基于小波變換和互信息的圖像配準(zhǔn)算法研究

曾蕾

【摘要】為了能夠快速穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)圖像的配準(zhǔn)，本文研究了一種基于互信息與小波變換的圖像配準(zhǔn)算法。該方法用小波變換對(duì)參考圖像和配準(zhǔn)圖像作多層分解，基于圖像的灰度特征，利用互信息的方法尋找一個(gè)空間變換關(guān)系，使得變換后的兩幅圖像間的互信息達(dá)到最大，從而實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)過(guò)程。并在matlabr2009平臺(tái)上基于該方法實(shí)現(xiàn)兩幅圖像的配準(zhǔn)。

【關(guān)鍵詞】圖像配準(zhǔn)；小波變換；互信息

引言

圖像配準(zhǔn)是圖像處理的基本任務(wù)之一，對(duì)從不同傳感器、不同時(shí)相、不同角度所獲得的兩幅或多幅圖像進(jìn)行最佳匹配（主要是幾何意義的匹配）的處理過(guò)程。

本文利用互信息的方法確定圖像的相似性測(cè)度，在結(jié)合小波變換實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)，并在matlab上實(shí)現(xiàn)兩幅的配準(zhǔn)過(guò)程。

1 小波變換的相關(guān)理論

Mallat分解與重構(gòu)算法

設(shè) 是給定的多分辨率分析， 和 分別是相應(yīng)的小波函數(shù)和尺度函數(shù)。對(duì)于一個(gè)函數(shù)（信號(hào)） （ 為一確定整數(shù)）便有分解：

（1-16）

二維Mallat算法圖像的重構(gòu)可表示為：

（1-26）

2基于互信息的圖像配準(zhǔn)

互信息是信息論中的一個(gè)基本概念，通常用于描述兩個(gè)系統(tǒng)間的系統(tǒng)相觀性，或者是在一個(gè)系統(tǒng)中包含的另一個(gè)系統(tǒng)的信息的多少，可以用熵來(lái)描述。熵表達(dá)的是一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性或者是不確定性。

互信息可用于圖像配準(zhǔn)的理論依據(jù)是：如果兩幅圖像已經(jīng)配準(zhǔn)，則它們的互信息達(dá)到極大值。

基于互信息的圖像配準(zhǔn)就是尋求一個(gè)空間變換關(guān)系，使得經(jīng)過(guò)該空間變換后，兩幅圖像間的互信息達(dá)到最大?；静襟E如下：

（1）對(duì)于待配準(zhǔn)的圖像，以一幅圖像作為參考圖像，定義一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系，確定圖像間的空間變換形式。

（2）分別對(duì)參考圖像和待配準(zhǔn)圖像做低通濾波處理，并確定初始搜索點(diǎn)和初始搜索方向。

（3）對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行空間變換，計(jì)算其于參考圖像的互信息值。

（4）用Powell算法優(yōu)化參數(shù)，尋找出最大的互信息值，循環(huán)迭代步驟（3）和（4），直至找到最優(yōu)配準(zhǔn)參數(shù)。

（5）輸出最終配準(zhǔn)結(jié)果參數(shù)，再利用灰度插值的方法得到配準(zhǔn)后的圖像。

3 基于小波變換和互信息的圖像配準(zhǔn)算法研究

由于基于互信息的圖像配準(zhǔn)算法匹配時(shí)間較長(zhǎng)，效率較低，匹配精度也不夠高，因而結(jié)合小波變換，利用小波變換先把圖像多層分解，對(duì)每一層的圖像分別進(jìn)行配準(zhǔn)，以低層圖像配準(zhǔn)的結(jié)果作為下一層圖像配準(zhǔn)的基礎(chǔ)，然后逐層迭代配準(zhǔn)，最終得到最優(yōu)的配準(zhǔn)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)圖像配準(zhǔn)過(guò)程。圖像配準(zhǔn)過(guò)程如下：

首先將參考圖像及配準(zhǔn)圖像進(jìn)行小波分解。

從圖像的最頂層進(jìn)行搜索，設(shè)置搜索步長(zhǎng)，依據(jù)互信息最大的相似性準(zhǔn)則，確定圖像間的變換參數(shù)，并作為下一層搜索的粗略位置。

以上一層額結(jié)果作為粗略位置，在縮小搜索步長(zhǎng)的情況下逐層搜索，直到最低層。

根據(jù)所得的最終搜索結(jié)果，將待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行相應(yīng)的變換，完成圖像配準(zhǔn)。

4 在matlab上實(shí)現(xiàn)該算法的圖像配準(zhǔn)

利用本文所提出的算法，對(duì)圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用matlab r2009中圖像處理和小波函數(shù)工具箱。采用小波變換對(duì)參考圖像和待配準(zhǔn)圖像作3層分解，小波變換后對(duì)每層參考圖像和待配準(zhǔn)圖像運(yùn)行互信息測(cè)度函數(shù)MI并輸出參數(shù)，然后根據(jù)上層輸出參數(shù)作為下層輸入?yún)?shù)，直達(dá)輸出最終結(jié)果。

本實(shí)驗(yàn)選取兩張256*256的遙感圖像，（a）為參考圖像，（b）為待配準(zhǔn)圖像，配準(zhǔn)結(jié)果如下圖所示：

5結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于小波變換和互信息的圖像配準(zhǔn)方法，利用小波變換對(duì)圖像分解，對(duì)每一層的圖像分別進(jìn)行配準(zhǔn)，以低層圖像配準(zhǔn)的結(jié)果作為下一層圖像配準(zhǔn)的基礎(chǔ)，然后逐層迭代配準(zhǔn)，最終得到最優(yōu)的配準(zhǔn)參數(shù)。這種分層的配準(zhǔn)方法不僅縮小了搜索空間，降低了計(jì)算量，大大減小了求取互信息極值點(diǎn)的時(shí)間，而且由于各層信息量的減少使得匹配誤差減小，從而提高配準(zhǔn)的精度。

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