淺談小學數學的基本思想方法

張玉榮

摘 要：《數學課程標準》（2011版本）總體目標要求：義務教育階段的數學學習要讓學生能夠獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。數學思想方法是數學的精髓，小學數學中蘊含著豐富的數學思想方法：觀察法、比較法、分類方法、數形結合方法、化歸方法等等，本文對這些方法進行分析。

關鍵詞：小學數學；基本；思想方法

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）07-058-1

一、觀察法和比較法

從邏輯學角度看，觀察和比較是重要的思維方法，現代數學思想方法把觀察法和比較法看作是最基本的數學思想方法。

例如，蘇教版小學數學第一冊第一單元《數一數》教學要求：通過活動，初步感受“看”和“數”能了解生活中的現象和事物，是學習數學的方法?？梢姡^察法這一思想方法對數學學習是多么重要。

比較是通過觀察，分析對比研究對象的共同點和差異點。它是認識事物的最基本的思想方法之一。列寧說：“任何比較只是拿所比較的事物或概念的一個方面或幾個方面來相比，而暫時地和有條件地撇開其他方面。”

例如，蘇教版小學數學第一冊第二單元《比一比》教學要求：讓學生開展簡單的比較活動，經歷并體驗比較的過程，學習比較的方法，為以后的數學學習作思想方法上的準備?？梢?，比較方法的重要性。

二、分類方法

數學中的分類是按照數學對象的相同點和差異點，把研究對象按某種“標準”分成幾部分的一種思想方法。按照某一標準，凡分在同一部分的物體，都具有相同點；凡分在不同部分的物體，都具有相異點。分類和比較是相隨相伴的，分類離不開比較，分類能促進比較。

例如，蘇教版小學數學第一冊第三單元《分一分》教學要求：通過分一分的活動，初步體驗簡單的分類，學習分類的方法，為以后學習數學打基礎。分類方法的重要性可見一斑。

三、數形結合方法

所謂數形結合方法，就是在研究數學問題時，由數思形、見形思數、數形結合考慮問題的一種思想方法。數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化，使學生看得見甚至摸得著，使學生易于接受。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中，學生可以常常借助線段圖的直觀幫助，分析數量關系。

例如，兩個工程隊合開一條隧道，各從一端同時向中間開鑿。第一隊每天開鑿70米，第二隊每天開鑿60米，經過4天正好鑿通。這條隧道長多少米？

（1）學生讀題后，課件演示線段圖，或者師生一起畫圖。

（2）用線段圖將抽象的數用圖形直觀、形象地表示出來，非常便于學生理解和解決問題。這種方法就是“數形結合方法”。

四、化歸方法

所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思?；瘹w方法是指把待解決或未解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經能解決或者解決比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法?；蚝唵蔚卣f，化歸就是問題的規范化、模式化。

例如，平行四邊形、三角形、梯形、圓等平面圖形的面積公式都是通過轉化成已學習過的平面圖形而得出其面積公式。

五、類比法

類比法是數學教學中常用的一種重要方法，也是數學發現的重要方法。類比是根據兩個對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出他們在其它方面也可能相同或相似，數學中的許多定理、公式、法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方法，從而達到啟發思路的目的。

例如，由加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a×b=b×a的學習。

又如，在學習了除法的商不變的規律和分數與除法的關系后學習分數的基本性質，學生能夠根據分數與除法的關系類比猜想到分數的基本性質。

六、歸納猜想方法

人們運用歸納法，得出對一類現象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。

例如，人們在度量了很多圓的周長和直徑以后，發現它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來數學家從理論上證明了圓周率的數值為π，果然和3.14很接近。

七、數學模型方法

所謂“數學模型方法”，是利用數學模型解決問題的一般數學方法，簡稱MM方法。這是重要的數學思想方法，其關鍵是建立適合問題的數學模型，即數學建模。

例如，抽屜原理就是重要的數學模型。抽屜原理可敘述為：

如果把n+k（k≥1）件東西放入n個抽屜，那么至少有一個抽屜中有2件或2件以上的東西。

如果把m×n+k（k≥1）件東西放入n個抽屜，那么必定有一個抽屜里至少有m+1件東西。

抽屜原理明白易懂，如能靈活運用，可以解決許多看上去很難甚至無從下手的問題。抽屜原理又稱鴿籠原理，因為它是一個重要的數學模型，因此也可以稱作鴿籠模型。