計算機軟件模擬剛體轉動慣量的實驗

張新　劉杰

摘 要： 剛體轉動慣量實驗用剛體轉動儀測量時所需要測量的核心的物理量是時間，所測量的實驗數據繁瑣，且要求精確無誤，而實驗后的數據處理計算很復雜。本文介紹了一種兩項工作：時間的測量和計算轉動慣量數值的測量，全部由計算機完成的新方法。

關鍵詞： 剛體 轉動慣量 計算機軟件 模擬實驗

1.研究計算機模擬剛體轉動慣量實驗的意義

對于質量分布均勻、規則的幾何形狀的剛體，可以通過數學方法計算出它繞定軸轉動的轉動慣量。對于質量分布不均勻、不規則幾何形狀的剛體，用數學方法計算其轉動慣量是十分困難的，通常測定其轉動慣量就要用到實驗的方法。因此，學會用實驗的方法測定剛體轉動慣量對實驗有很大幫助，具有重要的實際意義。

2.實驗原理

2.1剛體轉動慣量定律

具有確定的轉軸剛體，在外力的作用下，將獲得角加速度，其值與外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比，即有剛體的轉動定律：M=Iβ利用轉動定律和實驗的方法，可求得難以用計算方法得到的轉動慣量。

2.2應用轉動定律求轉動慣量

待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉動。

設細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運動方程為mg-T=ma

剛體收到張力的力矩和軸摩擦力力矩M。

繩與塔輪之間無相對滑動時有a=rβ

式中r，h，t可直接測量，是實驗中任意選定的，因此根據上式用實驗的方法可求得轉動慣量I[1]。

3.計算機模擬剛體轉動慣量實驗的設計

3.1硬件的設計、組成與連接

本實驗所需要測量的主要物理量是扭擺的擺動周期。在金屬托盤附近放置一個光電門，它是一個折斷式光電開關，用一個紅外線發光二極管D1做發射器，它與一限流電阻R1串聯后，接在5V電源上。接收器采用光敏二極管D2，在電路中處于反向位置，無紅外線光照時，它反向截止，電阻R2上壓降很小；當有紅外線光照時，光敏二極管產生光電流導通。選R2下端連接點作為輸出，為了達到穩定電平輸出，讓其經過反向器IC1后再輸出，這樣扭擺的載重金屬托盤的一側上固定一個檔桿，當其接收管不被遮擋時，輸出的是連續的高電壓，當其從接收器和發射器的中間通過時，接收管把紅外光束遮斷時，輸出就會變成低電壓。檔桿來回兩次經過平衡位置，擋光的兩次就是一個周期，計數器可測出n次擋光的時間，根據擺動近似等周性，可以算出一個周期的時間。

記錄電平的變化實現計時，是把光電門輸出電平值通過RS-232串口接入到計算機，由計算機進行處理。

用計算機運行Win7操作系統和開發環境VB6.0要求能夠進行數據的采集和處理，具有標準的RS-232串口，主要功能是進行數據采集，處理和系統的控制。

3.2軟件的設計

3.2.1總體設計思路

軟件是采用計算機C++語言編寫，啟動軟件后，點擊“文件”下的“新建”命令，創建測量窗口，用來采集和記錄時間，首先彈出提示文本框，學生輸入所在的第幾組實驗和物體質量的測量會被提示，每一次記錄測量采集時間時，計算機會出現一個數字秒表，顯示計時的時間。每次測量計時結束后，此次測量時間和輸入的參量會在軟件后臺自動保存起來，在整體測量結束后，在監視器上將這一組實驗數據用表格的形式顯示出來。最后計算實驗結果，轉動慣量I的數值，最后點擊“數據”下的“誤差分析”命令，所測量的剛體按理論公式計算出的轉動慣量理論值被計算出，對實驗值與次理論值間的誤差進行分析。

3.2.2計時部分

計時部分是整個軟件設計的重心，實驗數據的采集和存儲在這一部分上得到充分體現。用Visual Basic 6.0進行串行通訊程序的設計有兩種方式：一種是直接調Windows AP1，另一種方式是使用通訊組件。本實驗采用第二種方式，計算機接口通信上的軟件控制使用的是VB中的MSComm的通訊控件，通過對此控件的屬性的設置和編程來實現RS-232串行口的通信。

3.2.3數據處理部分

在數據處理方面，添加一個表格控件和幾個文本框，可將顯示的實驗數據記錄和中間的處理數據計算結果一同存放在表格控件中。可將顯示最終的實驗數據處理的結果和誤差在文本框中儲存。在整個軟件安裝無誤后，點擊命令按鈕，程序就會按照事先編好的程序進行數據處理和誤差分析，從而達到事先設計的目的[2]。

4.實驗誤差分析

由于△m=0.05g，m最小為5.00g，△r=0.001cm，r=3.034cm。

分析實驗誤差的來源：實驗中使用的計時裝置為數字式毫秒計，它標定的實驗誤差是0.0005秒，遠遠小于測量的誤差。而△t主要來源為：當m較小時，測得m下落時間較長，即t較大。因此，由于剛體系轉動初始位置的定位的不確定導致t的測量有很大漲落。

參考文獻：

[1]陳永華.基于微機的測量剛體轉動慣量實驗系統的研制[J].物理通報，2006，11：1-2.

[2]劉麗軍，李學軍，李兵.剛體轉動慣量實驗誤差分析[M].大學物理實驗，1999，6：13-14.