例題教學因需要而設置，方能凸顯精彩

丁祖元

摘 要：例題教學是幫助學生理解、掌握和運用數學概念、法則、性質、定理、方法、思想的必要過程，是引導學生將數學知識和技能轉化為能力的必要途徑和手段。例題的設計與教學是一個教師教學智慧和藝術的充分體現，每一個環節都因需要而設置，方能凸顯教學的精彩。

關鍵詞：例題設計；整式的加減；教學智慧

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-069-2

例題教學是學生理解、掌握和運用數學概念、法則、性質、定理、方法、思想的必要過程，是學生將數學知識和技能轉化為能力的必要途徑和手段。好的例題不僅可以加深對定義、定理、概念、法則的理解，培養學生的解題技巧，而且還可以加強對學生的思維訓練，提高學生分析問題和解決問題的能力。因此，例題的設計與教學是一個教師教學智慧和藝術的充分體現。

在一次初一年級數學教學研討活動時，筆者給參加活動的老師展示了《整式的加減》一課，整節課中例題的設計與講解給聽課老師留下了極其深刻的印象。下面，結合課堂教學片段進行具體的分析與反思，期望對一線教師的教學有所幫助。

一、設置理解概念的基礎訓練問題，體現例題教學的示范功能

在利用了教材提供的情景導入后（用兩個三角形、一個矩形拼圖，計算拼得的兩個不同圖形的周長的和與差），學生很快了解了整式的加減的有關步驟及計算方法，課堂教學進入例題的教學。

案例一（例題選講）

例1 求2a2-4a+1與-3a2+2a-5的差。

師：根據題意，我們應該將題目改寫成數學式子。

生1：（2a2-4a+1）-（-3a2+2a-5）。

師：很好，這里要注意添加括號，將每個多項式看做一個整體。接下我們就應該去掉括號，進行運算。

生2：2a2-4a+1+3a2-2a+5。

師：接下來只需要合并同類項就可以了，結果是多少？

生3：5a2-6a+6。

師：觀察結果，我們可以發現通過整式的加減，可以將兩個多項式中的相同的項進行合并，項數變少了。相當于進行了“歸類”。

解讀與思考 設計本例的主要目的是要讓學生熟悉整式的加減操作步驟，感受到學習整式的加減的必要性，同時，認識到前面學習的合并同類項、去括號等都是為學習整式的加減服務的。例題的講解與示范是教學中傳授知識，培養技能必不可少的一個環節，學習知識的最終目的是要轉化為能力，例題作為學以致用的重要環節，在教學過程中擔負著把知識轉化為能力的重要使命。所以，例題的選擇很重要，難度必須要控制好，能說明問題、起到示范作用就行。

二、設置應用概念的簡單應用問題，體現例題教學的知識功能

案例二（例題選講）

例2 求5（3a2b-ab）2-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=-2、b=3。

師：如果將a=-2、b=3直接代入肯定能求出上式的值，你們有沒有其他方法呢？

……

師：很好，利用整體思維，化簡過程是簡單了。生2的方法更具有一般性，我們必須要掌握的。大家不妨再練習一題。

練習1：求3y2-x-x2+2（x-y）-3（x2-23y+y2）的值，其中x=1。

（學生練習，小組內交流后）

……

師：很好，通過整式的加減，不僅能進行“歸類”，有時還可能“消項”，使得求值更加簡單。

解讀與思考 例2的式中含有數與多項式相乘，教學時要特別關注學生能否先依據乘法分配律進行計算，再進行“歸類”合并。對于練習的設計，教師更要關注學生的解答的過程，突出通過整式的加減以后，有時可能會消去某個“字母”。在教師講解、學生解答的基礎上，結合學生的表述，每一步運算的算理進行自我評價和自我修正。初中數學例題教學能夠將教師的教學思想與方法、知識點的傳授以及解題的相關技巧聯系在一起，前后知識聯系在一起。而例題的部分內容能夠將數學知識存在的價值、解題的思路與技巧等作用充分地體現出來，實現例題教學的知識功能。

三、設置鞏固概念的變式訓練問題，體現例題教學的教育功能

案例三（拓展延伸）

例3 若代數式5a-b的值為-3，那么代數式2（a+b）+4（2a-b）的值是多少？

師：要解決本題的關鍵是找到代數式2（a+b）+4（2a-b）與代數式5a-b之間的關系。請各小組討論一下，如何解答。（學生討論交流后）

……

練習2：若代數式2（a+b）+4（2a-b）的值為-3，那么代數式5a-b的值是多少？

（學生練習，小組內交流）

解讀與思考 例3與教材上的例題、練習相比有一定的難度，因此把它與下面的例4放入“拓展延伸”板塊，同時設計了與例3互換條件與結論中的代數式的練習2，目的是讓學生進一步感受學習整式的加減的必要性，及時滲透整體思維的數學思想。在實際教學中，筆者還進行了如下的變式教學：若代數式3（x2+2xy+2y2）-2（3xy+32y2）=6，那么代數式x2+y2+3的值是多少？

初中階段是基礎階段，尤其是初一，作為起始年級，我們更多的不是僅僅教給學生知識，而是要引導學生掌握一定的學習方法。數學思想方法是對數學知識的本質反映，也是知識轉化為能力的紐帶。因此，在課堂教學中，學生通過親自實踐，親身體驗科學探索的過程，體驗探究的愉悅，讓學生在潛移默化中領悟、運用所學的知識與思想方法，并逐步內化為思想品質，完善學生的數學素養。

四、設置深化概念的綜合應用問題，體現例題教學的發展功能

案例四（拓展延伸）

例4 已知A=32x2-12x+1，B=12x2+52x-1。

（1）求A-B，并求當x=2時，A-B的值；

（2）若A-mB中不含x2項，當x=-4時，求A-mB的值。

師：對于第（1）小題，應該沒有問題了，請你們計算一下，告訴我結果。

（學生計算，教師巡視，個別輔導后）

……

師：本例告訴我們一個道理，適當的調節多項式前面的系數，利用整式的加減可以使得某些“項”消失，達到“降次”的目的。

解讀與思考 《初中數學課程標準》指出：“數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要。使得，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”在此理念下的有效的數學學習應為不同的學生留下個性化的發展機會，讓學有余力的學生有更大的發展空間。一堂課拓展延伸題設計得巧妙，對于提高課堂教學效率，優化課堂教學結構，起到畫龍點睛的作用。

五、實踐反思

1.簡單的操練——鋪墊強化

正確的思維源于對教材的透徹理解。教材中的數學概念、定理、公式、法則一般較為抽象，學生通常難以理解它的地位與作用，運用時容易形成障礙。這就需要教師在講清概念、定理、公式、法則以后，多設計一些緊緊圍繞概念、定理、公式、法則的基礎性問題，一步步有效引導學生動手操作、動腦思考、歸納提煉，形成一定的解題經驗與能力，為后續的學習做鋪墊。

通過對例1的講解，不僅能使得學生熟悉整式的加減的操作步驟，并且能促進學生對去括號、合并同類項與整式的加減之間的關系有一個比較清晰的認識。利用例2與練習1，引導學生進行數理分析，感受整式的加減給問題解決帶來的簡潔性，增強學生學習數學的興趣。

2.簡約的教材——適當拓展

教材是重要知識點的精華與濃縮，往往言簡意賅，或者限于篇幅，有些過程未能加以說明，特別是所選擇的例題常常是圍繞當堂內容展開的。教師作為教材與學生之間的協調者，有必要對簡約的內容進行一點補充與拓展，加強前后知識的聯系，及時滲透數學思想，完善學生的思維品質。從知識層面來說，就是讓學生知其然，更知其所以然。通過例3、練習2和例4的訓練，學生不僅熟練掌握了本課所要學習的內容，并且拓寬了相關知識，完善了學生認知體系，使得教材變得豐盈、有層次、有內涵，同時也增強了學生學習數學的信心。

3.適度的變式——促進發散

數學教學不應局限于一個狹窄的課本知識領域里，應該是讓學生對知識和技能初步理解與掌握后，進一步的深化和熟練，應用數學“變式教學”的方法是十分有效的手段。從例3變式到練習2以及例4的第（1）小題變化到第（2）小題，教師有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，目的是幫助學生把所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會學習數學的樂趣。例題教學中，引導學生開展一題多解、一題多變等思維活動，有利于發散學生的思維，發展其創造力。

六、結束語

有效的例題教學不僅能使學生熟悉數學基本知識在解決問題中的應用，反過來也會加深對基本知識的領會和理解，更好地掌握解題技能，促進數學素養的提高。然而，簡約是一種教學境界，博觀而約取，厚積而薄發。例題的教學更應該如此，每一個環節都因需要而設置，方能凸顯教學的精彩。