放慢腳步 理性引領

于蓉

數學學習是學生在教師的啟迪、引領下富有個性的學習與探究，學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。然而，教師和學生畢竟是具有不同思維水平的個體，教師在現實教學中是否進行了理性引領，真正促進學生數學素養的提升呢？

引出：老師，您講得太快了！

“小數乘整數”教學片段：

（1）（出示主題圖）師問：夏天買3千克西瓜要多少元？（0.8×3）說說怎么想的。

學生討論，交流。

生：因為3個0.8相加是2.4，所以0.8×3=2.4。

生：0.8元是8角，3個8角是24角，24角是2.4元。

（2）冬天買3千克西瓜要多少元？（2.35×3）怎樣計算呢？說說怎么想的。

生：因為3個2.35相加是7.05，2.35×3=7.05。

生：2.35元是235分，3個235分是705分，705分是7.05元。

講評學生的計算方法，突出豎式計算中的數位如何對，追問：為何數位不相同還可以對齊呢？

生：我們可以先將2.35看成整數計算，然后再添上小數點。

（3）比較0.8×3=2.4和2.35×3=7.05，你有什么發現？

引導學生思考都是將小數先轉化成整數計算，以及積的小數位數與因數的小數位數相同。

（4）小數乘整數時，是否因數中有幾位小數，積就有幾位小數。

用計算器計算幾道練習，看看積和因數的小數位數有什么聯系（出示題目，學生用計算器計算）。

形成結論：小數乘整數，積和因數的小數位數相同。

設計及實施以上教學流程，自我感覺很成功，但學生的數學日記告訴我，這僅是我的感覺。學生L在數學日記中說：今天，老師給我們講了小數乘法，媽媽在家也教過我計算方法，我早就會算了，我很想弄明白積的小數位數為什么和因數的小數位數相同？如果沒有加法，我們怎么才能知道積是幾位小數呢？用計算器檢驗出來確實是，但為什么呢？老師，您講得太快了！放學回家，問起爸爸，在他細細地分析下，我終于明白了。0.8×3可以看成8乘3再添上小數點，其實是8個十分之一乘3，得到24個十分之一，24個十分之一肯定是一位小數。

思考：問題出在何處？

面對學生的日記，讓我慶幸有一位數學水平不低的家長幫我解決了學生的困惑，有數學日記這一平臺讓我了解了學生的困惑。課堂上計算方法是我的目標，我僅教會了學生計算的方法，他們所獲得的僅是因猜想、驗證而歸納出的小數乘整數的計算方法，而學生在學習過程中并沒有得到所需要的幫助。這樣的現象在平時教學中還有許多，如有的家長反應孩子聽課吃力，還有不明白的地方，希望老師講課慢一些；有老師總抱怨一道題講了若干遍，很多學生還聽不懂……這些問題的積累會直接導致學生理解錯誤的增加、學困生的產生，甚至抹殺學生對學習數學的興趣，導致根本的厭倦，這些問題不可回避。

究其“學”與“教”節奏不和諧的原因：首先是教師對學生學習障礙的忽視。忽視從學生的角度思考問題，而是從一個成人的、已知者的角度進行教的過程設計，在虛假的繁榮下，學生在順著教師的思考方向思考，而學生心中橫梗的那個坎依然沒有過。就如學生L雖然已經掌握了計算方法，但他所需要的釋疑與我的解惑根本沒有交點。第二，教師對引領節奏的淡漠。由于教師不了解學生的思考方向和節奏，就不能預測教學過程中的暗礁，或對學生有過高的期望，人為提速，或在不該停留的環節松沓，節奏混亂，必然會來去都匆匆，留下一片模糊。第三，教師往往重視顯性目標，而對隱性目標關注不夠。教師在教學過程中重視知識和技能的傳授，不關注學生的想法，不傾聽學生的思考，不解決學生的困惑，引領過程必然粗糙，不會接近學生的思維，而顯現為浮于表面的教學，盡管一時不能顯現教學行為的后果，但對學生數學學習的后繼發展肯定會產生影響。試想，學生L如果沒有其父的幫助，心中的疑惑必然會影響日后的學習，為新知的建構留下一道坎。

探索：和諧該如何贏得？

在課堂學習中，教師和學生的活動都會有一種節奏，當師生的節奏相接近，課堂就會很和諧，如果學生被迫改變自己的節奏去適應教師的節奏，學習就會感到很痛苦。當教師以迅速有效的行動為教學提速時，我們就是在用自己的節奏代替了孩子的節奏，這樣做只是為了解除自己的痛苦。

“教師適應兒童的節奏——這是真正的皈依。”如何適應？順著孩子自然的、喜歡的思考方向理性引領。

盡管有限的課堂學習時間讓我們很難慢下來，但我們還得慢下來，關注隱形目標，引領孩子享受探究數學的過程。如果教學只是為了完成那些顯性的目標和任務，也就見小利忘大事，忽略教學的本質了。記得孔子說過“欲速則不達”，還是讓我們放慢腳步，和學生共享學習的過程吧！

慢，不是“漫”，而是從容的一種心態，是對學生的關注，是對數學本質的理解，是和學生享受教與學的過程。

理性引領是從學生的想法、學生的眼光觀察數學問題，然后順著學生自然的、喜歡的思考方向引領，讓學生理解數學，讓教與學從有效走向優質。

1.投其所惑——追求有效。

建構主義學者認為“數學知識不可能以實體的形式存在于個體之外”，那么真正的理解只能是由學習者自身基于原有的認知基礎而建構起來。學生用自己的思考方式來探究數學問題時，一般來說與典型例題的方法都有些出入，由此，需要教師換位思考，從學生的角度理解數學，找到學生理解數學內容的困惑所在，實施有效地干預和幫助。

教學“小數乘整數”的實踐告訴我，學生的困惑所在不是計算方法，他們最大的困惑是為什么積的小數位數和因數的小數位數一樣，為什么不是相同數位對齊，這兩個問題是與他們之前的認知沖突的地方，也更能吸引學生的思考，這就是教學中重點解決的點，同時，前一個問題是重中之重，前者破解了，后者也就不成為問題了。由此，教學中可以在此追問：為什么積的小數位數和因數的小數位數是一樣的？當用具體的情景向學生解釋清楚后，要適時的提升，解釋這樣計算的原因，最終形成算法。

學生的困惑不僅是重點和難點，更重要的是在教師的引領下成為學生的關注點，同時成為可以順勢破解萬般疑問的支點。如黃愛華老師在教學“角的度量”時，發現學生量角的障礙是學生找不到量角器上的角，于是設計了“在量角器上怎么能找到角呢？”這一研究點，讓學生在量角器上畫角，比較、交流不同的角，學生在量角器上能清晰地找到角，量角就迎刃而解了。

每個教師都在認真地“教”，若不投學生所“惑”，學生就會被強迫性地去思考，這是誰也不愿意做的。所以，我們應該努力圍繞學生的困惑進行引領才能使教學行為更有效。尋找這個點需要多查看作業中的錯誤，和學生多交流，逐步培養自己發現這個點的慧眼。

2.構建聯系——追求高效。

一個出版商說，如果一本書里增加一個數學公式，書的銷量會下降100本。可見數學的抽象和枯燥讓很多人敬而遠之，對于處在由形象思維向抽象思維過渡的學生尤其如此。這就需要教師具有化歸的意識，將對學生來說是困難的、抽象的、復雜的東西轉化為比較容易的、具體的、簡單的東西，幫助學生理解數學、感受數學的親和力，凸顯知識間的內在聯系：如新知和舊知之間的聯系，數學中的抽象和生活中具體的形象之間的聯系，數與形的聯系……發現了世間萬物皆有聯系，則為學生知識的建構提供了一個依據，也使數學知識系統成為一個相互關聯、動態的系統。

像0.8×3的計算，學生會想出很多：①運用積變化的規律，因為3×8=24，8除以10，3不變，它們的積也要除以10，所以0.8×3=2.4；②化歸為具體生活問題，每千克0.8元，也就是8角，8×3=24（角）=2.4（元）；③化歸為加法問題，0.8+0.8+0.8等于多少元；④化歸為根據數的組成來計算的問題，0.8乘3，是8個0.1和3相乘，就是24個0.1，是2.4。（幾乎沒有學生能想到，需要教師的點撥）……但這只是數學的直覺，教師還不能輕易放過這些題目。盡管學生可以在理解其意義的基礎上用加法計算出結果，或轉換單位化成計算3乘8角算出結果。兩種方法都能說明問題，但在算理理解上有局限，未觸及算理的核心。前者需要承認積的變化規律在小數中也適用，后者需要情境的支撐。同時，善思的學生在思考時會忽略其問題背景，希望能直接從0.8×3就能探明算理，具體情境中的問題解決畢竟有局限性。教師要適時追問，促進學生思考，引出更深的領悟，展示事物和知識之間的聯系，完善學生的知識結構，讓學生透徹理解0.8×3的算理。追問結束，教師的任務還未結束，還要引領學生思考，這些計算方法有什么共同的地方，哪種方法比較好？引導學生思考如果不是計算3個0.8元，我們計算0.8×3可以怎么想呢？引領學生理解其實小數中也有計數單位，0.8就是8個0.1，0.8×3就是求8×3個0.1是多少個十分之一，肯定是一位小數，這樣與整數的計算方法聯系起來，至此在學生對算理理解的基礎上抽象出算法。構建聯系不僅讓學生覺得數學可以這樣親近，更重要的是完善學生的知識結構。

3.提升素養——追求優質。

數學教育的價值是提升學生的素養，幫助學生學會數學的思維，乃至“通過數學學會思維”。由此，在引領學生的學習過程中要關注隱形目標：數學的意識，數學的觀念，數學學習的方法……其中數學思想方法是數學的靈魂和精髓，需要教師巧妙地與教學素材相結合，與顯性目標相結合，不失時機的向學生滲透，培養學生的數學能力。

“小數乘整數”教學片段重現：

師：（出示主題圖）夏天買3千克西瓜要多少元？（0.8×3）說說怎么想的。

生：因為3個0.8相加是2.4，0.8×3=2.4。

師：0.8×3表示3個0.8相加，小數乘整數與整數乘法的意義相同。（適時揭示小數乘整數的意義，建立聯系。）

生：0.8元是8角，3個8角是24角，24角是2.4元。

師：真不錯，通過轉化單位的方法也找到了結果。（突出轉化的思想。）

生：三八二十四，在2的右邊點上小數點就行了。（很多學生點頭，一致認同這種方法。）

師：為什么在2的右邊點上小數點，而不是在其他地方呢？

生：因為0.8中有一個小數點，所以要點上。

師：為什么0.8是一位小數，積就是一位小數？（從剛才的具體到逐漸的抽象，學生陷入沉思，教室里一片沉靜。）

生：因為0.8元是8角，如果不添小數點，2.4元就是24元，太大了。

師：借助單位來解釋是很不錯的方法，其實小數中也有單位。（稍停頓，學生輕呼：計數單位。）

生：我知道了，0.8是8個0.1，0.8×3可以看成8×3是多少，不過得到的是多少個0.1，肯定是一位小數了。（其他學生不由得鼓掌，教室里有突破重圍的喜悅。）

師：說得真好，計算0.8×3可以看成計算8×3，不過因為0.8表示8個0.1，所以得到積也是多少個0.1，肯定是一位小數。依次推測，你還想到什么？（培養學生類推和遷移的能力。）

生：0.08×3=0.24，8×3=24，0.08是8個0.01，積肯定24個0.01，是0.24。（其余學生舉手踴躍要求舉例。）

數學思想方法蘊含在知識的產生、發展和應用之中，需要教師在引領學生獨立思考、合作交流中逐步積累經驗，逐步感悟。

再看一個有趣的現象（計算冬天買3千克西瓜的價格2.35×3）

生：數位怎么對呀？（教學0.8×3時，我重在研究算理，沒有處理用豎式計算的方法，這是學生在學習計算以來第一次面對相同數位不對齊的現象，有些疑惑地嘀咕著。）

生：（迅速幫忙）肯定是3和5對啦，我們先算235乘3，再點上小數點。不要忘記點上小數點呀，這可是235個0.01呀！（其他孩子聽了都笑了，教室里流動著和諧的音符。）

至此，轉化的思想已成功滲透。

這是在調整后的一次教學，當看到學生的笑臉以及在列豎式數位怎么對齊得到解決，我知道了學生有不明白時，不要責怪學生沒有理解我的意思，而要反省學生為何不明白我的意思，是否要換個方向或角度呢？

套用蘇乞兒對皇帝說的“只要天下太平，沒有人愿意做乞丐的”，同樣，如果有教師理性的引領，也沒有甘于做學困生的孩子。讓我們慢一些，靜一些，傾聽孩子的聲音，多思量他們正站在哪里困惑著，想到哪里去，然后大手牽小手一同前進。

責任編輯：趙關榮