在錯(cuò)誤中生成精彩

潘海霞

華羅庚說過：“天下只有啞巴沒有說過錯(cuò)話，天下只有白癡沒有想錯(cuò)過問題，天下沒有數(shù)學(xué)家沒算錯(cuò)過題的?！睂W(xué)生出錯(cuò)是正常的，關(guān)鍵是我們?cè)鯓觼韺?duì)待差錯(cuò)。在教學(xué)中，我把學(xué)生的差錯(cuò)看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，我的課堂也因差錯(cuò)而變得有意義和生命力。

一、順?biāo)浦?，反拋問題

糾正錯(cuò)誤的最好時(shí)機(jī)是當(dāng)堂解決，解決問題的最佳對(duì)象是學(xué)生自己，通過問題“反拋”，讓學(xué)生自己來分析問題、解決問題。在引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并糾正錯(cuò)誤的過程中，各人的思維不同，方法各異，卻也異曲同工，自有一番趣味。

案例：《3的乘法口訣》教學(xué)片段

師：3×1用哪句口訣？

生1：三一得三。

生2：是的！這里應(yīng)該用“三一得三”。剛才1×3是用“一三得三”，那3×1不就應(yīng)該用“三一得三”嗎？我認(rèn)為我們?cè)诎l(fā)明口訣時(shí)，少發(fā)明了一句口訣。

師：真不簡(jiǎn)單，生2又發(fā)明了一句口訣。你們覺得把它放在哪兒呢？

生3：我也感覺少了一句“三一得三”，就把它放在“一三得三”的下面吧。

師板書。

師繼續(xù)：3×2用哪句口訣呢？

生4：這里也少了一句口訣“三二得六”。

……

師：請(qǐng)小朋友自己把黑板上的乘法口訣讀一讀。（學(xué)生讀口訣，一會(huì)兒，生4舉手想發(fā)言）

生4：老師，太多了，我想是不是可以減少點(diǎn)兒？

師：可以少哪兒的呢？

教室里一片沉默。

師：獨(dú)立思考之后，也可以與小組的成員商議啊。

生5：我們發(fā)現(xiàn)“一三得三”和“三一得三”差不多，3×1和1×3是好朋友，知道1×3=3，就可以知道3×1=3了。

生6：我認(rèn)為他講得很有道理，我們也發(fā)現(xiàn)“二三得六”和“三二得六”差不多，只不過把口訣里的“二”和“三”調(diào)換了一下位置，結(jié)果都是六。

師：是這個(gè)理兒！你們覺得用哪一句好呢？

生5：“一三得三”和“三一得三”這兩句中，我覺得用“一三得三”好。在家吃飯時(shí)，大人讓著小孩吃，這里兩個(gè)乘數(shù)在一起，小數(shù)也要在大數(shù)的前面。

生6：“二三得六”和“三二得六”，我更喜歡“二三得六”。我們數(shù)數(shù)的時(shí)候是0、1、2、3……從小到大排的，我想這里兩個(gè)乘數(shù)在一起的時(shí)候，也要把小的乘數(shù)排在前面，大的乘數(shù)排在后面。

師：數(shù)學(xué)家在發(fā)明乘法口訣的時(shí)候，也就像小朋友們剛才一樣，反復(fù)討論、反復(fù)商量，決定在乘法口訣里，把小的乘數(shù)放在前面。

思考：

（1）當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)與預(yù)期不相符的回答時(shí)，教師采取的是順?biāo)浦鄣姆椒?，這是我們?cè)诿鎸?duì)學(xué)生的非理想答案時(shí)，最合適的應(yīng)對(duì)方式。這種看似不經(jīng)意的引導(dǎo)能夠引發(fā)學(xué)生繼續(xù)思考，在前行的路上會(huì)有適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的過程會(huì)更豐滿。

（2）自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并改正，留下的印象最為深刻。上述片段中，教師在面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)，準(zhǔn)確地抓住錯(cuò)誤，卻將發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、研究錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生。教師引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的方法非常值得借鑒，在反復(fù)讀口訣中學(xué)生發(fā)現(xiàn)了不妥當(dāng)?shù)牡胤剑寣W(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約化的美妙。

二、課堂遺憾，課后反思

不是每節(jié)課我們總能做到合適并且及時(shí)地處理錯(cuò)誤。這種遺憾被帶到課后，我們可以坐下來把這些片段記錄下來，能夠?yàn)楹竺娴慕虒W(xué)提供參考和幫助。

學(xué)習(xí)了“乘法分配律”后，我出示這樣一題：78×99+78。學(xué)生嘗試計(jì)算后，組織學(xué)生進(jìn)行了交流。

生1：把99看做100-1，78×99+78=78×（100-1）+78=78×100-78×1+78=7800-78+78=7800。

生2：把99看做100，再把多算的減去，78×99+78=78×（99+1）-78+78=78×100-78+78=7800。

生3：把78看做78×1，78×99+78=78×99+78×1=78×（99+1）=78×100=7800。

師：同學(xué)們，你喜歡哪種方法？

生4：我喜歡第二種方法，因?yàn)?9接近100，就先把它看做100，多算了再減。

生5：把99看成100與1的差，就可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，我喜歡第一種方法。

生6：第三種方法，把78看成78與1的乘積后，就能運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便，所以我喜歡第三種方法。

……

學(xué)生們各抒己見，最后我說：“同學(xué)們都有自己喜歡的方法，以后大家就用自己喜歡的方法去做?！?/p>

反思：

這個(gè)環(huán)節(jié)看上去，我是尊重學(xué)生的算法多樣化。實(shí)質(zhì)上，不但沒有引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，更深層次的是缺乏對(duì)發(fā)展學(xué)生的整體意識(shí)的關(guān)注，直白地說我當(dāng)時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算就缺乏整體意識(shí)。孤立地算78×99，機(jī)械地應(yīng)用乘法分配律計(jì)算，雖然不乏合理的成分，但稍有數(shù)學(xué)審美鑒賞力的人總覺得有一種“只見樹木，不見森林”的缺憾。生2的想法從本質(zhì)上講也沒有逃脫這種窠臼。后來教學(xué)這一系列的知識(shí)時(shí)，我更注重引導(dǎo)學(xué)生觀察某一類算式所具備的共同特點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)。同時(shí)這種結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)是開放的，并作為一個(gè)容量較大的組塊整體提取和應(yīng)用，才能在學(xué)生遇到新問題時(shí)實(shí)現(xiàn)順應(yīng)，達(dá)到新的平衡。

三、優(yōu)化組合，正反對(duì)比

“失敗是成功之母”，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)、成功的開始。學(xué)生所犯的錯(cuò)誤特別是對(duì)錯(cuò)誤的再認(rèn)識(shí)，是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的寶貴財(cái)富。面對(duì)學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴教學(xué)資源，教師要能善于捕捉，靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位，引導(dǎo)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐。

這種正反對(duì)比在后繼教學(xué)中，經(jīng)常體現(xiàn)在有針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)中，但并非是大量重復(fù)的機(jī)械練習(xí)。下面是糾正練習(xí)極好的范例。

運(yùn)算律練習(xí)設(shè)計(jì)方案：

（1）按規(guī)律改寫算式，并比較哪個(gè)算式計(jì)算較簡(jiǎn)便，哪個(gè)算式計(jì)算反而麻煩。你想到什么？

21×5×8 45×2×7 25×4×6

210÷6÷5 280÷7÷87 20÷8÷2

通過練習(xí)使學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便算法中“有時(shí)”二字有了進(jìn)一步的理解，明確使用結(jié)合法簡(jiǎn)算時(shí)，兩個(gè)一位數(shù)結(jié)合相乘的積為整十?dāng)?shù)時(shí)才便于口算，否則更麻煩。

（2）先想一想，把24分解成兩個(gè)一位數(shù)相乘有幾種不同的情況？其中哪種情況有利于用分解法使下面的題計(jì)算比較簡(jiǎn)便？

①25×24 ②360÷24

先讓學(xué)生列舉出乘積是24的幾種不同情況，并比較哪種情況最簡(jiǎn)便，再延伸到“乘法中怎么拆比較簡(jiǎn)便，除法中怎么拆比較簡(jiǎn)便”的大背景中去，從簡(jiǎn)單的兩道算式入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步走進(jìn)知識(shí)的本質(zhì)。

錯(cuò)誤是師生在認(rèn)知過程中發(fā)生的偏差與失誤，伴隨著教學(xué)的始終，是無法避免的，我們不必整天為學(xué)生的出錯(cuò)而苦惱，為防錯(cuò)、糾錯(cuò)費(fèi)盡心機(jī)。防微杜漸、亡羊補(bǔ)牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學(xué)的錯(cuò)誤時(shí)，寬容地對(duì)待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，冷靜地分析錯(cuò)誤原由，有效地挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中反思，從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，不斷地從錯(cuò)誤走向正確，走向成功。

“錯(cuò)誤”是一種寶貴的教學(xué)資源，我們應(yīng)該讓學(xué)生在自然狀態(tài)下探究，給學(xué)生出錯(cuò)的時(shí)空，甚至可以促進(jìn)差錯(cuò)的生成，引導(dǎo)學(xué)生最終能“撥開云霧見明月”，使我們的課堂更具智慧和趣味！