“互慧教育”思想在數學課堂中的應用

李大為

智慧教育理論認為，教育應是一種自由、和諧、開放和創造的狀態，要用先進的教育理念引導人發現智慧，協助人發展智慧，指導人應用智慧，激發人創造智慧。儒佛內爾博士就曾說：“明天的資本，就是智慧。”最近幾年，美國在使用一種叫“學習共同體”的方法進行教育教學，我認為原因就在于“互慧”，其一，不組織“合作學習”，每一個人的學習就不能成立；其二，要提高每一個人的學習能力，“合作學習”是不可或缺的。所謂“學習”，是同客體（教材）的相遇與對話；是同他人（伙伴與教師）的相遇與對話；也是同自己的相遇與對話。我們通過同他人的合作，同多樣的思想的碰撞，實現同客體（教材）的新的相遇與對話，從而產生并雕琢自己的思想。從這個意義上說，學習原本就是合作性的，原本就是基于同他人合作的“沖刺與挑戰的學習”。學習是從既知世界出發，探索未知世界之旅；是超越既有經驗與能力，形成新的經驗與能力的一種挑戰。人們認為，對于分析、綜合和決策所要求的這些較高級的思維過程來說，通過與其他人的互動要比通過非互動性的看書和聽課更能激發它的產生，從而達到“互慧教育”的效果。

一、互慧教育的含義

德國哲學家、心理學家和教育家雅斯貝爾斯說：“教育意味著一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂。”我們可以用它來形象地詮釋“互慧教育”的主張要義：教育在人的交往與活動中展開，人在教育交往與活動中成長和發展；教育不是有知者帶動無知者，而是人對人主體間靈肉交流的活動。

“互慧教育”即指學校通過營造“開放兼容、民主平等、和諧靈動、協作爭優”的氛圍，充分發揮教師、學生、家長的主體作用，形成各主體間的有效互動與促進，實現學校教育智慧地管理、智慧地教育、智慧地學習、智慧地養育，從而生成智慧的教育者和受教育者。通俗地講，我們將之理解為通過“師生、生生、師師、學校與家庭、家庭與家庭、學校與社會”之間的有效互動與促進，讓師生養成“三種德行”：善思想、善對話、善行動。具體來說就是：學生“會學習、會生活、會合作、會處理、會創新”；教師“善于教學、善于教育、善于學習、善于協作、善于提升”。

它有三個核心理念：（1）強調尊重教育中各主體本身的發展需要，充分發揮各因素的主體作用。（2）“互動促進”為主要策略，強調“教育就是各主體間的指導學習”。（3）強調以“智慧教育”來發展“智慧”。“慧”既是教育的目的，也是教育過程的鮮明特質。

二、互慧教育的核心價值

“互慧教育”主張主體間的平等作用，將自我與他人同作為主體，以“主體—主體”（我-你）的關系取代“主體—客體”（我-它）的關系，使教育過程成為師生之間、生生之間、師師之間、學校與家庭之間、學校與社會之間的交往、合作、互相促進提高的過程，使教育各主體“共在”、“共生”、“互慧”。“互慧教育”作為教育革新研究的一個嘗試，它豐富了教育研究的內容，為教育探索提供了一個新的視角，這是它的理論價值。

另外，互慧教育強調主體智慧的成長和主體間的有效促進，以受教育者和教育者的成功與幸福為出發點和歸宿點，更能實現教育的高效，它對當今教育教學中教師主體性迷失和學生主體性危機現象形成有益的補充。在當今的教育教學中，學生主體作用成為主流價值取向，教師的主體性被弱化；在此背景下，由于得不到教師科學的引領，學生反而產生主體性危機。“互慧教育”關注這種新狀況，能有效彌補其不足，促進家庭教育水平的提升。目前，家庭教育與學校教育之間有較大落差，“5+2=0”的現象還大范圍存在。互慧教育旗幟鮮明地提出家庭教育的“出位”與“智慧”，有利于構建家校教育和諧共生的良好氛圍，這是它的實踐價值。

三、數學課堂中實施互慧教育的幾個有效途徑

（一）通過變式訓練實現互慧

伽利略曾說過：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的。”故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，深刻挖掘例、習題的教育功能。

如書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機地進行變式，激起學生的思維興趣。

變式1：順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

變式2：順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

變式3：順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

做完這四個練習，教師還應進一步引導學生概括影響組成四邊形形狀的本質東西是原四邊形的對角線所具有的特征。

再如，在形成數學概念的過程中，利用變式啟發學生積極參與觀察、分析、歸納，培養學生正確概括的思維能力；在理解定理和公式的過程中，利用變式使學生深刻認知定理和公式中概念間的多種聯系，從而培養學生多向變通的思維能力。通過對式子的變形，可以對概念的理解逐漸加深，對概念中本質的東西有個非常清晰的認識。因此，教師在以后的練習中也明確類似知識點的考查方向，防止教師盲目出題，學生盲目練習，在有限的時間內使得效益最大化。

這樣的設計，既相互關聯，又層層深入，使得學生所學知識系統化，認識得以升華，學生通過自主學習、合作交流、智慧碰撞，實現了互慧。

（二）通過開放性題型實現互慧

好的數學開放題，對學生有很大的教育價值，不僅能促進學生運用最基本的數學知識和方法去解決問題，而且能為學生提供廣闊的思維空間，提高學生的數學能力，更利于提高學生數學素質。開放題的解題策略和解題結果是多角度的、多樣化的，學生對正確答案的把握往往游移不定，因而由學生通過小組合作學習去解決開放題尤為重要。

1。條件開放性題型

部分題目條件不足，這就需要學生補足條件；部分題目條件多余，多余條件則需要學生做出篩選。

2。結論開放性題型

（3）拓展結論，設計新題

開放性試題的特點決定了其教學方法必須打破常規的“灌輸式”教學。在教學中，應在以教師為主導的前提下，堅持以學生為研究的主體，充分尊重各層次學生的主體地位。教師通過數學教學，使學生獲得數學知識的同時，應充分調動學生的學習主動性，引導學生主動學習，自主獲取學習數學知識的方法，培養獨立思考、探索的習慣，增強能力，進而達到師生互慧、生生互慧的目的。

（三）通過一題多解（證）實現互慧

一題多解的實質是以不同的論證方式，反映條件和結論的必然本質聯系。在教學中，教師應積極地引導學生從各種途徑，用多種方法思考問題。這樣，既可暴露學生解題的思維過程，增加教學透明度，又能使學生思路開闊，熟練掌握知識的內在聯系。這方面的例子很多，尤其是幾何證明題。通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養學生思維的靈活性，從而達到互慧的目的。

一題多解訓練的目的，不是單純地解題，而是為了培養和鍛煉學生的思維，發展學生的智力，提高學生的解題能力。所以，在實際訓練中，我們不能滿足于學生會用幾種一般的方法來分析解答應用題。如果只以一般的幾種解法為滿足，對學生通過多向思維求得的其他解法特別是一些較為復雜的解法不提倡、不鼓勵，甚至還挖苦、批評、責備學生，這樣就會挫傷學生思維的積極性，影響學生的學習興趣，不利于培養學生的創造能力。實踐證明，學生的解法越多，表明學生的思維越靈活，思路越開闊。學生能夠根據題意和數量關系，運用所學習和掌握的知識不拘泥、不守舊，樂于打破條條框框去進行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進其思維的發展，提高創造能力，我們應給予肯定和鼓勵。對于學生“別出心裁”“獨辟蹊徑”的解題方法，更應給予充分的表揚和鼓勵，這對激發學生的學習興趣，調動學生一題多解的積極性是很有好處的。

四、數學課堂中實施互慧教育應注意的幾個問題

“互慧教育”不僅重視學生的主體地位，更強調教育各主體間的互相習得。

第一，合理分組。要做到互慧效果最大化，班級學生分組很重要。為了抓好優等生，不少學校、教師都喜歡將成績好的學生分為一組，讓學困生分為一組，課堂上只重視優生的發展，而忽視了學困生的學習，這顯然不符合現代教育的要求。

“合作學習”在許多情境下是一種有效的教育實踐，有時被一些人認為是解決這種教育爭論的靈丹妙藥。與其他的教育實踐一樣，合作學習如果用得好，其效果會很好，但如果用得不好，效果會很差。合作學習用得好，可以支持學生的自主性和創造性發展；用得不好，還會損害它們。在教育實踐中，分組有不同的方式，而不同的方式又適合于不同的場合，而教室分組模式一直是教育機構熱烈討論的話題。如何進行分組和合作學習，應使之與創造性發展的理論相一致。在確定各種各樣的分組是如何影響創造性動機時，我們至少應該考慮四點：首先，如果學生認為自己是越來越自主的學習者和問題解決者時，那么，他們必須在教師支配的全組教學之外再花點時間。其次，如果要培養學生產生學習的內在動機，必須使學生的技能與挑戰的水平相匹配。由于學生的技能水平存在廣泛的差異，這就需要各種各樣的挑戰水平。再次，我們知道，給學生提供選擇性會提高動機和創造性產品的質量。如果學生有選擇性，他們顯然不會總是固定在同一項任務上。以上各因素為在教學實行分組模式提供了支持。如果學生富有選擇性、挑戰性和自主性，他們至少得把一部分時間花在全組教學以外的學習中，既可以是個人單獨學習，也可以是小組合作學習；既可以是基于技能的，也可以是基于興趣的，這取決于學生的需要和任務的要求。有時候，你可能想使學生通過小組學習以滿足其獲得特定技能的需要，這種分組特別適合于基本技能的教學或以前作過介紹但并未被所有的學生所掌握的其他領域的教學。

第二，突出數學教學的因材施教、分層教學，充分調動各層次學生學習數學的積極性，使不同層次的學生都能得到互慧。

學生的認知結構、智力程度各有差異。教學中，如何使各層次的學生都能夠“有飯吃，且吃得飽”，讓不同層次的學生體會成功的愉悅，從而激起進一步追求成功的努力，是每一位教師都應重視研究的問題。因此，在小組學習中，教師必須進行的工作有兩個：首當其沖的是關照不能參與小組合作學習的學生。同不能參與同步教學的傷害相比，不能參與小組合作學習的精神傷害更大（正因為如此，小組合作學習的效力極大）。因此，在小組合作學習開始后不久，教師必須讓學生一個不漏地參與合作學習。我們經常發現一些教師單獨地幫助不能參與小組合作學習的學生，個別回答他們提出的問題。教師的這種做法是錯誤的。教師必須做的是，讓那些不能參與的學生同小組里的學生溝通起來，而不是分別回答個別學生的提問。