例談數(shù)形結(jié)合思想在解析化學(xué)習(xí)題中的應(yīng)用

郭子春 徐泓

摘要：運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形、位置關(guān)系相結(jié)合的思維方法，對典型化學(xué)習(xí)題進(jìn)行解析，從而揭示數(shù)形結(jié)合思想在優(yōu)化解題途徑、提升學(xué)生思維品質(zhì)方面所起的重要作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；化學(xué)習(xí)題解析；化學(xué)教學(xué)

文章編號(hào)：1005–6629（2013）8–0054–03 中圖分類號(hào)：G633.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來的思維方法。隨著近年各地高考化學(xué)試題中“非連續(xù)性文本”類試題的增加，數(shù)形結(jié)合思想在解決化學(xué)習(xí)題，尤其是涉及化學(xué)定量或半定量的計(jì)算問題優(yōu)勢更加凸顯。這一思想和方法的合理運(yùn)用不僅可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，而且對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和形象思維能力的結(jié)合具有特殊的意義。

1 將不定量的反應(yīng)關(guān)系置于數(shù)軸加以討論

例1 （2009全國卷Ⅱ）在含有a mol FeBr2的溶液中，通入x mol Cl2。下列各項(xiàng)為通Cl2過程中，溶液內(nèi)發(fā)生反應(yīng)的離子方程式，其中不正確是

A. x=0.4a，2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl

B. x=0.6a，2Br-+Cl2=Br2+2Cl

C. x=a，2Fe2++2Br-+2Cl2=Br2+2Fe3++4Cl

D. x=1.5a，2Fe2++4Br-+3Cl2=2Br2+2Fe3++6Cl -

解析：a mol FeBr2在水溶液中能電離出a mol Fe2+和2a mol Br -，因其還原性：Fe2+>Br- ，先后發(fā)生反應(yīng)： 2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-、2Br-+Cl2=Br2+2Cl-，但隨著通入Cl2量的不同，參與反應(yīng)的離子及多少也不盡相同，因而離子反應(yīng)方程式也不同，這就使得 FeBr2與Cl2反應(yīng)的離子方程式有無窮多個(gè)。該題通常可按離子參與反應(yīng)的先后順序分步討論求解：如A項(xiàng)，x=0.4a≤0.5a，只發(fā)生反應(yīng)：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-，A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，x=0.6a，0.5a mol Cl2氧化a mol Fe2+，0.1a mol Cl2氧化0.2a mol Br-，發(fā)生反應(yīng)：10Fe2++2Br-+6Cl2=10Fe3++Br2+ 12Cl-，B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，x=a， 0.5a mol Cl2氧化a mol Fe2+，0.5a mol Cl2氧化a mol Br-，發(fā)生反應(yīng)：2Fe2++2Br-+ 2Cl2=2Fe3++Br2+4Cl-，C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，x=1.5a，0.5a mol Cl2氧化a mol Fe2+，a mol Cl2氧化2a mol Br-，發(fā)生反應(yīng)：2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++2Br2 +6Cl-，D項(xiàng)正確。

本題若能從“少量”“過量”等半定量的角度著手，首先將參加反應(yīng)的離子種類分為三種情況，再結(jié)合守恒規(guī)律定量求解，更為快捷直觀。因?yàn)楫?dāng)Cl2少量時(shí)只發(fā)生反應(yīng)：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-，過量時(shí)只發(fā)生反應(yīng)：2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++2Br2+6Cl-，將這兩種特殊情況下反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量數(shù)之比n（Cl2）/n（FeBr2）標(biāo)在數(shù)軸上，所有反應(yīng)將被劃分為三個(gè)區(qū)間，即“根據(jù)反應(yīng)找出點(diǎn)，利用數(shù)軸劃區(qū)間”（如圖1）。從而使參與反應(yīng)的離子種類及離子進(jìn)行反應(yīng)的程度一目了然。

由圖1可知：當(dāng)n（Cl2）/n（FeBr2）≤1/2時(shí)，只有Fe2+參與反應(yīng)；當(dāng)1/2

（1）～（4）（略）

（5）吸收塔排出的尾氣先用氨水吸收，再用濃硫酸處理，得到較高濃度的銨鹽。

①既可作為生產(chǎn)硫酸的原料循環(huán)再利用，也可用于工業(yè)制溴過程中吸收潮濕空氣中的Br2。吸收的離子方程式是 。

② 為測定該銨鹽中氮元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，將不同質(zhì)量的銨鹽分別加入到50.00 mL相同濃度的溶液中，沸水浴加熱至氣體全部逸出（此溫度下銨鹽不分解）。該氣體經(jīng)干燥后用濃硫酸吸收完全，測定濃硫酸增加的質(zhì)量。部分測定結(jié)果：銨鹽質(zhì)量為10.00 g和20.00 g 時(shí)，濃硫酸增加的質(zhì)量相同；銨鹽質(zhì)量為30.00 g時(shí)，濃硫酸增加的質(zhì)量為0.68 g；銨鹽質(zhì)量為40.00 g時(shí)，濃硫酸的質(zhì)量不變。

計(jì)算：該銨鹽中氮元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是 %； 若銨鹽質(zhì)量為15.00 g。濃硫酸增加的質(zhì)量為 。（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

解析：本小題是基于環(huán)境保護(hù)理念設(shè)計(jì)的有關(guān)元素化合物的計(jì)算題。該題通過對工業(yè)制硫酸尾氣處理工藝的介紹，不僅增強(qiáng)了考生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，而且還能考查考生對信息的分析理解能力和邏輯思維能力。由于第②問的題目中沒有告訴銨鹽的成分，思維難度增大，計(jì)算較為繁雜，致使一些考生茫然不知所措。該題通常的解法是：先假設(shè)該銨鹽為硫酸銨和硫酸氫銨的混合物，將四種情況下銨鹽與燒堿反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系羅列出來，然后加以分析比較求解。但步驟多、過程繁、難度大（詳見當(dāng)年參考答案）。

為了降低思維難度，迅速打開解題思路，可將題述各量以圖象的形式直觀地展現(xiàn)出來。即以銨鹽的質(zhì)量為橫坐標(biāo)，銨鹽與燒堿溶液反應(yīng)產(chǎn)生氨氣的質(zhì)量（硫酸質(zhì)量的增加）為縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，并根據(jù)題意作出示意圖（如圖3）。其中a、b、c、d為不同質(zhì)量的銨鹽反應(yīng)后對應(yīng)氨氣的質(zhì)量，整個(gè)函數(shù)圖像由單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩部分組成。因此由圖可以看出：在一定量的燒堿溶液中，參加反應(yīng)的銨根離子的物質(zhì)的量先由少到多再由多到少。說明在該反應(yīng)過程中不僅有銨根離子與燒堿反應(yīng)，而且還會(huì)有另一種離子先于銨根離子與燒堿反應(yīng)，那么，另一種離子只能是酸式鹽電離產(chǎn)生的H+，從而判斷出該銨鹽的成分為硫酸銨和硫酸氫銨的混合物。其中a、b、c三點(diǎn)先后發(fā)生的反應(yīng)均為：H++OH-=H2O、NH4++OH- NH3↑+H2O，而d點(diǎn)只發(fā)生反應(yīng)：H++OH-=H2O，因而沒有氨氣放出。同時(shí)，由圖還不難看出：燒堿溶液在單調(diào)遞增部分是過量的，而在單調(diào)遞減部分是少量的。具體解題過程如下：

由圖3知該銨鹽為硫酸銨和硫酸氫銨的混合物，設(shè)10.00 g該銨鹽中（NH4）2SO4為x mol，NH4HSO4為y mol，則

132x+115y=10.00 （1）

由圖中c點(diǎn)可知，題給燒堿溶液中n（NaOH）=3 y+0.68/17=（3y+0.04） mol。根據(jù)a、b兩點(diǎn)所示NH3質(zhì)量相等又有：

2x+y=3y+0.04-2y （2）

將（1）（2）聯(lián)立解得x=0.02，y=0.064，故該銨鹽中氮元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：

×100%=14.56%

由于題給燒堿物質(zhì)的量為：3y+0.04=0.232 mol，而15.00 g該銨鹽完全反應(yīng)所需NaOH的物質(zhì)的量為：2×（0.02+0.064）×15.00/10.00=0.252 mol>0.232 mol，燒堿少量，故此時(shí)反應(yīng)放出氨氣的質(zhì)量為：（0.232-0.064×15.00/10.00）×17=2.31 g。

3 將復(fù)雜模型置于空間直角坐標(biāo)系加以定位

例4 ⅤB、ⅥB族的含氧酸鹽溶于水緩慢地濃縮時(shí)能得到含氧酸根，該酸根可以看成是由MO6（稱為小八面體）（以Mo為例）通過共頂共邊連接成各類復(fù)雜結(jié)構(gòu)。若由6個(gè)“小八面體”共棱連接可構(gòu)成一個(gè)“超八面體”，如圖4所示，其化學(xué)式為 ；由兩個(gè)超八面體合并移去兩個(gè)MO6八面體構(gòu)成一“孿超八面體”，如圖5所示，其化學(xué)式為 。

從以上幾例可以看出，在解析化學(xué)習(xí)題中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對于優(yōu)化解題路徑，提升思維品質(zhì)，往往起到事半功倍之效。通過形的展現(xiàn)和定位，能讓呆板的數(shù)據(jù)活起來走入你的視線，有如身臨其境；通過數(shù)的推演和運(yùn)算，能從復(fù)雜的圖形中抽象出規(guī)律來打開你的心扉，使你豁然開朗。

參考文獻(xiàn)：

[1]張明山. 高中化學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的對策和實(shí)施 [J].化學(xué)教學(xué)，2007，（6）：62～66.

[2]陸軍.2012年高考化學(xué)試題中的數(shù)形呈現(xiàn)策略[J].化學(xué)教學(xué)，2012，（10）：60～63.