談新課堂高中數學培養學生的綜合能力

于敏

高中數學課程的總目標是：“使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。”新的課程改革在改變著學生的學習目的、學習方式，同時也改變著教師的教學方式：改變過去強調灌輸式的教學、死記硬背和機械訓練的現狀，倡導學生進行主動學習，并注重培養學生的探究、動手能力，搜集和處理信息的能力，分析解決問題能力和交流合作等多方面的能力。根據課程標準的要求，新教材的編排相應的發生了許多變化，課堂教學作為教學的重要組成部分，發生的變化更為巨大，教師的課堂教學組織就應當及時順應形勢做出相應的變化。本文就此談一下我對新課改下課堂教學的幾點思考：

一、重視情景教學，增加學生的直觀感知印象

《普通高中數學課程標準》的行為動詞中突出了知道、識別、感知、了解等等，很多章節都要求學生結合具體實例去獲得初步認識進而歸納要研究的知識或者問題。如對于函數課程標準提出了：“通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用”；對于空間幾何體提出了“利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構”；對于概率提出了“在具體情境中，了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區別”。這就要求教師在組織具體教學時，尤其是講授新知識時，必須注重知識的實際情景，給出具與代表性的，具有較大研究意義的實例，讓學生利用已有知識去分析，去品味，僅而獲得自己的體會認識，從中抽象出自己對將要學習知識的認識，提出自己的見解。現代信息技術的發展為教學提供了嶄新的平臺，教材概念的內涵和外延大大擴展。多媒體技術集文本、聲音、圖像、動畫、視頻等多種信息優勢，教師借此可以提供給學生大量豐富多彩的感性素材，極大的激發學生興趣。

二、培養學生數學應用能力的基本途徑

我們的數學課堂教學，更多的強調定義的解釋，定理的證明和命題的推導，卻忽略了從生活經驗去理解數學的需要，因而學生對數學的作用產生疑惑也就不難理解。事實上，我們培養學生的數學能力和修養，恐怕不能單單地強調“數學是思維的體操”，而應該從更廣闊的范圍上去培養學生“用”數學的意識。我覺得應該從以下幾點來做：

1. 在生活中培養學生的數學應用意識

數學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”生活中充滿著數學，人們的吃、穿、住、行都與數學有關。例如，通過人們吃的糕點可認識到豐富的幾何圖形；在商場買衣買鞋時經常會遇到打折的問題；住房轉讓和新房購買時的收入和支出；行程中的路程、速度和時間的關系等，數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，讓學生感受到生活中處處有數學，培養學生的數學應用意識。

2. 用實際問題調動學生的學習興趣

大量的研究表明，如果學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，那么學生接受知識的過程就越快，接受的程度也越高。因此，在課堂教學中，要盡可能地將教學內容與學生的生活背景結合起來，概念從實際引入，公式、法則結合實例抽象提出，公理、定理從實際需要提出，從貼近學生生活的實際問題引入新課，調動學生的學習興趣。

3. 理論聯系實際，使實際問題數學模型化

數學模型就是根據研究的目的，對所研究的過程和現象的主要特征、主要關系采用形式化的，概括地、近似地表達出來的一種結構。要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識并實施應用教學，要更加強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題（這是數學應用教育中最為重要的一點），然后試圖用已有的數學模型（如式、方程、不等式、函數、量等）來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際——理論——實際”的策略。通過實際問題構建數學模型可以培養學生的數學應用意識，培養學生把實際問題轉化為數學問題、從實際問題中抽象出數學問題的能力。

4. 精心編制問題，培養學生的應用能力

當前我國數學教材中的問題和考題多半是脫離了實際背景的純數學問題，或者是看不見背景的應用數學問題。這樣的訓練，久而久之，使學生求解現成數學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數學問題的能力卻很弱。因此，教師可在遵循教學要求的前提下，精心編制一些與生活、科學有關的問題，可以使學生感到自己的周圍處處有數學，從而使其萌發學好數學去解決實際問題的愿望，把學和用結合起來，達到提高學生應用能力的效果。

三、加強應用教學，鍛煉學生的學習應用能力

培養學生數學應用能力解決實際問題，單純依賴課堂是不行的。課內還需結合課外，才能更好地促進學生應用能力的提高。可以是教師布置些課外實踐活動要求，或是教師將學生帶出校門，讓他們面對實際問題，學會解決方法，增強能力。

學習的最終目的就是應用。新課程改革注重的是學生的終身學習能力的培養，這個目標就使得學生的知識應用不能僅停留在解答幾個數學題上，應該用更貼近實際的問題給以學生知識應用的體驗。學生在經歷了知識發現過程，對于理論已經有了一定的認識，接下來就是根據具體實例獲得知識應用的體驗。新課程標準中也明確指出了“發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷”的具體目標，這就要求教師在組織實施教學時，不能僅僅滿足于教材當中所給的有限的實際應用例題。如在《算法》一章中，教學中就可充分的體現知識的實際應用。可以多滲透實際應用問題：人口增長問題，貸款問題，商場促銷的優惠折算問題等，復習了函數的相關知識的同時又幫助學生體會算法的應用，一舉兩得。《圓錐曲線》一章中衛星的軌道估算問題，可以與我國神州飛船的發射相聯系，讓學生體會生活中無處不在的數學應用問題。在講授生活實例的同時還可以成分發揮現代媒介的優勢，及時由學生發現尋找知識應用實例，鼓勵學生多做自主探究學習，體會數學的實際應用價值。

總之，教師在平時的教學過程中，要創造性地運用教材、使用教材，培養學生用數學的眼光來觀察周圍的事物；使學生有更多的機會去體驗、探究；留有更多的空間去交流；培養學生的實踐應用數學的能力，達到應用中學、學中應用，讓學生親身感受到生活中處處有數學、處處離不開數學。應有意識地收集、整理一些適應本地生活、生產需要的實際應用性問題，增加作業和探究性活動，找到向實際問題過渡的滲透點，使學生領悟數學的應用價值，達到潛移默化地培養學生應用數學的能力，為培養出適應知識時代的創新型人才提供可能。