學生合情推理能力在數學教學中的培養

賈光銀

當今，教育領域正在全面推進，旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。數學教育是進行素質教育的一個重要陣地。自從上世紀90年代以來，國內外廣泛開展應用數學、數學大眾化、問題解決等教育改革，這就要求教師在培養學生數學應用意識和創造意識及其能力的基礎上，進一步關注培養學生的數學思維意識，發展學生的推理能力。

一、正確認識和理解合理推理能力

通過認真解讀《數學課程標準》而消除了誤解，課標中提出“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”演繹推理的前提和結論間具有蘊涵關系，是必然推理。三段論是演繹推理的一種重要形式。合情推理是根據已有知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。歸納推理、類比推理和統計推理是合情推理的三種重要形式。

數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。

二、在幾種不同情境的教學中培養學生的合理推理能力

以往，人們在研究數學教學中發展學生推理能力時，往往首先想到幾何教學。事實上，數學的各個分支都充滿了推理——合情推理和演繹推理。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。

1 在“數與代數”中培養合情推理能力。在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如：有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過，又如，對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解。

2 在“空間與圖形”中培養合情推理能力。在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數學新課程標準關于《空間與圖形》的教學中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。

3 在“統計與概率”中培養合情推理能力。統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果只能使絕大多數同學滿意。

4 在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力。教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材）以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。

三、培養學生的合情推理能力，要注意層次性和差異性

在數學教學中，培養學生的合情推理能力，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，必須充分考慮學生的身心特點和認識水平，注意層次性。適當開展課外教學活動，并充分肯定學生的能力及培養學生的適當抗挫能力。

（作者單位：云南文山州富寧縣第二小學）

（責任編校：白水）