用五步法提升初中學生閱讀理解數學概念的能力

余偉

摘 要：數學概念是初中數學的重要內容，理解并掌握好數學概念是學好數學、提高數學能力的關鍵。閱讀數學概念的方法、要領是初中學生普遍感到缺乏的，教師在指導初中學生閱讀數學概念上值得下狠功夫，本文提出用五步法幫助初中學生閱讀數學概念，希望對初中學生閱讀理解數學概念有一點幫助。

關鍵詞：五步法 初中學生 閱讀理解 數學概念

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）02（c）-0067-01

數學概念是反映客觀事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性的思維形式，是人們通過實踐，從數學研究的對象中抽象概括而成的。概念的形成是人們的認識從感性認識上升為理性認識的重要標志。數學概念為數學推理和數學證明提供了基礎和依據，數學推理和證明實質上由一系列的概念、判斷和原理組成，而數學中的原理又都由一些概念構成的。因此，學好數學概念是學好數學的基礎，對數學概念的理解掌握可以說是數學學習最重要的內容。

理解掌握數學概念的實質是要在學生頭腦中形成概念表征，構建起良好的概念模型。它不是簡單的數學概念語言的學習，而是要獲得概念的心理意義，概念模型中觀念的多寡、觀念的準確、深刻程度是反映學生對概念理解水平的重要因素。會做題、考試成績優秀的學生，不一定有好的概念模型。

數學概念具有高度的抽象性，初中階段學生雖已積累了一定的閱讀理解數學概念的經驗，但由于年齡特征、生活經驗和智力發育等方面的限制，要準確理解教材中的所有概念是不容易的。在教學過程中，如果教師不注意結合學生心的學情去分析數學概念的本質特征。只是照搬教科書提出概念，缺乏生動的詮釋，講解不夠透徹，容易使一些學生對概念一知半解、也就更說不上對概念正確應用了。下面就用五步法提升初中學生閱讀理解數學概念的能力簡單作如下說明。

1 弄清數學概念產生的背景意義

下面以分母有理化的概念教學為例。首先要讓學生明確分母有理化概念這個課題的教學要求：（1）弄清分母有理化的意義：把分母中含有根號的式子化為等值的而且分母不含根號的式子。（2）明白分母有理化的作用：在根式運算中簡化運算。（3）分母有理化的理論依據：分式的基本性質。（4）分母有理化的操作方法：先找出分母的有理化因式，然后分子分母都乘以這個有理化因式，從而把分母中的根式化去。

教學過程：先讓學生做課堂練習，計算的值（保留到0.001）。

解：≈≈0.5773≈0.577.

學生完成以上練習后，教師提出如下問題讓學生思考：（1）以上計算過程你認為繁雜嗎？繁雜的原因是什么？（2）有沒有辦法使的計算更簡便？（3）請想辦法把分母變成整數，又保持式子的值不變？（4）要使分式的值保持不變，分式的基本性質怎么說的？（5）分子分母都乘以一個什么數，才使分母變成整數且分式的值保持不變？

通過一連串的問題啟發，引導學生找到辦法：分子分母都乘以，則：

==≈

≈0.5773≈0.577.

作了以上的準備后，再提出分母有理化這個概念。

2 對數學概念進行深入剖析

數學概念是借助數學語言符號來表述的，其用語非常準確，具有高度的概括性，因而，有的概念敘述十分簡練，言簡意賅；有的是用符號、式子來表示，比較抽象，對這些概念，教師必須抓住概念中的關鍵詞句進行剖析，揭示每一個字、詞、句、符號、式子的含義，使學生深刻理解概念的本質屬性。

例如，正弦函數的概念，涉及比的意義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數概念等多方面的知識。“比”是這一概念的本質屬性。為了突出這個“比”，可作如下分析：（1）正弦函數實質上是一個“比”的數值。（2）在∠的終邊上任意取一點P（x，y），那么這個“比”就是，其中r=。（3）這個“比”的值隨的變化而變化。在這里，可以提出這樣的問題讓學生思考：既然點P是∠的終邊上任意取一點，為什么說這個比值是確定的呢？因此，需運用相似三角形的知識，說明點P不論選在∠的終邊上的什么位置，的值都是相等的。在進行以上分析時，還要緊扣函數這一概念。因為對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與之相對應，所以這個“比”就是的函數。

3 利用變式突出概念的本質屬性

變式指的是概念在非本質屬性方面的變化。目的是通過非本質屬性方面的變化來突出本質屬性，使學生獲得的概念更精確、更穩定。

例如，為了使學生全面理解無理數的概念，教師可呈現下面的各種變式：（1）開不盡方的數：，2，，…（2）負無理數：—2，—，—，…（3）超越數：π，e，㏒3， …（4）無限不循環小數：3.1211211 1211112…，2.101001000100001…

4 注意概念的對比與直觀化

數學中有許多概念是平行相關的概念，如果能將它們有機的聯系在一起進行類比，就可以起到由此及彼、融會貫通的效果。例如可將分數和分式進行類比。有些數學概念之間，聯系緊密，結構相似，差別不大，學生容易混淆。對這些概念，就要讓學生從概念的內涵和外延兩方面加以鑒別。比如，對于=︱a︱和=a，有些學生不清楚兩者的異同，教師可引導學生對比，對于=︱a︱，a可以取任意實數，表示a的算術平方根，︱a︱中的絕對值符號不能去掉，否則可能出錯。而對于=a，a只能取非負數，表示非負數a的算術平方根，a不必加絕對值符號，因為a總是非負數。

5 注意構建概念體系

在數學概念教學中，不但要讓學生掌握單個的概念，而且還要讓學生構建概念體系，形成良好的數學認知結構。新概念是對原有概念的限制、延伸或擴充。因此，新舊概念之間必然有著內在的聯系，如相近關系、對立關系、交錯關系、隸屬關系、并列關系等，這種聯系是構建概念體系的前提。在經過每一較完整的知識板塊的學習之后，應引導學生將所學的概念加以整理、歸類，厘清概念之間的關系，特別是種屬關系，將這些概念串聯起來，構建概念網絡體系，這樣有助于學生鞏固深化對概念的理解。學生頭腦里一經形成這樣的概念體系，概念的掌握就比較牢固了。比如，一般四邊形和特殊四邊形這部分內容，就是應該將概念整理為概念網絡系統的典型。