注重數形結合的“任意角的三角函數的定義”導學案

甘正健

【關鍵詞】數形結合法 三角函數 定義 導學案

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）08B-0050-01

新課堂模式下，導學案的編寫是非常重要的，它是學生學習新知識，形成獨立思維的導航圖，是課堂順利、有效進行的方向標。下面筆者結合具體案例，談談導學案的設計。

【導學目標】 從數與形上理解任意角的三角函數概念，會利用定義及圖形求三角函數值的問題。

【導學過程】 問題引入：現實世界中有很多周期性的現象（比如鐘表的指針），所形成的角不一定是銳角，那么我們又該怎樣計算它們的三角函數值呢？如求sin180°=？

一、獨學

1.初中銳角三角函數是如何定義的？請畫圖說明。

二、群學

活動3：銳角三角函數可以用單位圓上點的坐標表示，畫出鈍角，同時，另外再畫任意一個角，找出角的終邊與單位圓的交點，能否用單位圓上點的坐標表示？你發現了什么規律？

（2）綜合上面的情況，可以得出：三角函數是自變量為實數的函數。

質疑、點評、小結均穿插在活動及小組展示各個環節中。

三、課后小結及反思

本導學案在三角函數概念的形成和應用方面都特別注重對學生數形結合法的敏感度的訓練，從角終邊上任一點的坐標表示三角函數，這個點可以任意取，也可以取在單位圓與終邊的交點處，從而讓學生在學習這個概念時，在數與形的關系上達到了如上圖所示的一個螺旋轉換，這樣，學生的數與形就不再是單線條的，也不是脫節的，而是像生物學的DNA分子鏈一樣不可分割。

（責編 林 劍）