情境輔佐，花開(kāi)自然

朱占奎

有幸作為評(píng)委，享受了江蘇省無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校張麗華老師的《反比例函數(shù)的應(yīng)用》一節(jié)課。張老師在講臺(tái)上教學(xué)表現(xiàn)時(shí)，我與學(xué)生一樣坐在下面，無(wú)法像張老師那樣“在學(xué)生心靈深處播種，靜待花開(kāi)”，而是浸潤(rùn)在課堂之中，體驗(yàn)著其間的風(fēng)起云涌。好幾次我搶著回答課堂上生成的問(wèn)題，只是聲音較小。在張老師的課上，不自覺(jué)間我已完全融入，忘掉了自己是評(píng)委，感覺(jué)成了專(zhuān)心致志參與課堂的學(xué)生中的一員?！昂谜n！”我由衷地從內(nèi)心深處發(fā)出感慨。回味這一課，可圈可點(diǎn)之處很多，本文僅從“情境—活動(dòng)”這一觀察的視角作一些點(diǎn)評(píng)。

一、情境簡(jiǎn)潔，知識(shí)習(xí)得水到渠成

以整體觀的視角看，反比例函數(shù)y=（k≠0）是一個(gè)重要的基本函數(shù)：它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性和漸近線等，都是學(xué)生高中學(xué)習(xí)《函數(shù)》的典型范例；而且，“反比例函數(shù)”又是“冪函數(shù)”，其圖象和性質(zhì)在冪函數(shù)中也具有代表性。所以，在初中我們教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，教師要明了其在“建構(gòu)函數(shù)知識(shí)”中的地位，它是螺旋式學(xué)習(xí)《函數(shù)》知識(shí)的起點(diǎn)。教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)是：在教師的引導(dǎo)下，初次直觀感知其圖象與性質(zhì)，并結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。由于八年級(jí)的學(xué)生其“函數(shù)思想”尚未成形，更不具備在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用“函數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)，傳統(tǒng)的知識(shí)講授很難達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，所以應(yīng)采用“情境—活動(dòng)”教學(xué)，即從學(xué)生熟悉的或感興趣的數(shù)學(xué)情境出發(fā)，通過(guò)積極思考、主動(dòng)探究、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能技巧和思想方法并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

張老師正是這樣處理的：從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)始和結(jié)束，通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊熟悉的簡(jiǎn)單問(wèn)題情境，將作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)始終緊密聯(lián)系在一起。在張老師的課堂上，“反比例函數(shù)知識(shí)”是“現(xiàn)實(shí)的”，每個(gè)學(xué)生都能感知，知識(shí)的掌握自然顯得簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的學(xué)生甚至可以信手拈來(lái)。首先，張老師設(shè)置的“情境—活動(dòng)1”是學(xué)生熟悉的行程問(wèn)題，旨在讓學(xué)生能快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。以“環(huán)境影響生活”為主題，相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是：早晨如果你乘坐校車(chē)上學(xué)，家和學(xué)校的距離是8000m。（1）校車(chē)行駛了20分鐘到校，那么每分鐘的行車(chē)速度是多少米？（2）途中所用時(shí)間t（min）與校車(chē)行駛速度v（m/min）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（3）為了保證行車(chē)安全，霧霾天氣下校車(chē)最高速度不能超過(guò)500m/min，那么你到校至少需要多少時(shí)間？第一問(wèn)是具體的距離和時(shí)間，要求速度；第二問(wèn)是具體距離，速度與時(shí)間是可變的；第三問(wèn)還是距離一定，速度是一個(gè)范圍，要求時(shí)間的最小值。三問(wèn)逐步深入，反比例關(guān)系自然而然地出現(xiàn)在學(xué)生的思路中，解決問(wèn)題成了必然。

接著，張老師從學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)的“反比例函數(shù)圖象”這一“數(shù)形結(jié)合”的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出反比例函數(shù)的解析式，但問(wèn)題的設(shè)問(wèn)卻具有強(qiáng)烈的“生活味”，“情境—活動(dòng)2”設(shè)置如下：處理池的底面積S（m2）與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖：（1）處理池的體積是 m3，請(qǐng)寫(xiě)出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式；對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生，問(wèn)題的解決不僅需要具備“反比例函數(shù)及其圖象”的知識(shí)基礎(chǔ)，而且需要具備“幾何體的體積問(wèn)題”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，將兩者聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了“數(shù)與形”的結(jié)合和“數(shù)學(xué)與生活”的結(jié)合，這比單純地提問(wèn)“體積問(wèn)題”或“反比例函數(shù)圖象與解析式問(wèn)題”擴(kuò)大了學(xué)生的思維空間。但是，由于情境是常規(guī)問(wèn)題的簡(jiǎn)單變式與重組，學(xué)生不需要把精力放在情境的理解上，反而能夠突出主題：集中精力解決課堂的核心問(wèn)題——反比例函數(shù)的應(yīng)用。

二、情境開(kāi)放，能力提升漸入佳境

情境簡(jiǎn)潔能減少學(xué)生認(rèn)知的負(fù)荷，確保知識(shí)的習(xí)得水到渠成。另外，由于“情境”是課堂教學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件，由情境提供的信息，通過(guò)聯(lián)想、想象、探究與反思，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題、生成新問(wèn)題。所以，簡(jiǎn)潔情境還必須貫穿課堂的始終，設(shè)法把整節(jié)課的知識(shí)核心和一個(gè)個(gè)“情景”構(gòu)成的情境鏈有機(jī)融合。張老師的課，以播放引人入勝的“淮安美景圖片”為引，將本課的學(xué)習(xí)置于關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題“環(huán)境保護(hù)——霧霾”這一很有意義的情境之中。然后分出三個(gè)邏輯的、詩(shī)意的主題：活動(dòng)1環(huán)境影響生活→活動(dòng)2政府保護(hù)環(huán)境→活動(dòng)3我們同參與，伴隨著情境理性地展開(kāi)，學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力、情感也漸進(jìn)地生長(zhǎng)、發(fā)展、提升。

在“活動(dòng)1”和“活動(dòng)2”中，學(xué)生經(jīng)歷多角度思考、探索現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的各種解決方案，從而獲取函數(shù)模型的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)模型的意義。可以說(shuō)活動(dòng)1、活動(dòng)2的情境是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程，通過(guò)這一過(guò)程，現(xiàn)實(shí)情境轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問(wèn)題?！扒榫场顒?dòng)3”的問(wèn)題1是：函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=可以表示怎樣的實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系？首先，它很簡(jiǎn)單，因?yàn)椤皔=”是剛剛從問(wèn)題解決中獲得的函數(shù)；其次，它又是開(kāi)放的，有了前面情境的播種，每個(gè)學(xué)生自然都能模仿著從自身的實(shí)際出發(fā)，將數(shù)學(xué)化的問(wèn)題再次回歸到現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題。這種簡(jiǎn)單的、開(kāi)放的情境充分突出了本課的主旨——反比例函數(shù)的運(yùn)用，也充分實(shí)現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程要求。

“情境—活動(dòng)3”的問(wèn)題2是：為什么大家找到的各不相同的實(shí)際問(wèn)題都能用同一個(gè)y=的關(guān)系式來(lái)表示呢？“問(wèn)題2”的最簡(jiǎn)單回答應(yīng)該是“數(shù)學(xué)是模型”，這對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生還沒(méi)有過(guò)多的體驗(yàn)，也不需要他們回答到這樣的高度。但在經(jīng)歷問(wèn)題1的活動(dòng)后拋出問(wèn)題2，適時(shí)地激發(fā)一下學(xué)生的思考，有意無(wú)意間在學(xué)生的心靈深處播下了兩粒種子：其一，一種問(wèn)題解決后的反思范式；其二，“無(wú)限”與“一”的數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考。可以說(shuō)“情境—活動(dòng)3”深入的過(guò)程，又是學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，它是活動(dòng)1情境和活動(dòng)2情境的延續(xù)和升華，讓整課的情境從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題開(kāi)始，再由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)束。這樣別具匠心的設(shè)置，不僅讓學(xué)生充分體會(huì)到“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的”，還能讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)是實(shí)現(xiàn)的”，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解及數(shù)學(xué)能力的提升均漸入佳境。

三、情境優(yōu)雅，心靈愉悅淋漓盡致

情境設(shè)置應(yīng)該與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，意在引發(fā)學(xué)生思考，而不是脫離學(xué)生實(shí)際或遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，情境設(shè)置要“經(jīng)濟(jì)”，常用的操作是“同一問(wèn)題的多重情境”以及“同一情境的多重問(wèn)題”。前者可以反映出數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源和應(yīng)用環(huán)境都是多樣化的，有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和融會(huì)貫通，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。后者可以知道問(wèn)題相互之間在具體背景、研究對(duì)象以及研究方法等多個(gè)方面存在著各種各樣的內(nèi)在聯(lián)系（對(duì)象全同、從屬或者相似，方法類(lèi)似、并列或者遞進(jìn)等等），在進(jìn)行總結(jié)時(shí)可以提升對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解，同時(shí)，由于問(wèn)題之間的文字和內(nèi)涵均有很多交集，前面的問(wèn)題中的部分信息可以直接推移到后續(xù)的問(wèn)題中，這樣課堂容量得到大大的提高。

張老師的情境設(shè)置緊扣本課的核心任務(wù)：“讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)世界反比例函數(shù)大量存在，能利用所學(xué)的反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”， 以相互關(guān)聯(lián)的又各具特點(diǎn)的主題情境（情境1是“行程問(wèn)題”，情境2是“體積問(wèn)題”，情境3是“面積問(wèn)題”），和同一情境中的多重問(wèn)題（三個(gè)活動(dòng)都是由系列問(wèn)題串組成的），著力引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”。

張老師的整個(gè)情境設(shè)置及教學(xué)表現(xiàn)，彰顯出其作為教師的人文素養(yǎng)，情境優(yōu)雅、寓意深遠(yuǎn)，將“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的教育融于情境?！断阋缁窗病返拈_(kāi)場(chǎng)背景音樂(lè)，“襟吳帶楚客多游，壯麗東南第一州”的教師獨(dú)白，喚醒學(xué)生們潛在的家鄉(xiāng)自豪感；“十面‘霾伏的淮安城”自然激發(fā)學(xué)生的責(zé)任心，積累解決問(wèn)題的愿望；多元的、富有童趣、又蘊(yùn)含數(shù)學(xué)意味的及時(shí)評(píng)價(jià)約定，激發(fā)著學(xué)生從情境中主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，并積極尋求解決的策略與方法、探求問(wèn)題結(jié)論，具有鮮明的“探究性”；“情境—活動(dòng)”中，教師自始至終把調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)作為發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的重點(diǎn)，具有鮮明的“自主性”……學(xué)生身處其間，心靈愉悅淋漓盡致。

本課的情境是簡(jiǎn)潔的、開(kāi)放的、優(yōu)雅的，課堂上張老師在情境的輔佐下，以高超的教育智慧、雅致的教學(xué)語(yǔ)言，在每一個(gè)學(xué)生的心靈深處播下自主探究的種子，然后靜觀學(xué)生表現(xiàn)，靜待花兒自然開(kāi)放?！肮苤懈Q豹”，這是一節(jié)“好課”！

（作者系江蘇省特級(jí)教師、江蘇省靖江高級(jí)中學(xué)副校長(zhǎng)）