初中數學學習中的反思

胡昌林

摘 要：數學反思性學習是學生以自己的學習活動為思考對象，主動對自己的學習行為、決策以及由此產生的結果進行審視和調控，是學生提高自我知識水平、促進學習能力的發展并使自己的學習活動順利進行的有效途徑。

關鍵詞：初中數學 ；反思；目的意義；主要內容；學習方法

一、數學學習中反思的目的和意義

建構主義學習觀認為：“一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成，反思是建構主義的一個核心特征。關注學生學習中的反思，可以促進學生自主學習能力的提高。”因此要教會學生學習，就必須讓其學會反思，帶著反思性學習的思維參與到學習中去。反思性學習是一種心理活動，是一種認識論的方法和思維活動的過程。具有很強的自主性。反思性學習不僅僅是對學習一般性的回顧或重復，而是學生對自己的學習方式、認知方式、理解程度、思維過程等方面在次自我認識、自我評價，以及對自己學習進行度、學習心理的自我監控的再次審視，是學生主體意識發展的完美體現。

數學反思性學習是學生以自己的學習活動為思考對象，主動對自己的學習行為、決策以及由此產生的結果進行審視和調控，是學生提高自我知識水平、促進學習能力的發展并使自己的學習活動順利進行的有效途徑。因此培養學生經常性的進行自我診斷和反思，可以讓學生感受和理解知識產生和發展及應用過程，也是提高學生學習效率，促進學生知識的建構，使學生的創新能力和思維能力得到進一步提高。

二、數學學習中值得反思的主要內容

數學思維活動有三個要素：對象、過程和結果。因此數學學習反思也可以相應地分為對數學思維活動的對象、過程和結果的反思。對數學活動對象的反思包括“對數學問題的特征、涉及的數學知識、思想方法進行反思；對數學命題、語言及思維活動有聯系的問題的反思”；對數學活動過程的反思包括“對思考、理解、推理和解決問題的過程的反思”；對數學思維活動結果的反思包括“對解題思路、語言表達以及對數學結論進行反思”。

若從數學學習反思問題的性質看，數學學習反思的內容又可分為：（1）經驗性反思，著重反思問題涉及了解哪些知識、技能、技巧和數學思想方法；（2）概括性反思，指在對同一類數學問題的解決方法進行優化、概括、形成一種清晰的解題思路，上升為一種數學思想方法；（3）創造性反思，指對數學問題的重新認識，以及擴大、引申和探究；（4）錯誤性反思，對解決問題過程中的錯誤進行糾正的思考，找到產生錯誤的根源，進而調整自己的認知結構，防止以后出現類似的失誤。

三、培養學生數學學習反思的方法

（一）創設情景，激發動機

反思過程是情感與認識密切相關并互相作用的過程，它不僅需要智力加工，而且需要有情感因素的支持。因而有無反思的動機非常重要。在數學教學中，教師要著力通過實驗操作、設疑置難、創設情景等方式，營造一個促使學生反思的學習氛圍，以激發學生的反思動機。

例如教學“三角形三邊關系”時，我讓學生用下列各組的三條線段分別去擺三角形（每條線段用小木棒代替）：（1）3cm，4cm，5cm；（2）6cm，8cm，12cm；（3）7cm，6cm，6cm；（4）5cm，6cm，11cm；（5）5cm，6cm，12cm ；對（1）（2）（3）組，學生能很快擺出三角形，而對于（4）組合（5）組，學生無論如何擺不出一個三角形。這就引導學生進行思考“什么樣的三條線段才能組成一個三角形？一個三角形的三邊究竟有什么規律？”學生在求知欲的驅使下，會自覺地進行反思，得出一個三角形三邊關系的規律。

（二）反思策略，注重方法

在平時的學習過程中，學生總是根據問題的具體情景來解決問題方法，這種方法總受到問題情景的制約，如果不加以提煉和概括，那么它的適用范圍就很有限，不利于知識的遷移。因此教師在教學設計時要留給學生反思的問題；在課堂教學中給學生留下反思的時間和空間；在解決問題后讓學生反思解題過程，分析具體方法中包含的數學基本原理，對具體方法進行再加工，引導學生在思維策略上回顧總結，從中提煉出讓學生認可的數學思想方法，達到舉一反三的目的。例如學生解決了“四邊形內角和等于360度以后，我們可以設置這樣的問題：四邊形的內角和是如何探求的（轉化為三角形）？，那么五邊形的內角和你會探求嗎？六邊形、七邊形------n邊形的內角和是多少？”

（三）創設反思，思練結合

一道典型例題解完以后，教師應充分發揮典型例題在知識與能力層面的輻射功能，從原題中挖取出與原題有關，且讓學生從更深的層面了解題目，提高學生思維深刻性的問題，讓學生思維開闊起來。例如如圖（1），正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上兩個動點，∠EAF=45°通過證明可知BE+DF=EF.原題的解決本來可以到此為止。但實際上就這題還能作一番文章，引導學生就以下兩個方面進一步探索：

（1）若BE+DF=EF，則∠EAF的度數是45°嗎？題設與結論互換，培養學生逆向思維的能力。

（2）若E，F分別是從B，C同時出發，而且BE+DF=EF，當E在BC中點時，F會落在CD中點嗎？學生一般會認為E在B時，F在C，E在C時，F在D，那么E在BC中點時，F也會在CD中點，其實不然。

因此，兩動點不會同時出現在邊的中點處。這個反思練習讓學生的學習熱情再次高漲，探究欲望再次飛揚，思維水平進一步提高。

（三）反思方法，優化過程

在數學教學過程中，我們經常發現有許多學生學習很刻苦，也做了許多的題目但對自己的解題方法的優劣卻從不加評價，作業中常常出現過程單一、思路狹窄、邏輯混亂、主次不分等現象，產生這一現象的主要原因是學生思維過程缺乏靈活性。因此在解題過程中，教師應引導學生對解題思路與方法進行反思，正確評估自己的解題方法，優化解題過程，領悟數學解題的通性通法。例如某校有20位教師報名參加乒乓球單打比賽，比賽采用淘汰制。請問：這次比賽要打多少場球才能結束？在解這個題時，幾乎所有的學生都按常規思考方法解決本題。但解完題后教師問：如有1萬人參加比賽應打多少場才能結束，學生便束手無策。這時，教師應啟發學生反思、評估自己的解題方法，說明這不是解決問題的最佳方法，進而引導學生換一個角度分析此題，用逆向思維的方法處理，由于是淘汰制，因此比賽一場便淘汰一人，淘汰的人數是比賽的場數，如有n人參加比賽，共需比賽（n-1）場。