激發由情境引起的數學思考

張麗華

【設計理念】

本節課是蘇科版教材《數學》八年級下冊的內容，是在前面學習了反比例函數、反比例函數的圖象和性質基礎上的一節應用課，教材內容遵循“問題情境→建立模型→解釋、應用與拓展”的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用過程。

本課時教學的核心任務是讓學生感受現實世界中反比例函數大量存在，能利用所學的反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題，注重數學思想的滲透，旨在激發學生學習數學的興趣，增強應用意識，能“用數學的眼光看世界”。因此“實際應用”教學在整個單元教學中具有重要的作用。而在實際教學當中，部分教師由于對這節課的價值認識不足，經常以習題課的形式教授。而筆者認為這一課時是一個對整個章節的歸納、整合、提升的過程。通過設計生動有效的活動，如以新鮮的、具有廣泛關注度的社會熱點問題為主線、以濃厚的家鄉特色為背景來喚起學生強烈的求知欲，激發由情境引起的數學思考，在思考中學習、提升。

一、巧設生活情景，在心靈播種

《反比例函數的應用》這一課時，教材中以兩個例題的形式呈現了本課的主要內容：將實際問題轉化為數學中反比例函數的模型，利用函數的相關知識解決實際問題。雖然兩個例題涉及了生活中最典型的反比例函數模型的實際問題，但如果只是簡單地讓學生解決這兩個問題，就大大降低了教材的價值，不僅學習枯燥無味，成為一種被動學習，而且學生也體會不到學習的快樂與成就感。因此，本節課的設計以學生關注的社會熱點問題“環境保護”為背景，將生活中反比例函數應用的實際問題有機地編排在此背景下，課堂在《香溢淮安》的美妙音樂聲和展示自古被譽為“壯麗東南第一州”的淮安（授課所在地）美景中開始，學生的自豪之情油然而起，興趣一下被激發出來了；而美景突然轉為濃霧籠罩、十面“霾”伏的淮安城，巨大的落差在學生心里播種下對學習內容好奇的種子，學生正是帶著這份一窺廬山真面目的渴求一步步使這顆種子生根、發芽。

二、“無為”成就“有為”，靜待花開

郭思樂教授說：“沒有人能夠知道教育的發生，只有當她讓學習者的心靈揚起風帆；沒有人能夠知道孩子們的靈慧，只有當他們自由地思考和實踐。”因此，筆者在本節課的設計時立足于教師只是適時地拋出問題，而問題的探究、解疑、再發現、再探究全部由學生主導，力爭讓課堂中凝聚學生的精彩，以教師的“無為”成就學生的“有為”。為了提高學生的參與度，筆者從易到難設置了三個活動環節，前兩個活動問題的背景是學生再熟悉不過的行程和體積問題，讓每個學生都有“摘蘋果”的信心和勇氣；每個活動問題的設置逐層深入，讓學生感覺“跳一跳”就夠得著，讓他們有話可講、有理可依。并且將全班分成六組進行PK以鼓勵學生參與的積極性，“活動一”是個人風采展示，獨立思考發表見解，遇到困難可求助同學或老師；“活動二”是組內合作，小組共同探究統一意見后，推薦代表到講臺上演示講解；“活動三”是組間競爭，這個任務是最難的，讓學生在生活中尋找y=可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關系，并以此為背景提出一些需用反比例函數的知識來解決的實際問題考查其他小組，由于任務復雜，筆者先讓各小組合作討論，組內討論時要求每個小組成員都要發言，由一人記錄下大家的想法，整理出精彩的生活實例由代表發言。這個環節的設置讓學生充分感受到數學源于生活又用于生活，組間互相提問解答，是對所學知識進行整合、歸納、提升，充分地鍛煉了學生的發散思維和創造力。小組合作活動是學生思維與思維的碰撞、心與心的交流，在這種交流中強化知識、提升所學，讓學生的思維更上一層樓。

三、點亮多元評價，享受成功

課堂中多元評價是本節課的一個亮點，小組PK賽結果不是慣用的分值記錄，而是教師和同學給出的表情符號：回答很棒“：-D 開懷大笑”；勉強過關“：-） 淺淺微笑”；回答錯誤“：-（ 有些遺憾”。教師評價和同學互評時常常給予賞識的笑臉，讓學生感受到了參與的快樂。在課堂總結時請每個人對自己課上的表現自我評價，對自己表現滿意的同學做出“yes”的手勢表示對自己的肯定和鼓勵，課堂中不時笑聲朗朗，一個淺淺的微笑不僅是自我評價中幸福的流露，更是學生通向成功中自信的表現。

【教學目標】

1.知識與技能：

（1）能將實際問題轉化為數學中反比例函數的模型。

（2）能綜合利用反比例函數的圖象與性質分析和解決一些簡單的實際問題。

2.過程與方法：

（1）經歷“實際問題—數學模型—解決問題”的過程，體會“數學是現實的”，發展分析問題、解決問題的能力，增強應用意識。

（2）經歷“數學模型—實際問題—解決問題”的開放的探究過程，感受生活中處處有數學，激發用數學的熱情。

（3）初步體會建模思想、函數思想和數形結合的思想。

3.情感態度價值觀：

（1）在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型，感受數學的價值，提高學習興趣。

（2）從現實生活中提出問題，用數學的眼光看世界，認識數學與生活的密切聯系，增強應用數學的意識。

（3）在數學學習中滲透愛家鄉、愛祖國的情感教育。

【教學過程及設計意圖】

一、情境引入，激活情趣

師播放多媒體：淮安美景圖片，背景音樂《香溢淮安》

師：淮安自古被譽為“襟吳帶楚客多游，壯麗東南第一州”，今天的淮安更是國家衛生城市、環保模范城市。但是，經濟高速發展的今天我們也很遺憾地看到淮安城不時濃霧籠罩，十面“霾”伏。

教師播放濃霧籠罩的圖片并引導學生從社會熱點問題“環境保護——霧霾”自然過渡到本節課的學習。

【以學生關注的社會熱點問題引入，激發了學生的好奇心和求知欲；從學生所愛的家鄉切入，滲透了濃厚的鄉土情懷，喚起了學生愛家鄉愛祖國的情感，讓素以科學性為主的數學課堂流露出人文氣息?！?/p>

活動1：環境影響生活

師：相信同學們在上學的路上都遇到過這樣的情形：十面“霾”伏，大大降低了行車速度，早晨如果你乘坐校車上學，家和學校的距離是8000m，

（1）校車行駛了20分鐘到校，那么每分鐘的行車速度是多少米？

（2）途中所用時間t（min）與校車行駛速度v（m/min）有怎樣的函數關系？

從學生最熟悉的行程問題導入，起點低，問題設置有梯度，讓每個學生都敢于思考并體會問題中變量之間的依存關系，獨立建立起反比例函數模型。學生很快能解決這兩個問題，大大增強了他們的自信心，提高了他們繼續參與思考討論的興趣。

【從生活熱點問題中提煉數學問題，展示反比例函數在實際生活中的廣泛應用，激發學生濃厚的數學興趣；通過熟悉的問題易于讓學生將實際問題轉化為反比例函數的數學模型，滲透轉化、建模思想。】

二、探究新知，促動發現

活動1：環境影響生活

師：（3）為了保證行車安全，霧霾天氣下校車最高速度不能超過500m/min，那么你到校至少需要多少時間？

學生思考回答。

師歸納問題解決的主要方法：

①方程法（利用函數性質）

②圖象法（數形結合的思想）

利用函數的性質和圖象來解決實際問題，既是本課的重點也是難點，因此教師先引導學生分析問題中的信息并明確目標，再由學生思考，遇到困難可求助同學和老師。綜合了幾個學生的想法才將此問題解決，最后教師點明常用解題方法。

教師結合板書總結：

師：在表格中清晰地揭示了三個量之間的關系，當路程一定時，v、t之間建立的是反比例函數關系式，我們就把生活中的實際問題轉化為數學中反比例函數的模型；然后利用了函數的性質、圖象解決了數學問題，從而解決了實際問題。

【讓學生體會將實際問題轉化成反比例函數模型的意義，即能利用函數的性質和圖象來解決實際問題。通過獨立思考與求助交流，讓學生多角度地考慮這個實際問題的解決方案，最終發現函數模型的作用?！?/p>

三、激發興趣，鞏固提升

活動2：政府保護環境

師：淮安污水處理廠計劃新建一個長方體污水處理池，處理池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數關系如圖：

（1）處理池的體積是 m3，請寫出S與h之間的函數關系式 ；

（2）如果處理池的深度設計為5m，那么處理池的底面積為 m2；

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，處理池的長和寬最多只能分別設計為100m和60m，那么處理池的深度至少達到多少時才能滿足要求（保留兩位小數）？

這個活動先由學生在練習紙上解答，在小組內部交流統一意見后，推薦代表到講臺上演示講解，遺漏處可由小組同伴補充；并由學生對每個小組的表現進行評價并打分，用表情符號記錄。

【1.問題仍是學生熟悉的幾何體積問題，但不從基本公式著手而以函數圖象的形式來建立模型，讓學生理解這個實際問題的本質仍是反比例函數的模型。2.問題的設置基本與活動1類似，意在讓學生獨立經歷“實際問題—數學問題—解決問題”的過程，鞏固所學。3.由學生獨立講解、補充、完善，激發學生對知識的再次理解與整合，給予學生展示才華的機會，鍛煉學生的語言表達能力和邏輯思維。】

四、聯系生活，豐富聯想

活動3：我們同參與

1.函數關系式y=可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關系？

例：我班準備開展《感受地球母親的呼吸》主題活動，大家決定在校園中開墾一片600m2的長方形土地種植小樹苗來凈化空氣，這塊長方形土地長為x（m），那么寬y（m）可以表示為y=，問：

（1）你還能找到y=可以表示怎樣的實際問題中變量之間的關系？

（2）為什么大家找到的各不相同的實際問題都能用同一個關系式來表示呢？

2.各小組繼續提問考查其他小組的同學

師：開展這個活動中我們又遇到了困難，當我們在教學樓下開墾時發現被圍墻擋住了去路，長方形土地的長最多為40m，那么寬至少為多少？問：（1）你能為我們解答這個難題嗎？（2）你找到的實際問題中有沒有遇到新的問題呢？想想你還能繼續提出哪些問題？

活動安排：

（1）根據問題，小組討論交流，由記錄員記下每個人的想法；

（2）歸納想法，發言人發言，評選優勝小組；

（3）提出問題考查其他小組的同學，評選提問和解答最優秀的小組。

【1.通過學生自己尋找實際問題，在大量的方案中感受反比例函數在生活中有廣泛的應用。2.讓學生在大量的方案中感悟到當實際問題中有兩個變量，并且兩個變量的乘積是一個定值時，我們可以用反比例函數來描述并解決此類實際問題。3.在小組合作交流中，調動起學生合作探究的意識和學習的積極性，培養創新意識?！?/p>

五、總結評價，反思提升

師：假如你的同學病了沒來上課，老師請你打電話告訴他你今天學到了什么，你會對他說什么呢？

將課堂小結轉化為一次情感的教育，讓學生感受到了同學間的互相關懷和幫助。很多學生不僅有條理地總結了所學到的內容，特別提出了保護環境的愿望，期望自己的家鄉永遠水清天藍。

【引導學生從知識層面和情感層面來全面總結，再次感受作為淮安兒女的責任，增強愛家鄉愛祖國的情感。】

六、分層作業，課后再探

必做題：課本P75 習題9.3

選做題：課本P75 你能解開馬爾克廣場之謎嗎？

【作業具有一定的梯度，這樣可以面向全體學生，讓各層次的學生均有所得。選做題的設置將學生對問題的研究興趣延伸到課后?！?/p>

（作者單位：江蘇省無錫市天一實驗學校）