淺談如何學好初中幾何證明

李曉琴

摘 要：初中幾何在整個初中階段的數學學習中非常重要，證明又是初中幾何的“難點”。它直接服務于中考，為學生學習高中的解析幾何、立體幾何奠定基礎，它還可以提高學生的抽象思維能力、推理能力、語言組織能力。主要是圍繞初中生如何學好這一階段的幾何展開的，歸納了一些學好初中幾何證明的方法。

關鍵詞：基礎知識；基本功；解題方法；善于總結；思維嚴密

作為和代數并列為初中數學兩大知識點的幾何，常常因為圖形變化多端，方法多種多樣而被稱為數學中的“變形金剛”。話雖如此，“變形金剛”也不是無敵的，最終仍舊是人類的智慧更勝一籌。在初中數學的學習中，幾何特別是幾何證明一直是大多數學生的難關，那么學習幾何到底有沒有捷徑呢？我們又應該怎樣來學習幾何證明呢？

一、一定要牢固掌握有關幾何的基礎知識

定義、公理、定理等幾何基礎知識，是進行幾何證明的理論依據，務必切實掌握，學習時要深刻理解每個概念的含義，徹底弄清定理、公理的題設與結論，只有這樣，才能正確運用它們進行有關的證明。

二、必須練好幾項基本功

1.學會正確識圖與畫圖

所謂識圖，不僅是指觀察，更要分析和認識幾何圖形，既要做到能識別表示各個概念的簡單圖形，又能在復雜的圖形中識別出表示某個概念的那部分圖形。所謂畫圖，就是指能獨立而正確地畫出表示概念的各種圖形，注意“題”與“圖”的對應關系，使所畫圖形符合題意。在做練習過程中如果題中所給的圖與已知條件不符合時建議自己根據題意畫出準確圖形。

2.學會正確使用幾何語言

幾何語言就是幾何這門學科的專用語言，它包括文字語言、符號語言、圖形語言等。學好幾何語言對學習幾何證明很重要。學習幾何語言，關鍵要把圖形與文字、符號聯系起來，掌握文字、符號、圖形三種語言互譯的技能。

3.掌握證明的基本結構

每一個推理都應包含“因”、“果”和“理由”三部分，而且因果關系必須合理。

4.熟悉推理的三種類型

（1）一因一果，如：∵在△ABC中（已知），∴∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內角和等于180°）

（2）一因多果，如：∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應角相等）AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對應邊相等）

（3）多因一果，如：∵a∥b，b∥c（已知），∴a∥c（平行于同一直線的兩直線平行）

5.明確證明的層次關系

幾何命題的證明通常是由若干個推理組成的，即含有多層因果關系。但在實際書寫證明過程中，從第二個推理開始常省略它的“因”（這個“因”往往就是上一個推理的“果”）。

6.掌握常用的證明方法

幾何證明的方法很多，但常用的有兩種：

（1）分析法。簡要地說，分析法就是由結果去探索使它成立的原因，即“執果索因”。

（2）綜合法。簡要地說，綜合法就是由條件推導出結果，即“由因導果”。

三、熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大問題細化成各個小問題，從而各個擊破，解決問題

在我們對一個問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決問題的著眼點。例如，已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA=3，PB=4，PC=5。求：∠APB的度數。這道題的著眼點就是數字3、4、5是一組勾股數字，所以需要構造直角三角形。然后利用旋轉知識將△ABP繞點B按順時針旋轉60°，連接PQ，則△PBQ是正三角形，可得△PQC是直角三角形。所以∠APB=150°。

我們還需記住常用的作輔助線的方法。例如題目中出現圓的切線，那么輔助線一般是過切點的直徑或半徑使出現直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點的切線。即切線與直徑互為輔助線。常用輔助線的作法也會幫我們找到著眼點，會把復雜的題簡單化。

四、善于改錯歸納總結，熟悉常見的特征圖形

我們做錯了題就要及時改正，找出正確的方法，不斷積累，將不熟悉的題變為熟悉的常見題。對一些常見題型有一定的積累。

五、思維嚴密也是學好幾何至關重要的一點

在幾何的學習中，經常會遇到分兩種或多種情況來解的問題，或者解出了答案還需要我們考慮實際的，那么我們怎么能更好地解決這部分問題呢？這就要靠平時的點滴積累，對比較常見的問題要熟悉。例如，說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角又或者我們在解三角形時，求出三角形的三邊長時，需要我們考慮能否構成三角形。很多時候要注意平常積累，只要心里有了這個問題，做題時自然而然就會想到。

總之，學好幾何必須在牢固掌握基礎知識的基礎上注意平時的點滴積累，善于歸納總結，熟悉解題的常見著眼點，當然做到這些必須要有一定數量的習題積累，但是也不需要題海戰術，做適量的習題就可以了。

（作者單位 四川省雅安市漢源縣富莊初級中學）