教師要讓學生帶著一種高漲的、激動的情緒從事學習和思考，讓學生在參與的過程及發現規律中對數學產生興趣，積極發展學生勇于探索，勇于創新的科學精神。

三、加強變式訓練，防止思維定勢的負面影響

數學思維定勢的形成基礎是某一單項思維的強化訓練，有時會對解題產生錯誤的影響。因此，我們要克服這種思維定勢造成的負面影響。任何事物都有它自身的本質屬性，我們要讓學生正確認識定義、公式以及知識點的本質屬性。在數學教學中，對類似的或形同質異的數學知識，教師要引導學生找出異同，挖掘其內在的本質。在對數學問題下結論時要準確，總結經驗時要全面。在形成錯誤的思維定勢時要增加變式訓練，讓學生在不同的條件下產生困惑，出現差錯，從而引起學生的有意注意，根據實際的問題和條件去剖析錯誤，深化思想。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”學生在數學學習過程中出現的錯誤是一個生成性的資源，我們要將學生的錯誤看作是一種嘗試的創新的過程，是他們最真實的思維過程的展現。學生出現了“粗心”錯誤，教師一定要理智平和地對待，認真分析，并用適當的策略來加以處理，充分利用再生資源，讓“粗心”錯誤成為他們不斷提高的生長點。