淺談問題探究教學模式

張火蘭

摘 要：作為職業技術院校的數學教師，如何讓學生更加清晰地認識到數學學習的重要性，變被動學習為主動學習、快樂學習，一直是值得我們不斷探索的問題。筆者結合自身教學實踐，分析了問題探究教學模式的四個階段。

關鍵詞：數學 教學 問題探究 階段

作為職業技術院校的數學教師，如何讓學生更加清晰地認識到學習數學的重要性，化被動學習為主動學習、快樂學習，一直是值得我們不斷探索的問題。在教學過程中，筆者曾多次采用問題探究教學模式，發現教學過程變得更加自然順暢，課堂氣氛輕松活躍，學生對新知識的接受和掌握都不錯。

問題探究教學模式的教學過程，主要分為四個階段，即提出問題→分析探究問題→解決問題→應用練習。現以“余弦定理”這一節內容為例，簡單談一下“問題探究”教學模式的運行，僅供參考。

一、第一階段：問題的提出

問題的選擇設置極為重要，可謂教學成敗的關鍵。問題設置時要注意：所提出問題是否明確，語言不可模棱兩可；難易是否恰當，不能過易或過難；提問對象是否普遍，應考慮到學生的不同層次；問題是否有啟發性，問題與問題之間要有關系，形成鏈狀，使之具有連續性，同時應突出重點，分散難點。教師提出的問題與學生心中的疑團相吻合，才能激起學生探究問題的興趣，使學生產生進一步研究下去的動力。

在“余弦定理”教學中，筆者就在引入課題時提出了如下問題：如果已知三角形的兩邊及其夾角，能不能解三角形呢？經過教師引導和學生思考，得出結論能（給出兩邊及其夾角，三角形就固定了）。于是再問：那么，能不能用正弦定理解決這個問題呢？學生對照了一下正弦定理的適用題型，都認為不能。然后交給學生一個任務：運用以前學過的知識把這個問題解決，這便是余弦定理的推導過程，從而自然引入本堂課的內容。

二、第二階段：分析探究問題

分析探究問題的過程是對學生進行思維訓練、能力訓練的一個過程。在此過程中，學生需要運用邏輯思維能力分析推理，還要進行適當的運算，以提高運算能力。

余弦定理的推導過程，實際上就是解決這樣一個問題：在△ABC中，已知b，c，∠A，求a。要求學生畫出圖形，添加適當的輔助線（由正弦定理推導過程的啟發實現），并講解思路。實踐表明，全班在這一過程中能集思廣益，不僅使學生主動獲得了知識，而且增強了每個學生的思考能力。通過這個問題的解決，余弦定理的推導過程就留在學生的大腦中，然后再進一步進行理論證明，得到公式“a2=b2+c22bccosA”，從而加深了對余弦定理的理解。

三、第三階段：問題的解決

問題的解決是在通過分析探究，問題得到初步解決的基礎上進行的，這時應注意培養學生的建模思想，即：實際問題→數學模型→解決模型問題→解決實際問題。最后通過理論的概括上升為“數學方法”。

余弦定理的公式有三個，推導出第一個，其余兩個便同理可得（這時可讓學生仿照第一個寫出），然后通過文字描述進一步掌握余弦定理的本質，同時，余弦定理適用的第一類題型也顯而易見了。

四、第四階段：應用練習

在前面三部分中，我們已經解決了問題的思考與論證，明確了概念和原理，然而，盡管學生會證明這個定理或記住了某一些概念，還不能說已經掌握了它，實際上在懂與不懂之間還有廣闊的“灰色”區域。這里，教師要特別引導學生注意模型建立的條件，并進一步引導學生分析改變條件，結論可能產生的變化，注意運用化歸思想，使之滿足模型條件而解決問題。

本堂課的運用舉例部分，教師可以先給出一個基本題（例1），即已知三角形的兩邊及其夾角，求第三邊，只要直接運用公式代數據就能解決。在此例的解決過程中，學生對公式的記憶進一步加深，同時考察了他們的計算能力。然后給出例2：已知三邊，求三個角。讓學生思考后找到解決辦法，于是又歸納出余弦定理的第二種題型：已知三邊，求三個角（完成公式變形）。在解題過程中，也有學生遇到了一些障礙，其一是對變形式比較陌生導致錯誤發生；其二，由于受到用正弦定理會出現兩解的影響而誤以為余弦定理也可能有兩解，事實上，運用余弦定理只會有唯一解（其余的“解”都超出了三角形內角的范圍）。對于這些，教師在教學時，應注意引導。另外，為了培養學生解題的靈活性，鞏固新學公式，筆者還選用了例3（已知三角形三條邊判斷三角形形狀）和例4（手扶拖拉機的制動器杠桿），從而完成了內容的升華，體現了知識的實用性。

（作者單位：江蘇省常州技師學院）