在小學數學教學中滲透“轉化思想方法”的策略

劉延革

何為“轉化的思想方法”？就是指對于直接求解比較困難的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，將原問題轉化為一個新問題（相對來說，自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法稱為“轉化的思想方法”。轉化思想是解決數學問題的根本思想，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知問題來實現的，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程。

轉化思想不僅是分析、處理數學問題中一種重要的思維方法，也是人們解決生活實際問題中常用的一種策略。正是在數學學習的過程中向學生滲透了轉化思想，培養了運用轉化方法來解決問題的能力，生活中學生才會將遇到的各類問題主動地進行轉化，使不熟悉的問題變成比較熟悉的問題，不規范的問題變成規范的問題，無序的變成有序的，將較為煩瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題來解決。所以，在小學數學教學中滲透轉化思想，是幫助學生形成解決問題的基本策略、體驗解決問題的策略多樣性的重要途徑。

教師如何在數學教學中滲透轉化思想，形成轉化方法呢？首先，教師要深挖教材中蘊含轉化思想的素材，合理組織；第二，滲透過程中，要點明轉化方法的基本特征（尤其是高年級）及其作用；第三，滲透時要注意遵循漸進性、反復性、長期性和可行性的原則。滲透轉化思想方法的策略有：

1.在知識發展中滲透

數學知識都有內在的邏輯結構，都按一定的規則、方式形成和發展，其間隱含著豐富的數學思想方法。教學中，應充分利用知識間的密切聯系，在知識的相互轉化、形成和發展的過程中凸顯轉化的思想方法。

例如，在教學“除數是小數的除法”時，教師可提出一組問題讓學生思考：你會解答什么樣的除法算式？我們能把小數除法轉化成整數除法進行計算嗎？做一做下面兩組習題，看看對你有什么啟示？

（1）填空并思考各式之間有什么規律，運用了什么運算性質。

93÷3=（ ）；930÷30=（ ）；9300÷300=（ ）。

（2）在括號里填上合適的數，除數必須是整數，商不變。

3.2÷0.4=（ ）÷（ ）；3.6÷0.006=（ ）÷（ ）；

42÷0.105=（ ）÷（ ）；1.125÷0.45=（ ）÷（ ）。

通過這組習題，重溫了“商不變的性質”，鼓勵、點撥了學生實現除數由小數到整數的轉化，學生在充分感知中明確了算理，在探索中逐步掌握了算法，同時加深了對轉化方法的認識。

其實，在數的運算中，都是把小數乘法、除法轉化成整數乘法去運算的，分數除法轉化成分數乘法等；在幾何知識中，都是把平面圖形的面積公式與立體圖形的體積公式等的推導轉化成已學過的圖形進行……在教學這些內容的過程中，教師一定要讓學生感受轉化思想是構建知識的“橋梁”，沒有這座“橋梁”，新問題就無法解決。

教師要善于抓住新知識形成發展過程中能滲透轉化思想的契機，引導學生思考方向，激發思維策略，讓學生在學習新知識的同時領悟隱含于其中的數學思想方法。

2.在實驗操作中滲透

實驗操作是學生參與數學實踐活動的重要手段。通過實驗操作獲得的轉化思想方法更形象、更深刻、更能實現遷移，有利于提高學習能力。因此，在引導實驗操作時，不能僅僅停留在為理解知識而操作，更要讓學生知道為什么這樣操作，也就是要領悟其中的轉化思想方法。

例如，教學“平行四邊形的面積”時，學生發現用數方格的方法求平行四邊形的面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把平行四邊形轉化成以前學過的圖形來求。經過一番探索，學生用剪拼的辦法，將平行四邊形轉化成長方形，而后又將平行四邊形的底、高轉化成長方形的長、寬，從而找到求平行四邊形面積的方法。

又如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，教師可以出示一個不規則的鐵塊，讓學生思考：要鍛造這樣一塊鐵塊，需要多少材料？學生們會認為求出它的體積就可以了。但是怎樣求出這個不規則鐵塊的體積呢？還能用長方體、正方體的體積計算公式計算嗎？引導學生想到可以利用轉化的思想方法來解決這個問題。接下來，老師一定要放手讓學生交流討論，怎樣通過轉化計算出鐵塊的體積？學生們可以通過動手實踐，具體操作，找到許多解決這個問題的方案，最終求出鐵塊的體積。操作中不僅體會到了轉化思想的運用，還深刻地感受到了轉化方法的價值。

操作的本質是讓學生獲得轉化的直觀（直覺），在直接的、感性的經驗基礎上，經過觀察、推理、反省（反思），從而形成對知識的抽象。這樣的過程可以幫助學生形成理解性掌握，有助于積累基本的活動經驗，有助于感悟學科思維方式。

3.在問題解決中滲透

“問題解決就意味著解題。”解題過程是從問題起始狀態出發，經過一系列有目的、有指向的認知操作，達到目標狀態的過程，也就是未知的新問題不斷地轉化為已知的舊問題的過程。教學中有意識地滲透轉化思想方法，能幫助學生理清解題思路，少走彎路，提高解決問題的效率。

例如，爸爸買了4千克甜橙和5千克蘋果共花52元，已知每千克甜橙的價格是每千克蘋果的2倍，兩種水果每千克各多少元？

這道題給出了兩種水果的數量和兩種水果的總價，求各自的單價，學生解題時會覺得題中的已知條件不充分而無從下手。教師要引導學生思考如果要求一種水果的單價，就要知道這種水果的數量和它的總價，你能依據兩種水果的關系，將它們轉化成一種水果嗎？學生可以根據“每千克甜橙的價格是每千克蘋果的2倍”，將4千克甜橙的價格轉化成8千克蘋果的價格。這道題就轉化成（8+5）13千克的蘋果共花52元，蘋果的單價是多少？有了蘋果的價格就可以求出甜橙的價格。通過轉化將隱蔽的條件顯現出來。

又如，甲、乙兩人共有課外書40本，如果甲拿出5本給乙，這時甲的課外書的1/2正好與乙的課外書的1/6相等。問甲、乙兩人原來各有多少本課外書？

這是一道比較靈活的分數應用題，直接解答不太容易。但是，只要我們把“這時甲的課外書的1/2正好與乙的課外書的1/6相等”這句話改變一下，轉化為“這時甲、乙兩人課外書的比是1：3”，這道題就變成一道比較容易解答的按比分配的問題了，甚至答案可以直接口算出來。

凡此種種，學生在解決問題中，或思路不通，或無從下手時，就要換一個角度去看，換一種方式去想，換一種語言去講，換一種觀點去處理，以使問題朝著有利于解決的方向不斷靠近。通過轉化方法的具體應用，使學生能夠做到“多角度看問題”，或者“由此及彼”地去看待問題，這些都可以培養學生思維的靈活性和全面性。恰當運用轉化思想方法解決問題，不僅能提高解題效率，而且能激發學生的求知欲和創新精神，讓學生體驗成功的樂趣。

4.在訓練過程中滲透

通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到轉化思想方法的具體應用，但要將數學思想方法轉化為能力，還要結合知識技能的練習進行訓練。通過訓練，真正使學生從“朦朦朧朧”過渡到“明明白白”，直至主動運用。

一方面，教師可以結合教材相對集中的內容進行訓練。教學中學生一旦認識和理解了轉化思想方法，就應該在后續教學內容的學習中讓學生加以應用。例如，小數乘法法則是根據因數與積的變化規律，轉化成整數乘法來算的，小數乘法之后學習小數除法，就應該讓學生用轉化的辦法自己解決除數是小數的除法計算問題。平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導中的轉化思想應用較多，可以抓住這個時機集中訓練轉化方法的運用。

另一方面，教師可以設計成組練習進行集中訓練。在設計練習的目的上，除考慮知識技能目標外，要把訓練數學思想方法的目標放在突出的位置上。通過一組練習，讓學生體會用轉化方法解決問題時的思考方法、使用價值等。成組訓練時數學思想方法的訓練目標可以是單一的，也可以是綜合的。

轉化思想的形成、方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透和訓練，另一方面教學時應把握兩個時機：

第一個時機是學生理解題意有困難，想不到解題方法時。教師不要為學生解釋題意和提示算法，而是要引導學生通過整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法。這樣或許花的時間較多，學生也會錯誤百出，但畢竟是學生真實思維水平的反映。這樣幾經打磨，學生的思維水平會走上一個新的臺階。

第二個時機是在學生解決完問題后。要求學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法，走過哪些彎路，有哪些容易發生（或發生過）的錯誤，該記住哪些經驗教訓等。只有讓學生對轉化思想方法有了深刻的理解，才能逐步由量的積累實現質的飛躍。

熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎，豐富的聯想、機敏細微的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁，深刻理解事物之間的本質聯系及發展規律是順利實現轉化的關鍵。所以，“重基礎，多觀察，抓聯系”是用好轉化思想方法解決問題的金鑰匙。