讓概念教學走向生動

李建東

如何設計數(shù)學概念的教學過程，使抽象的概念變得具體，使枯燥的概念教學變得生動活潑，從而使學生更好地理解和掌握概念，是數(shù)學教學中應認真考慮的問題。下面以“分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理”的教學設計為例談些體會。

一、教學背景

這是計數(shù)原理的第一節(jié)課，是起始課。學習它所需的先行知識跟學生已熟知的數(shù)學知識聯(lián)系很少，中學數(shù)學課程中引進的關于排列、組合的計算公式都是以分步計數(shù)原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個計數(shù)原理，因此必須使學生學會正確地使用兩個計數(shù)原理，它是這一章教學中必須抓住的一個關鍵。正確使用兩個計數(shù)原理的前提是要學生清楚兩個計數(shù)原理使用的條件。而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師引導學生，幫助他們分析，找到分類和分步的具體要求一類類互斥，步步獨立。分類用分類計數(shù)原理，分步用分步計數(shù)原理，單純這點學生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進行分類、分步，特別是在分類時必須做到既不重復，又不遺漏，找到分步的方法有時是比較困難的，這就要著重進行訓練，目的就是要幫助學生發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學生周密思考、細心分析的良好習慣，為后面的排列組合等知識的學習打下一個良好的基礎。

二、教學過程

（一）本節(jié)課教學目標設計

1、知識與技能：正確理解和掌握兩個原理，并能用它們分析和解決一些簡單的實際問題。

2、過程與方法：體驗學習。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過比較分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的異同，培養(yǎng)學生學習比較、類比、歸納等數(shù)學思想方法和靈活應用能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。通過教師引導下的學生交流探索活動，激發(fā)學生的學習興趣，使學生經歷思維過程，獲得成功的體驗。

（二）教學過程與教學資源設計

1、兩個計數(shù)原理的形成：首先設置情境激發(fā)學生興趣，先來看幾張圖片。

2、兩個計數(shù)原理的理解

師：你們認為用好這兩個原理的關健是什么？

生1：首先要清楚做“哪件事”？怎樣算“完成”？

生2：判斷是分類做還是分步做，關鍵看一種方法是否可以將工作做完。

生3：分類指的是每一類中的任何一種方法都能將工作完成；分步指的是每一步中的任何一種方法都不能將工作完成。

生4：如果完成一件事是分類做的，用加法；如果完成一件事是分步做的，就用乘法。

師：（小結）對于分類計數(shù)原理，“類”中之法是可以獨立完成這件事的，而“步”中之法卻不能。把“類”中之法相加就是完成這件事的方法數(shù)。對于分步計數(shù)原理，“步”中之法不能獨立完成這件事，還依賴于其它步驟的支撐、合作才能完成這件事。把步中之法相乘就是完成這件事的方法數(shù)。

3、兩個計數(shù)原理的應用：經歷概念建立的過程之后，學生們用概念分析、解決問題就比較容易了。

三、幾點反思

（一）這是一堂概念課，目的是幫助學生建立兩個計數(shù)原理的概念。這堂課的教學過程大體可以分成三個階段：抽象概括、內化理解、外化運用。首先是抽象概括。要概括出什么來？也就是要明確教學目標。教學目標的核心所在就是“教學生學什么？”原理抽象概括出來之后，需要“內化理解”，既能把握本質說出其中的“關鍵詞”，能舉出例子說明。原理清楚了，接著就是“外化應用”。“外化應用”也有進一步領會原理的作用。因此，從整體上說，這堂課大致經歷的這三個階段中，重心在前兩個階段，并不在后面。

（二）這節(jié)課的難點在于對兩個計數(shù)原理的理解。一個概念的形成過程需要抽象、概括。而抽象、概括首先需要占有大量的材料，并對這些材料進行觀察、分析、比較，然后才能抓住本質特征進行歸納、概括。如果材料太少，本質特征難以暴露，那就難以抽象概括，所以可以把材料比作是發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的“腳手架”。教學中，防止“一次歸納”把概念“拋”給學生。

（三）當前課改強調課堂教學中的“會話、協(xié)商”，提倡通過學生的合作交流、主動建構、相互評價等一系列活動來完成意義建構。這是重要的，但要注意數(shù)學活動是思維的活動，“會話、協(xié)商”不應追求表面上“繁榮”，“上課熱熱鬧鬧，下課全不知道”不可取。另外。不是什么都要經過探究、建構，關鍵在于教師要明確探究、建構的目的、意義、教育價值。

（四）問題是數(shù)學的心臟，數(shù)學教學應當從問題開始，以問題引導學習是數(shù)學教學比較好的教學方法。沒有問題就沒有思維，至少是沒有專注的思維。問題設計是教學成敗的關鍵。我在設計本節(jié)課時，就是以“問題串”的方式來組織教學內容、教學過程的，通過提出好的問題來組織引導學生。

（作者單位：北京市第十一中學）

（責任編校：合歡）