從“流于形式”到“指向實質”

葉柱

解決問題是小學數學課程實施的重要內容。現行教材改變了以往教材“應用題塊狀聚集”的編寫模式，除了安排極少數的專題單元，絕大部分解決問題的教學內容均與“數與代數”（尤其是數的運算）教學內容有機融合。需要明確的是，這并不意味著新教材對解決問題關注程度的削減與弱化，而是更為充分地體現出解決問題“算用結合”的現實意義。《數學課程標準》（2011年版）在“課程目標”中明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能……增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”從中，對當前解決問題的教學提出了由先前的“兩能”（分析問題、解決問題的能力）向當下的“四能”（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）良性提升的更高要求。反觀教學現實，客觀地說，很多老師都很重視解決問題的教學組織，但其中暴露的某些現象也應引起我們的深層叩問。

1.“發現問題”是否有空間

我們常說的“發現問題”，并非僅指“想到一個數學問題”，而是涵蓋“洞察情境所含的各種信息及其聯系、進而生發相關問題”的過程性意蘊。由此，筆者認為，“發現問題”的核心要素是“信息解讀”。日常教學中，我們常能看到如下場景：呈現一幅主題圖后，教師隨即發問，讓學生口述“從圖中發現了什么信息、想到了什么問題”。主題圖大多素材鮮活、信息多元，由于缺乏必要的讀圖時間，學生發現的信息往往是缺損的，學生提出的問題常常是淺層的。出示一道數學題后，教師要么抽一位學生代表讀題，要么干脆跳過讀題環節，快速切入解答活動。表面上，時間省了。實際上，由于學生對問題信息的卷入不足，效果差了……長此以往，當學生獨立面對一個數學問題時，他對信息解讀會有一種“淺嘗輒止”“蜻蜓點水”“自以為是”的“條件反射”，從而嚴重影響解決問題的實際效果。

2.“提出問題”是否有價值

大家已有共識：提出問題比解決問題更重要。近年來，很多教師都已重視“提出問題”的有關教學。不過，要警惕“標簽化”傾向。前段時間，筆者聽了一節《小數加減法》（人教版四年級下冊），教師借助課件出示教材主題圖（如下圖）后，脫口而出：“大家能提出什么數學問題？”學生輕而易舉地提出了“相差幾分”的問題。這個環節，看似沒有任何紕漏。但靜心反思，根據這幅主題圖所蘊含的信息，還能提出其他數學問題嗎？似乎沒有了，“求和”顯然沒有意義。在這樣的教學活動中，“提出問題”有點類似于語文課中的“看圖說話”，其數學價值無法得以最大化體現。所以，重視“提出問題”的教學，并非貼上“你能提出什么問題”的標簽就夠了，我們更應關注“如何讓提出的問題更有價值”。

3.“分析問題”是否有深度

以往的應用題教學中，很多教師擁有一套極富操作力的思路分析教學策略，如“解決這個問題，我們需要知道哪些條件”的“分析法”，如“根據這些條件，我們可以解決哪些問題”的“綜合法”……基于新課程理念的解決問題，注重了素材情境的現實化、數學信息的多元化及解決策略的個性化，對“分析法”“綜合法”等思維策略相對淡化。于是，我們看到，“分析問題”成為了“隔靴搔癢”。筆者執教《用連乘解決問題》（人教版三年級下冊）時，學生列出例題“一個方陣，每行5人，有8行。三個這樣的方陣共有多少人”的算式“5×8×3”后，請其解釋“為何求一個方陣人數要5乘8”？有學生說：“因為5是每行5人，8是有8行，所以用乘法。”有學生說：“求一共要用乘法。”還有學生說：“用乘法比較簡便。”不能說這些學生的回答毫無道理，但顯然離“因為求8個5，所以用乘法”的數學本質還有一段距離。對此，如若教師熟視無睹，那就有失引領之職了。

4.“解決問題”是否有側重

很多時候，解決問題的策略通道是多樣的，這也是“解決問題”區別于“應用題”、充分體現“不同的人在數學上得到不同的發展”的重要方面。因此，“算法多樣化”便成為了解決問題教學過程中的常見風景。然而，很多教師過分追求解題策略的多樣性，但對每種策略僅是點到即止，缺乏扎實的本質挖掘。這樣一來，解決問題常常顯得“轟轟烈烈”且“飄忽不定”，部分學生在由衷感嘆“方法真多”的同時，并沒能學到多少真正能夠發揮長效的策略思想。筆者認為，對班級團隊而言，確實需要依托“算法多樣化”來發散思維、分享智慧、共同成長。但對學生個體而言，與其忙忙碌碌且蜻蜓點水般地觸摸多種策略，不如安安靜靜且深層聚焦地建構一種策略。

從以上四個側面中，我們不難發現當前解決問題教學存在的“形式化”誤區。顯然，只有作為教師的我們深刻領會了“發現問題”“提出問題”“分析問題”“解決問題”這“四能”理念的要義，并立足實踐，理性超越“形式化”，切實探求“實質性”，解決問題教學方能提升效度。為此，筆者提出四條行動建議，以拋磚引玉。

一、豐富表征體驗，讓“發現問題”更充分

觀察需要時間，審閱依賴空間。在解決問題的初始階段，教師務必控制自己“急于出手”“貪快求多”的沖動，給學生留足必要時間、提供合適空間，使其能夠靜心駐足、充分感知，將問題信息有效納入腦海之中，從而優化解決問題的“第一印象”。除此之外，教師更要通過自己有意識的常態訓練，幫助學生逐步形成“有效審題，增強表征”的學科基本功。

1.著眼細節，培養審題習慣

根據筆者的實踐經驗，教師可按年段、有側重地培養學生的審題（圖）習慣。其一，低年級著重培養“讀完整”的審題習慣。教師可通過“誰能完整地說說圖上有哪些信息”“除了左邊的信息，右邊還有什么信息”“還有補充嗎”等即時追問，強化學生的“信息卷入”意識。其二，中年級著重培養“讀細致”的審題習慣。引導學生切實關注問題信息中的重點詞句（可標注圈畫），突出要點，直面關鍵。其三，高年級著重培養“讀反復”的審題習慣。要求學生不僅在解決問題前認真讀題，更要在解決問題后再次讀題。

另外，解決問題過程中，教師還應基于現場學情，注意對審題習慣的細膩養成。

2.依托圖示，提升表征能力

審題過程中，多讓學生用語言描述“這道題已知什么、要求什么”，是一種較為常用且行之有效的信息梳理方式。除此之外，我們還應重視“幾何直觀”的思想滲透。也就是說，從低年級開始，教師可有意識地引導學生“用自己喜歡的圖示來描述問題含義”。圖示，不苛求規范性，而關注實用性，重點在于引導學生把自己審題時的所見、所感、所想真實而鮮活地表達出來。這個圖示形成的過程，既是透視情境的過程，更是凸顯本質的過程，具有十分重要的數學價值。舉個例子，有一類倍數問題，如“錢塘江全長約605千米，比曹娥江的3倍還多59千米。曹娥江全長多少千米？”學生錯誤率常常偏高。如果學生能夠帶著“幾何直觀”的強烈意識，通過簡潔圖示，整理問題信息，那么，無論是“算式法”還是“方程法”，正確率或會更高。

二、加強有序訓練，讓“提出問題”更扎實

人教版教材中編有很多主題圖，在其中再現了現實場景，融會了豐富信息。這樣安排的意圖是，使學生能在豐富資源的全面解讀中，逐步理順思維線索，進而產生問題需求。那么，教師在依托教材主題圖、培養學生提出問題的能力的過程中，需要注意什么呢？

1.由扶到放

出示主題圖后，教師不要一味追問“你能提出什么問題”，而應根據學生需要，對提問策略有所指導。低年級時，教師可在學生解讀信息后，提問啟發：“根據……和……等信息，你能提出什么問題？”使學生感覺到，有效地提出問題是基于具體信息的。久而久之，他們便會形成一種“先獲取信息、后審思邏輯、再提出問題”的策略意識。而這，對其提出問題能力的提高至關重要。到了中高段，教師可逐漸放手，要求學生自主完整地表述“根據……和……等信息，我提出的問題是……”另外，在組織學生提出問題時，盡量避免“信息標準”“問題單一”，而應盡量追求“信息多元”“問題豐富”，使學生在富有開放性的問題情境中錘煉思維、提升能力。

2.面向全體促落實

我市曾連續三年組織解決問題質量調測。就提出問題的現狀看，學生所提問題“無意義”“表述冗長”“詞不達意”的不足顯而易見，這從一個側面反映了常態教學的客觀缺失。很多時候，教師只是把提出問題作為引出列式、啟動計算的“幌子”，因而，不夠重視提出問題的教學組織。然而，當提出問題作為數學課程的重要目標時，顯然每位學生都必須擁有提出問題的學科功底。所以，組織學生提出問題時，不能只讓個別學生口頭表述，而應該讓全體學生人人參與，且有一定比重的書面表達。由此，提出問題的教學組織才能落到實處、惠及全班。

三、挖掘數學本質，讓“分析問題”更到位

數學課程視野中的解決問題，其本質是依托現實情境、應用數學知識。作為解決問題重要環節的“列式”，是以四則運算的數學意義為依據的，因此，眾多有識之士一直倡導“夯實運算意義的理解、為解決問題堅實奠基”，顯然很有道理。除此之外，我們還要引導學生透視情境表象，把握問題結構。于是，數量關系便成為不可或缺的邏輯拐棍。

1.鏈接運算意義，夯實細節算理

究竟用哪種運算來列式，顯然要看信息之間的相互關聯暗合了哪種運算的本質含義。比如，一年級認識“減法”時，有類題目（如下圖）學生經

常出錯，把“17-4=13”列成“13+4=17”。對此，教師總會強調：總數知道了，該用減法；求總數，才用加法……但效果似乎并不明顯。實踐證明，教師應組織學生仔細看圖、充分描述，進而積累以下經驗：一共有17個蘋果，右邊數出了4個，左邊還剩下幾個？這道題所求的，是17里面去掉4后還剩余的數，所以該用減法。這樣的教學，回到了減法運算的意義原點，容易使學生心服口服、產生認同。此后，凡是遇到“求剩余”的問題，學生便能自然選用減法，而不至于瞎猜。

2.依據數量關系，把握整體結構

《數學課程標準》（2011年版）指出：“（使學生）在具體情境中了解常見的數量關系，并能解決簡單的實際問題。”簡短的闡述，點明了數量關系對解決問題的重要作用。事實上，無論多么復雜的數學問題，都蘊含著一組或多組數量關系。比如，在“媽媽買來5千克蘋果和4千克桃子，一共用去了73.8元，每千克蘋果9.8元，每千克桃子多少元？”這道題中，就隱藏著三組基本的數量關系（如下圖）。從上往

下看，從問題出發，通過數量關系，找到條件，逐步推進；從下往上看，從條件出發，通過數量關系，引出問題，依次延續……解決問題教學中，如果能夠經常引導學生依據數量關系“抽絲剝繭”“順藤摸瓜”，那么，既能提高解題效率，還能增強分析能力。因此，一方面，教師要注重基本數量關系的教學引導，使學生在理解術語的基礎上把握關系；另一方面，教師還需堅持組織學生立足數量關系、剖析問題思路，不松懈，不浮夸。

四、積累活動經驗，讓“解決問題”更有效

對學生而言，通過解決問題的學習活動，不僅需要得到“魚”（實現某道題目的順利解答），同時還應學會“漁”（掌握解決問題的可靠策略）。正如新課標強調的：“（使學生）獲得分析問題和解決問題的一些基本方法……”所以，在解決問題的教學中，教師既要夯實每次活動的體驗過程，讓學生能夠“深入進去”，自主探尋解決問題的思路。同時，還要注重每個階段的經驗提煉，讓學生能夠“超脫出來”，逐步積累解決問題的經驗，如“有效審題的經驗”“畫圖示意的經驗”“有序分析的經驗”“代入檢驗的經驗”，等等。這些經驗，會納入學生主體的解決問題素養系統，并將對其今后發現問題、提出問題、分析問題、解決問題產生積極作用。

另外，除了注意策略提煉，教師還應給學生提供內化經驗、遷移經驗、運用經驗、提升經驗的機會，在足量的“基本訓練”之后，引導學生在變式情境中進行“拓展歷練”。