僅僅是粗心嗎？

陳榮芳

摘要：在數學教學中，教師較為注重學習結果的評價，缺少培養學生反思能力的主動、有效的訓練，造成了學生數學反思意識缺失。反思是一種內隱的思維活動，需要借助外部條件的有效刺激才能逐步形成，教師要恰當利用時機，尋找合適的反思點，培養學生的反思意識，從而使學生鞏固知識，拓寬思路，激活智慧，學會學習。

關鍵詞：反思意識；缺失；對策

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2013）03-0063-04

一、 現象透視：學生怎么這么粗心

一位老師在教學《年月日》一課時，先提問：一年有多少個月？有多少天？學生一起大聲回答：12個月，365天！還有學生補充：有的一年有366天。教師接著問：那我們就根據2005年的年歷，一起來算一算2005年全年有多少天？學生演算后，教師拿來一份學生的作業，上面寫著：31×7=217（天），30×4=120（天），217+120+28=355（天），答：一年有355天。

教師覺得不可思議，學生對于一年365天的知識已經知道得滾瓜爛熟，為什么做題目的時候還是這么粗心，竟然會算出一年有355天！

案例中這樣的結果，僅僅是計算粗心嗎？學生在計算中是出現了錯誤，但更嚴重的是，學生是為了做題而做題，不善于或不愿意檢驗自己的思維過程，不會對自己做的結果進行回顧檢查，沒有反思答案是否具有合理性，不善于評價自己的學習策略，不善于尋找自己的認知錯誤，這體現了學生在數學學習過程中缺少“反思意識”。

二、原因分析：課堂教學中的忽視

什么是反思？《現代漢語詞典》的解釋是：思考過去的事情，總結經驗和教訓。反思，是對過去經歷的再次認識，并由此產生觀念自律和策略調整。就數學學習而言，反思指學生對自己數學學習活動過程的再思考、再審視。因此反思學習是一種內隱的學習活動，它看不見、摸不著。教師在教學中往往注重顯性的知識、技能的掌握，忽視了學生內隱性的反思意識和反思習慣的培養。

（一）學生錯誤的根源：缺少反思意識

常聽到教師如此評價學生：“為什么剛剛學過的知識你就忘了呢？為什么已經做過的題目還會錯呢？為什么不會動腦筋想一想呢？”在分析錯誤原因時，不少教師責怪這些學生“健忘、粗心、馬虎、不動腦”，對此采取的對策通常是加大練習題量、不斷重復練習、強迫機械記憶等。然而，這樣的方式讓學生忙于應付作業，使他們沒有時間也不愿意思考“這道題我是怎么做出來的？解法對嗎？還可以怎樣解？”等問題，在為了做題而做題中，學生很少有自覺的反思性思維活動。反思意識差的學生在解決數學問題時，往往憑經驗與直覺，模仿例題，直接選擇算法，急于獲得答案。對獲得的結果，滿足于答案的正確，或者等待別人（如教師）的評判。因此學生的錯誤原因不僅僅是粗心，同時也有由于數學反思意識差、反思能力弱而導致數學能力發展遲緩這一深層次的錯誤根源。

（二）課堂中缺少主動有效的訓練

學生反思意識缺失的原因還在于課堂中缺少主動、有效的“回顧反思”的訓練。很多時候教師的教學目標直指讓學生盡快接受“正確知識”，往往會將優秀學生的思考過程與結果代替解決問題的過程，教師會選擇“最佳”的解題思路與格式給學生示范，很少暴露對問題的思考過程，更少暴露在反思錯誤的思維策略中調整思路、最終解決這個問題的“艱難”的思維歷程。在這樣的教學中，缺少反思的方法、技巧的訓練，學生沒有反思的機會和氛圍，造成了數學反思意識的缺失。

（三）單一的評價方式不利于培養學生反思意識

新課程倡導多元化評價，但在實際教學中往往是注重考查記憶性知識、關注解題結果正確與否，評價形式仍是簡單的分數呈現，而反映思維過程、評判與糾正錯誤的思維方式等能體現反思內容和方法的評價教師很少關注，從而造成教師忽視學生反思意識和習慣的培養。

三、教學策略：尋找合適的反思點

反思學習是一種高級的內隱學習活動，需要教師了解學生的反省思維過程，在教學中利用恰當的時機，尋找合適的反思點，外化學生的思維過程，給學生提供反思的時間與空間，從而培養學生的反思意識和習慣。

（一）注重遷移，在“新舊知識交匯處”尋找反思的“聯系點”

數學知識點之間總是存在著緊密的邏輯聯系或內涵相似性，這為數學學習的“舉一反三”提供了良機，教師可以緊緊抓住新舊知識的“聯系點”培養學生的反思意識。在揭示新課學習目標后，教師引導學生回顧已有舊知、搜索存儲經驗，反思以前所學的類似內容、類似情境、類似方法，借助遷移對新知有效猜想，尋找知識間的聯系，讓學生學會反思。

如教學“異分母分數加減法”時，教師出示例題：“一塊地，其中■種黃瓜，■種番茄，黃瓜和番茄的面積一共是這塊地的幾分之幾？”引導學生思考：你有哪些方法來解決這個問題？依據是什么？學生想到了可以“轉化為小數”來進行計算，也可以借助“通分”把“異分母分數加減法”轉化為“同分母分數加減法”，教師適時啟發學生反思討論：轉化的過程中應用了什么知識？它的根據是什么？從而明確這兩種方法都是將“單位不同”轉化為“單位相同”才可以解決，同時體會“轉化舊知識、解決新問題”的重要性。在此基礎上，教師再引導學生通過比較，反思哪種方法更具普遍價值，從中得出了“異分母分數加減法”的一般算法。

（二）巧妙留白，在“觀點爭議處”尋找反思的“生長點”

課堂探究中，學生往往因自身的主觀直覺，或受思維慣性影響，而生成他們自認為正確、而實質上偏離真理的觀點。對此，為了培養學生的反思意識，教師不要急于發表觀點，而應采用延遲評價、暫停教學的方式，給課堂留下冷場空白，為學生提供鬧中取靜、利于反思的時間和空間。

《因數和倍數》一課的教學中，學生通過“12個正方形可以擺出哪些長方形”認識了“因數”的概念，師生通過對話明確了“3個小正方形可以拼成1種長方形”、“4個小正方形可以拼成2種長方形”、“12個小正方形可以拼成3種長方形”，課堂上出現了“如果給出的正方形個數越多，那么拼出的長方形的種數就會越多”的認識。這時候，教師適時潑了一點冷水：“是這樣嗎？說話得要有根據呀！”然后一聲不吭地等待，課堂一下子沉靜了下來。無聲的環境，迫使學生再次投入思考……過了一會兒，學生間開始有點“騷動”。漸漸地，一些小手逐漸舉起：“不一定的，剛才4個小正方形能排出2種長方形，而用5個小正方形也只能排出2種長方形。所以，不一定給出的正方形的個數越多，拼出的長方形的種數就會越多！”教師表揚：“多有說服力的反例呀！”

在以上教學案例中，受前段學習的慣性延伸，學生對“給出的正方形的個數越多，拼出的長方形種數就越多”深信不疑！在這種觀點爭議處正是合適的“反思點”，教師通過一句提示“是這樣嗎？說話得要有根據呀！”引導學生通過舉例來反思自己的結論是否正確。在突如其來的冷靜中，教師巧妙留白，留給學生反思的時間和空間。

（三）及時點撥，在“探究受挫處”尋找反思的“突破點”

數學探究的過程，對學生而言是無法預知的領域。因此，他們往往會遇到一些難以逾越的探究障礙和學習挫折。這時，教師應行使主導職責，適時介入，適度點撥，引發學生對已有探究經歷的自主反思，從中發現探究受挫根源，合理調整探究的后續過程。

如在教學《能被3整除的數的特征》時，一位教師這樣引導學生學會反思：

師：請同學們猜一猜，能被3整除的數的特征是怎樣的呢？

生：個位是0、3、6、9的數能被3整除。

師：你是根據什么來猜測的？

生：根據“能被2、5整除的數的特征”來猜測的。

師：根據以前學習的知識提出猜想，這是一種很好的學習方法。提出猜想后還應該干什么呀？

生：要舉例進行驗證。

（很快有學生發現：lO、13、16、19的個位就是0、3、6、9，這四個數就不能被3整除。但是像12、15、18、21、24這樣個位不是0、3、6、9的數，卻能被3整除。）

師：看來以往的經驗在這兒不管用了，那么我們怎么來探究能被3整除的數的特點呢？

生：寫出一些能被3整除的數，然后找一找這些數有什么特點？

師：那還能僅僅就看個位上的數的特點嗎？

生：不能！

（學生們按順序寫出能被3整除的數。）

生（舉手）：我發現很奇怪的現象，12和21都能被3整除；15和51、18和81都能被3整除。

師：他發現的這個規律是不是普遍的規律呢？再找幾組這樣的數看看。互相討論一下，能被3整除的數有哪些特點。

圍繞“新知猜想—驗證—探究”的過程，教師引導學生展開了多次反思：其一，提出猜想的依據是什么？是反思“能被2、5整除的數的特征”，來形成“能被3整除的數的特征”的策略猜想；其二，反思猜想后干什么？需要舉出實例來進行驗證；其三，學生發現“能被3整除的數的特征”的策略猜想行不通后要干什么？要找出能被3整除的數，重新來尋找它們的規律，從而突破數學學習的定勢限制，找尋新知探究的正確方向。在教師的及時點撥下，學生多次開展反思活動，感受到“反思”對于“學習”的重要意義。

（四）追根究底，在“分析錯因”中尋找反思的“著力點”

波普爾說過“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素”。因此，反思錯誤，弄清哪些地方易犯錯誤，回憶自己解決問題的結果和過程，找出錯誤的根源，分析出錯原因，提出改進措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養學生反省思維的重要途徑。

在教學兩位數乘兩位數的時候，出示題目：“每排22個座位，一共18排。350人能坐下嗎？”學生列出算式22×18，要求先用估算的方法算一算大約是多少個座位。學生有了三種估算方法。

生1：把22看成20，22×18≈360。生2：把18看成20，22×18≈440。生3：把18看成20，把22看成20，22×18≈400。對于第三種估算方法，很多學生認為：把22看成20，少估了2，把18估作20，多估了2，這樣20×20算出的結果就應該是準確值了。對于這樣的說法，有的同學贊同，有的同學反對。面對這樣的局面，一位教師組織了一場辯論，在辯論中尋找錯誤原因，在辯論中學會反思。

正方：把18看成20多估了2，把22看成20少估了2，一個多2，一個少2，正好是移多補少，因此400是準確結果。

反方：不對，移多補少應該用在加法里面，乘法里面不是這樣。

正方：乘法是加法的簡便運算，加法可以，乘法就怎么不可以呢？

看著反方一時沉默，教師提示：我們可以問問，把18看成20多估了2，這個2表示什么？把把22看成20少估了2，這個2又表示什么？

很多同學立即舉手：第一個2是多估了2個22，第二個2是少估了2個18，這兩個得數是不一樣的，不能叫移多補少。

這時候又有同學發現：22×18，個位上應該是6，不可能是0。

教師接著引導：那我們來算一算，22×18究竟等于多少呢？你能用哪些不同的方法來解決？

（接下來學生們說出了不同方法。）

生1：把18看成20，20×22=440，多算了2個22，用440-44=396。

生2：把22看成20，20×18=360，少算了2個18，用360+36=396。

生3：2個20比2個18多了4，用400-4=396。

在這樣的不斷追問中，學生不僅找到了錯誤的原因，同時學會了回顧反思自己的思維過程，學會有根據地進行思考，并且能夠靈活運用各種方法計算，對計算的過程有了深刻的認識。

（五）評價導向，在“知識總結處”尋找反思的“落實點”

教師評價學生的內容和方式是否包含數學反思是促進學生養成數學反思意識的直接動力。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識間的聯系，獲得數學活動經驗。因此，教師要充分發揮評價的導向功能，引導學生在總結處進行回顧反思，促進學生反思意識的養成。

當某個知識點教學告一段落、或全課教學即將結束的時候，學生的認知結構中已經納入了許多新的信息，這時就需要學生借助自己的回望反思來追溯探究過程、梳理新生信息、完善認知結構。教師可以改革評價方式，通過自評和互評，將學生的整理和反思能力作為考核學生學習的重要內容之一。

如在課堂小結中，我們可以通過提出問題評價整節課學生學習的情況：通過這節課的學習，你有什么收獲？我們是怎樣學到這些知識的？這里面有哪些值得積累的學習方法呢？借助這樣三個問題，引導學生對全課進行內容、方式、策略等三個層面的反思，使學主的思維由“表層”走向“深入”，由“稚嫩”邁向“成熟”。同時通過評價的強化作用，讓學生學會在每節課結束時反思自己的學習過程，回顧知識，強化學法，鞏固經驗。

再如周末回顧、單元自評和考試小結也可以看作學生學習的成果之一。教師可以采用列表的方式，讓學生填寫周末回顧表，考試小結表和單元自評表來回顧和反思前一階段的學習情況，教師給予評價和表揚。如一位學生在反思周記中寫道：這個單元我學會了分數加減法、不規則圖形的面積和雞兔同籠這一類知識。雞兔同籠的這一類知識我沒有掌握好，之前我覺得雞兔同籠很難，做題時偷懶，每一次都是猜一猜，直接寫一個答案，也不檢查作業，所以每次都沒有做對幾個題目。通過和同學交流，我知道了在解題時畫一個表格，可以幫助我們直觀理解，如果不想畫表格，還可以用假設法來做雞兔同籠這類題目。下次我不會在做作業時這么懶了，加油！

美國心理學家波斯納提出“經驗+反思=成長”，對于小學生同樣具有現實意義。數學反思意識不僅僅是一種學習能力，更是一種學習態度。在教學中，教師要遵循循序漸進的原則堅持培養，鼓勵學生對自己的學習行為、課堂表現、解決問題的成敗進行分析反思，從而使學生鞏固知識，拓寬思路，激活智慧，學會學習。

責任編輯：石萍