發展：從兒童的需要出發

田亮

我應邀參加“甘肅省課堂教學觀摩活動”，執教一節數學課，人教版教材，課題自定。我選擇了四年級下冊“位置與方向”第一課時的教學內容，原因是：第一，“位置與方向”是小學數學“空間與圖形”學習領域中的一項重要內容，人教版教材分別把它安排在一年級下冊、三年級下冊、四年級下冊、六年級上冊的4個單元；我省使用的蘇教版教材分別把它安排在一年級上冊、二年級上冊、二年級下冊、五年級下冊、六年級下冊的5個單元。教師需要整體把握這部分知識的內在結構和縱橫聯系，才能較好地進行各個階段的教學。第二，我校數學課題組已經對“位置與方向”的部分內容進行了一些實踐和研究，如“認識東南西北”“數對”等，所以進一步研究此課會讓我們更深刻地認識和理解“位置與方向”這部分教學內容。我們三度教學實踐，或困惑、或欣喜、或發現、或頓悟，共同走過了一段“痛并快樂”的磨課歷程。

第一次實踐思考：以“東北”切入，突破難點

本課教學的一個重要目標是：讓學生學習根據方向（角度）和距離兩個條件確定物體的位置，難點是認識方向。對于方向的認識，教材提供的例子是“東偏北30°”，配套《教學參考書》上建議：東偏北30°或北偏東60°的說法都對，一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位。但實際上，學生在圖上度量角度有難度，很難顧及分辨夾角的大小。于是我們從學生已有的生活經驗“東北”方向入手，突出教學“北偏東60°”。

【教學活動簡述】

一、創設情境，揭示課題

出示主題圖，介紹“定向運動”和“公園越野賽”的比賽規則。

二、自主探究，建立模型

1.方向

師：紅隊小朋友從起點出發了！1號點在起點的什么方向？

生：東北方向。

師：只說東北方向，能說清楚1號點的準確方向嗎？你能想出好辦法嗎？

師：你是怎樣理解“北偏東60°”的？60°是指哪兩個方向線的夾角？

師：說“東偏北30°”也可以。我們中國人習慣以東、西為標準，先說東或西，而自然地理學規定從北、南說起，在數學中說“北偏東”，而不說“東偏北”。（動畫演示3個方向：北偏西、南偏東、南偏西和“北偏東60°”）

2.距離

師：確定1號點的準確位置，還要知道什么？

三、分層練習，鞏固內化

1.師：藍隊從起點到2號點，你能說出2號點的準確位置嗎？

2.書上各項習題。

四、前后聯系，感悟提升

師：在以前幾年的學習中，“位置和方向”已經與我們有過多次親密接觸。一年級：我們認識了“上下、前后、左右”，用“第幾排第幾個”來確定位置；三年級：認識了東、南、西、北，以及東南、東北、西南、西北8個方向。今天，我們學會用方向、距離更加精確地確定位置。到六年級，我們將學習一種更為簡潔的方法來確定位置。

【反思】教學時，我們發現從“東北”切入認識“北偏東60°”，學生比較容易地掌握了根據方向和距離準確確定物體位置的方法。但是整節課教師主動、學生被動，“導演”教師用一問一答使“演員”學生“被探究”，氣氛沉悶、壓抑。主要存在兩個問題：（1）利用教科書素材創設的競賽情境脫離學生實際，不能激發學生的興趣，形同虛設；（2）動畫演示認識角度，成人看似清晰，但從練習中的許多錯誤體現出，兒童沒有真正理解，效果不佳。

第二次實踐思考：設計矛盾沖突，激發內驅力

面對第一次教學存在的問題，我們決定“用教材教”，設計矛盾沖突，目標指向激發學生學習的內驅力和欲望，讓學生主動參與學習，體會學習的樂趣。在活動中深刻體會到確定一個物體的準確位置，要同時知道方向和距離這兩個條件。運用數學工具（量角器），靈活掌握度量角度的技巧。

【教學活動簡述】

一、創設情境，自主探究

1.創境（出示揚州部分風景圖片）

師：田老師的家鄉——揚州是一個旅游城市，歡迎你們到揚州去玩！

2.方向

師：出門旅游，要有認識方向的本領，你們認識哪些方向？

師：最有名的公園是瘦西湖！瘦西湖在學校的東北方向。誰能上臺指一指？（兩名學生到圖上指）

師（故作不滿意）：你們指得都不準！

生（困惑）：為什么？瘦西湖究竟在哪兒呢？

師：“東北方向”只能讓我們知道瘦西湖在這片區域，在這個“面”上。能不能知道它的準確地點？怪田老師提供的信息不全面！瘦西湖在學校的北偏東60°方向上。

師：北偏東，就是從正北慢慢偏向正東。（老師用手勢示范）

師：60°就是從正北向正東偏60°。（老師示范用量角器量）

3.距離

師：現在，你們應該知道揚州在哪了吧？誰再上來指一指？怎么還指不準？

生：不知道距離！

師（小結）：只知道方向（角度），只能確定瘦西湖在這條線上。知道距離，才能知道在哪個點上！由“面”到“線”再到“點”，這就是我們學習的確定物體的準確位置的一種方法。

二、練習鞏固，深入內化

（看圖）你能說出揚州其他幾個景點——觀音山、會展中心、何園的準確位置嗎？

三、前后聯系，感悟提升（同第一次）

【反思】第二次教學，結合實際情況和教學內容，創設學生喜歡的“旅游”情境，美麗的風景一下子激發了學生的興趣；讓學生根據“瘦西湖在學校的東北方向”這一信息，在圖上指出瘦西湖的準確位置，教師故作“不滿意”的評價：“你們指得都不準！”引發學生的困惑和不服，內心迸發出一股強烈的需要學習的力量和欲望。角度的教學將電腦動畫形式改為用量角器在黑板上操作，邊量邊指出度量的注意點，簡單、直觀、明了，操作性強，學生掌握得較好。但是，第二環節形式單一、枯燥乏味，學生被動練習，無法有效鞏固。怎樣從整體上把握練習過程，設計多樣、多層習題，調動學生練習的熱情，引領學生的思維呢？怎樣設計出“板塊式”的教學結構，將眾多信息、知識和細節串成“片”、形成“塊”，使課堂趣味不缺思維、簡約不失深度？帶著新的追求我們又進行了下面的實踐。

第三次實踐思考：從學生需要出發，發展思維

【教學活動簡述】

一、為什么確定位置

1.怎么找不準瘦西湖的位置？——引出方向（角度）

2.怎么還是找不準瘦西湖的位置？——引出距離

小結：從觀測點、角度和距離這三個方面確定物體的準確位置，能方便我們的生活。

（具體師生交流互動同第一次）

二、怎樣確定位置

1.觀音山的位置

（1）猜一猜：觀音山在學校的什么方向？猜一猜，多少度？

（2）量一量：用量角器量一量。

（3）看一看：距離多少？

2.中國地圖中城市的位置

（1）填一填：揚州在蘭州的什么方向，距離怎樣看？

（2）畫一畫：昆明在蘭州的南偏東10°方向上，距離（圖上直線）1200千米。你能先指一指昆明的大概位置，再畫一畫嗎？（學生嘗試動手畫圖）

3.“鳳凰島”探險

（1）第一探險點：白云洞

白云洞在起點的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距離（ ）米。

（2）第二探險點：獅子峰

師（課件出示3個位置）：獅子峰在起點的南偏西30°方向上，距離300米。1號點、2號點、3號點，哪個是獅子峰？1號點、2號點為什么不是？

（3）第三探險點：火焰山

師：火焰山在獅子峰的南偏西30°方向上，距離100米。看！火焰山在這里！

（老師故意標出一個錯誤位置：起點的南偏西30°方向上，距離100米。）

師：為什么不對？審題很重要，觀測點是獅子峰，而不是起點。

三、還能怎樣確定位置

我們從以前的“第幾排第幾個”來確定物體的位置到今天學習的用方向、距離來確定位置，方法更為精確。那么，還有其他確定位置的方法嗎？這些方法會更加精確、更為簡潔嗎？老師期待著和大家一起去探索！

【反思】第三次設計，建立了由“為什么確定位置”“怎樣確定位置”“還能怎樣確定位置”三句核心語串聯而成的“板塊式”教學結構。第一板塊從“怎么找不準瘦西湖的位置”的疑問出發，激發了學生強烈的好奇心和求知欲，體驗到確定位置的必要性。第二板塊從學生的需要出發，結合學生的生活經驗，用學生熟悉的地點：揚州（教師所在地）和蘭州（學生所在地）作為練習素材，使學生興趣盎然，課堂自然、靈動。由于例2的內容“在圖上繪出物體的位置”和例1存在思維內在的順逆向關系，所以嘗試把例2整合在本節課的練習中（蘇教版教材是將這兩個內容整合在一節課中的），讓學生在地圖上畫出昆明的位置，學生完成得自然流暢、一氣呵成，也避免了課堂練習的單一性。數學游戲能變抽象知識為直觀活動，讓學生在玩中學，使課堂充滿生機和活力。第三板塊我們設計了“鳳凰島探險”游戲，用“白云洞”“獅子峰”和“火焰山”三個探險點讓學生填一填、選一選、畫一畫，練習形式多樣，思維得到高挑戰，整個活動過程簡約、深刻。

對比前后三次教學，都抓住了數學概念的本質——確定位置的基本要素：觀測點、方向、距離。但是兩次教學的改進，逐步解決的問題是：（1）設計矛盾沖突，激發學生的學習興趣。利用量角器，指導學生掌握度量角度的技巧。（2）從孩子的內在需要出發，進行簡潔大氣的“板塊式”設計，將“在圖上確定物體所在的方向和距離”和“根據方向和距離在圖上標出物體的位置”兩個教學內容有機整合，有效促進了兒童數學思維的發展。

有關教材編寫的兩點想法：

1.關于方向（角度）的敘述方式。教材例題1中指出“1號點在起點東偏北30°”，“做一做”中出現“北偏東方向”，意在讓學生知道“一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較小）的方位”。筆者認為：本節課是學生學習的初始階段，角度的度量已有困難，對方向的前后順序也易混淆。所以在本節課教學中，不宜同時教學兩種方法，我們可以建立坡度、減少難度，等學生能熟悉運用一種方法以后，再向學生介紹第二種敘述方式。

2.關于此內容在小學階段編排的順序。本文開頭已經提及：“位置與方向”內容人教版教材分別把它編排在四個年級中，其中四年級是教學“根據方向和距離確定物體的準確位置”，六年級教學“數對”。對于小學生而言，接受和理解“數對”要容易一些，所以蘇教版和北師大版教材都是先教學“數對”，后教學“根據方向和距離確定位置”，這樣安排也許更貼近小學生的學習特征和思維水平。