激發內需，生長經驗，豐盈體驗

張苾菁

“數據分析觀念”是《數學課程標準》（2011年版）中明確提出的數學核心概念之一，其目標的達成與具體課程內容的實施有著密不可分的聯系。“統計與概率”這一領域所涉及的許多教學素材為學生形成數據分析觀念提供了很好的載體，很大程度上承載著培養學生“學會收集、整理數據，并結合具體情境作出相應分析、判斷和預測”的任務。隨著數學學習目標、過程認識的不斷深入，對于這一教學內容的思考越來越受到大家的關注，當下教學的視角與教學方式較之過去也在悄然發生變化。

我們選擇了五年級下冊的《復式折線統計圖》進行教學上的嘗試。

一、課前思考

從教學目標的角度思考，本節課不僅應該讓學生了解復式折線統計圖的特點，進行簡單的數據分析和推測，以此來發展學生的數據分析觀念；同時基于教學內容與現實的密切聯系，還應在教學過程中有機滲透對學生應用意識和創新意識的培養。例如，要讓孩子們了解對于同樣的數據可以有不同的分析方法，根據不同的現實情境，可以對數據進行不同的選擇、推理和預測等。這些長效目標必須與教學內容密切聯系在一起，才能豐盈學生的數學體驗，才能使類似的課堂更具厚度和廣度，不斷地給學生新鮮的感覺。

從教學內容的角度思考，學生在學習單式折線統計圖之后為什么還要學復式折線統計圖？這種學習需求是否來自于學生的自然萌發？其不同于單式折線統計圖的特點及優勢如何通過有效的教學過程讓學生充分體驗？體驗的層次又該如何逐步深入？這就又促使我們對本節課的教學起點和教學側重點的把握尤為關注。

從教學方式的角度思考，學生在此之前已經學習過了單、復式統計表，單、復式條形統計圖和單式折線統計圖，在制作圖表、數據整理和分析上已經積累了一些可供后續學習借鑒的經驗。如何提供給學生感興趣的素材促使學生產生學習的需求，從而幫助學生梳理知識，改造經驗，實現新舊知識間的有效對接？如何激發學生在個體經驗生長的基礎上實現知識的主動建構，使類似的教學過程成為幫助學生完善知識結構的重要環節？

二、課堂實施及評析

下面以課堂教學的三個主要環節的教學設計作簡要介紹和評析。

【教學片段一】

師：同學們，陽光小學一年一度的運動會即將拉開帷幕，甲老師和乙老師分別記錄了該校五（1）班兩位跳繩高手每天的訓練成績，我們一起來看看。

甲老師是這樣記錄的：（呈現復式統計表）

師：從這張復式統計表中你能很快了解到哪些信息？

生1：可以知道1號和2號選手每天到底跳了多少個。

生2：還可以知道每天他倆相差多少個。

……

師：對呀，用復式統計表不僅可以知道其中某個人的每次跳繩數量，還便于對兩人跳繩的數據進行記錄和比較。

師：和甲老師的統計表相比，乙老師是用什么方式記錄的？乙老師分別用了兩幅折線統計圖記錄了兩位同學的成績。（呈現兩幅單式折線統計圖）

用折線統計圖記錄又有什么特點呢？

生：不僅能看出數量的多少，還能清楚地反映變化趨勢。

師：那結合圖你能來具體說說兩位同學的成績變化情況嗎？

生：1號選手經過訓練，成績穩步上升；2號選手的成績有點起伏不定。

師：那是否能從這兩幅圖中一下子看出哪天他倆的成績最接近，哪天成績相差比較大？

（速度明顯慢下來）

師：可見，兩種記錄方法都各有優勢，也都有一定的局限性。那么有什么方法可以既看出兩位選手成績增減變化的情況，同時又能方便地對兩組數據進行比較呢？

生：把兩幅圖合在一起。

師：合為一幅圖是什么意思？

生：把兩張折線統計圖繪制在一張圖中。

師：這位同學的想法很好，但操作起來還是有一些問題需要思考的。怎樣的兩幅圖可以合起來呢？

生（思考）：首先兩幅圖必須統計的是同一個內容，同時橫軸項目和縱軸刻度要一致。

師：這兩幅折線統計圖符合這些要求嗎？

【評析】

杜威說：“教育就是持續不斷地重組經驗，使經驗的意義格外增加，同時使控制后來經驗的能力也格外增加。”小學數學教學，就是要善于不斷地創造這樣一個適宜的教學環境，讓學生自覺產生對已有知識經驗提取的需求，實現經驗的對接與生長，從而自主建構新知。本節課一開始，教師精心創設了一個學生喜聞樂見的現實情境，呈現了兩位教師記錄學生跳繩個數的不同統計方式，自然地引發學生對已有統計知識的回顧。通過對復式統計表和單式折線統計圖的比較，學生強烈地感受到兩種統計方法各有優勢和不足。那有沒有一種方式既能反映兩組數據的多少，又能反映兩組數據的變化趨勢呢？能否根據實際需求，將這兩種統計方法的優勢集中起來，形成一種新的統計方法呢？這便是在教師提供的現實情境下學生自然萌生的想法，同時也讓學生再次體驗到統計方法多樣化的必要。這種在經歷比較、體驗之后的學習需求感是數學經驗獲得生長不可或缺的重要力量。教學的起點便是在這樣一種基于對舊知的激活和對新知探究的渴望狀態下自然生成，學習需求與學習目標的指向一致，學習方式與教學過程的脈絡相融，為有效學習奠定了良好的基礎，對復式折線統計圖的特點和價值的認識也伴隨著這樣的體驗悄然滲透。

【教學片段二】

師：體育鍛煉不僅可以強身健體，還可以促進骨骼生長。下面我們來看看這幅折線統計圖上呈現的是什么內容。（出示標題：“小明7-13歲身高與我國7-13歲男生的平均身高對比情況統計圖”）從這個標題上我們可以了解到什么？需要幾條折線來反映標題所統計的信息？

生：需要兩條不同的折線表示所統計到的信息。

師：下面老師提供給你一條信息，請你選擇與之匹配的統計圖。

“小明7-13歲的身高略低于我國7-13歲男生的平均身高。”

（師出示圖例相反的兩幅折線統計圖。）

學生讀圖后辨析，選擇第二幅。

師：為什么兩幅圖看起來差不多，你卻選第二幅？原因是什么？

生：因為所給的圖例不一樣。實線表示的是××的身高，虛線表示的是××的身高。

師：萬一沒把圖例看明白，就會導致什么后果？你覺得在分析統計圖的時候有什么地方要提醒同學們注意的嗎？

生：看清標題和圖例非常重要，否則就特別容易將數據對象混淆。

師：是呀，復式統計圖反映的內容比單式統計圖要豐富許多，因此，讀懂復式折線統計圖比單式折線統計圖更要講究方法。

師：弄明白讀圖方法以后，誰來具體說說哪幾組數據可以說明小明的身高略低于我國男生的平均身高？

……

師：幫小明分析完身高變化情況后，我們也來比較一下自己的情況吧。老師發下的作業紙上有我國7-13歲男生或者女生的平均身高統計圖，你能將自己7歲至今的身高變化情況繪制上去嗎？

師：想一想，在繪圖前先要填寫哪些內容？

生：標題、日期和圖例。

師：繪制好后，和你的同桌交流一下自己身高的變化情況。

師選擇有代表性的三位同學展示：個人身高情況一直低于國家平均水平的，個人身高情況一直高于國家平均水平的，個人身高情況與國家平均水平有交叉的。結合學生具體情況預測15歲時的身高可能是多少。

師：十二三歲正是長身體的關鍵期，因此大家平時在生活中要注意營養，保證睡眠、多多運動，使自己生長、發育得更健康。

【評析】

數據分析是統計教學的核心內容，如何讀懂折線統計圖？學生在學習單式折線統計圖時已經有一定的感性認識和經驗積累，這與分析復式折線統計圖的方法是一致的。但是，由于統計數量的增加，數據變化比以往更為復雜，兩組折線有上升有下降、有交叉有平行，容易給孩子的讀圖分析帶來干擾，信息越多，學生越會感到無從下手。這就需要教師在教學的關鍵之處進行點撥和指導，幫助學生掌握讀圖的方法和要領，教師的指導作用也在此得到充分體現。本環節，從小明的身高與我國同齡人身高的標題分析入手，教師創設了一個讓學生先辨析后選擇的情境，巧妙地把學生讀圖的視點聚焦在對圖例的關注和研究上，凸顯了復式統計圖圖例的重要作用，不著痕跡地強化了讀圖的關鍵和要領，從方法上給孩子一個明確的指導。其次，通過讓孩子將自己7-13歲時的身高數據與國家同齡學生平均身高的數據制成折線統計圖的教學活動，一方面讓學生親歷制圖的過程，鞏固作圖的技能；另一方面，選擇學生中有代表性的幾種身高與平均身高的折線進行比對，經歷將統計圖所反映的“直觀圖像趨勢”逐步梳理成“數學語言表達”的過程，不斷深化學生對復式折線統計圖“方便進行兩組數據的比較”和“便于趨勢分析”的特點的認識。其中，對“個人身高情況與國家平均水平有交叉的”這種情況的細致分析和指導，更讓學生理解了圖中兩條折線的交點意味著什么，從而使學生對復式折線統計圖的特點的體驗進一步走向深入。第三，此環節的統計由于明顯帶有個體信息的成分，很大程度上激發了學生的學習興趣，開放的素材也為學生根據身高發展規律預測今后自己或者他人的身高提供了合理的想象空間。在分析和比較數據的同時，讓學生經歷根據統計圖中所呈現的發展趨勢作出預測和推理的過程，豐盈了數學思考，積累了數學活動經驗。

【教學片段三】

師：今天學習的復式折線統計圖是一種常用的統計分析方法，它在實際運用時有著豐富多彩的姿態，表達出多種信息。你在哪兒還見到過復式折線統計圖？

生：股票上、報紙上、電視上……

師：老師這里也有一些利用復式折線圖解決的小問題，請任選一個你感興趣的話題，和同桌共同來探討一下。

教師呈現四組題材不同的復式折線統計圖。

【評析】

隨著現代社會的飛速發展，“統計和概率”這一領域的知識已經廣泛地融入生活的各個方面，其應用價值不言而喻。正因為如此，這部分內容在當前受到了前所未有的重視。而統計教學目標的多元、體驗的充分與教師選擇合適的內容素材是緊密相關的。有效的教學，不應僅僅滿足于讓學生對身邊的統計現象有所了解和觀察，還應把他們學習和感悟的空間擴大到社會生活的方方面面。并且還要通過素材的多樣化呈現，讓學生對某些現象的思考更深入、更能辯證地看待生活中的一些問題，從而發展他們的數學素養。本課的第三個大環節較好地體現了上述理念。

由本節課的設計我們可以感受到，關注兒童的已有經驗和學習需要是實施有效教學的關鍵所在。數學學習應該具有一種承前啟后的特質，這種承前啟后不僅指向知識領域，同樣也應指向學生的學習方式。如果在教學過程中忽視學生基于經驗的主動建構過程，那么不僅數學課堂會失去新意，學生學習的體驗也將是零散和無序的。如果我們的教學能在教師獨具匠心的安排下給孩子帶來不一樣的體驗，那么帶給孩子的影響不僅僅是一節課、兩節課知識量的累積，而是一種看待問題的觀念的轉變，甚至是飛躍。數學課堂，就是要通過這樣一點點細小的環節來滲透數學思想，滋養數學情懷，從而讓我們的學生從小就學會用辯證的眼光來看待周圍的一切，從容地面對生活。