柯西不等式在解析幾何中的簡單運用

胡雅光

解析幾何是高中階段的一個重點，也是難點，特別是計算，經常是思路很簡單，但是計算相當麻煩，很多學生不是不會做，而是不想算，不敢算，算起來也很浪費時間.本文主要就橢圓中的一些問題運用柯西不等式進行簡化運算，著重說明柯西不等式在橢圓中的應用及其一些很基本的結論.

從以上的敘述知道，可以利用柯西不等式解決圓與橢圓中求切線、求最值及判定直線與橢圓位置關系的問題，避開了繁瑣的運算，特別是那些數字很大或者含有很多參數的問題的判斷，使用起來相當簡潔.此法也可用于空間中橢圓與平面位置關系的判定，證明方法可以利用三維形式的柯西不等式.

（責任編輯金鈴）