反證法在兩直線平行條件下的具體運用

陳莉莉

在初中數學學習過程中，數學證明是較為常見的，一般我們可以將其分為直接證法和間接證法，直接證法就是從原命題所給出的條件出發，結合各種定理、公式或者法則等，通過推理和證明獲得需要的結論.而間接證法就是指通過證明與原命題等價的命題來推斷原命題成立.這種方法一般適應于原命題不易直接證明的情況.其中反證法就屬于間接證法之一.下面結合具體的例題來介紹一下在兩直線平行條件下反證法的具體應用.

一、反證法含義

反證法具體是指，在證明某一個命題之前要先否定其結論，然后從這個假設開始，結合具體的命題條件和已知命題證明，證明否定結論不成立，從而得出原命題結論成立.這種方法在初中數學證明過程中是較為常用的.在運用反證法時一般有三個步驟：

1.假設原命題結論不成立；

2.通過推理和證明，得出假設命題與條件矛盾；

3.判定假設不成立，得出原命題正確.

二、反證法的具體應用

1.證明直線與兩條平行線中一條相交，必與另一條相交

2.過平面內一點的直線平行于這個平面的一條直線，那么這條直線在此平面內

【例2】求證：過一平面內一點的直線平行于這個平面內的一條直線，那么這條直線在此平面內.

3.證明直線與平面的位置關系

三、應用反證法的具體情況

通過以上幾道例題的分析我們發現，在定理或是性質證明時反證法是比較簡單的方式，也是較為常用的.那么，接下來我們就來分析一下，在哪些情況下我們適宜選擇反證法來證明.

第一，在證明相關的定理或者公式時可以使用這種方法.比如說證明直線與平面平行的性質定理、線面平行判定定理等.

第二，當選擇直接證法存在困難時，可以選擇反證法.在進行證明時，學生應該最先考慮直接證明法，一旦直接證明法不能解決，就要進行大膽的假設，選擇反證法.

第三，通過假設，能夠構造與已知條件或者是相關定理矛盾的條件，從而得出原命題成立的題目，比如例1.這就需要學生在做題時要認真的分析題目中給出的已知條件，以及掌握有關的性質、定理等.

四、結束語

在數學教學過程中，反證法是學生證明時經常使用的方式，也是教師引導學生證明各種性質和定理的重要方法.所以，教師在教學過程中必須對這種方法給予足夠的重視，這樣學生才能熟練應用此種方法.另外，教師還應該注意引導學生在具體問題中選擇適當的解題方式，不要一味地使用反證法或者不用反證法，要學會總結，熟練掌握反證法的內容，這樣才能更好地進行后續學習.

（責任編輯黃春香）