用簡明快捷的向量基底法解立體幾何題

唐華

絕大多數的立體幾何題都能用綜合幾何法和向量法解決。向量法解題大致可分為兩種方法：坐標法和基底法。近幾年的高考中，為使學生的向量坐標法有用武之地，考題大多具備垂直關系，比較容易建立空間直角坐標系。確實，通過以定量計算代替定性分析，以程序化的算法替代繁難的推理論證，向量坐標法迅速征服了廣大師生，以致許多學生一提到向量法首先想到的就是向量坐標法。事實上，坐標法可解決的問題都可用基底法解答，而對于本身不具備垂直關系，或者建立直角坐標系較為麻煩的，或不易求解點的坐標的題目，基底法會更加簡捷。為詮釋基底法的通用性和優越性，本文先選擇一個有代表性的立體幾何題分別用綜合幾何法、向量坐標法和向量基底法解決，以比較它們之間的不同，再選擇近幾年來的幾個立體幾何解答題用向量基底法予以解答，最后總結基底法解題的一般方法。