圓錐曲線(xiàn)的常見(jiàn)題型分析

一、高考定位

回顧2008～2012年的江蘇高考題，圓錐曲線(xiàn)是重要內(nèi)容之一，所占分值在25分左右，在高考中一般有2～3條填空題，一條解答題。填空題有針對(duì)性地考查橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，主要針對(duì)圓錐曲線(xiàn)本身，綜合性較小，試題的難度一般不大；解答題主要是以圓或橢圓為基本依托，考查橢圓方程的求解、考查直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系，除了本身知識(shí)的綜合，還會(huì)與其他知識(shí)如向量、函數(shù)、不等式等知識(shí)構(gòu)成綜合題，多年高考?jí)狠S題是解析幾何題。

二、應(yīng)對(duì)策略

一要熟練掌握橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法，在抓住通性通法的同時(shí)，要訓(xùn)練利用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的運(yùn)算技巧。

二要熟悉圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，重點(diǎn)掌握直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相關(guān)問(wèn)題的基本求解方法與策略，提高運(yùn)用函數(shù)與方程思想、向量與導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)解決問(wèn)題的能力。

三是在第二輪復(fù)習(xí)中要熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的通性通法和基本知識(shí)。

預(yù)測(cè)未來(lái)高考題的走勢(shì)。

1.填空題依然是以考查直線(xiàn)和圓的方程問(wèn)題及圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)為主，三種圓錐曲線(xiàn)都有可能涉及。

2.在解答題中可能會(huì)出現(xiàn)圓、直線(xiàn)、橢圓的綜合問(wèn)題，難度較高，還有可能涉及簡(jiǎn)單的軌跡方程和解析幾何中的開(kāi)放題、探索題、證明題，重點(diǎn)關(guān)注定值問(wèn)題。

三、常見(jiàn)題型

1.“是否存在”問(wèn)題

所謂存在性問(wèn)題，就是判斷滿(mǎn)足某個(gè)（某些）條件的點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn)（或參數(shù)）等幾何元素是否存在的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題通常以開(kāi)放性的設(shè)問(wèn)方式給出，若存在符合條件的幾何元素或參數(shù)值，就求出這些幾何元素或參數(shù)值，若不存在，則要求說(shuō)明理由。

求解策略：首先假設(shè)滿(mǎn)足條件的幾何元素或參數(shù)值存在，然后利用這些條件并結(jié)合題目的其他已知條件進(jìn)行推理與計(jì)算，若不出現(xiàn)矛盾，并且得到了相應(yīng)的幾何元素或參數(shù)值，就說(shuō)明滿(mǎn)足條件的幾何元素或參數(shù)值存在；若在推理與計(jì)算中出現(xiàn)了矛盾，則說(shuō)明滿(mǎn)足條件的幾何元素或參數(shù)值不存在，同時(shí)推理與計(jì)算的過(guò)程就是說(shuō)明理由的過(guò)程。

【例1】（2012年高考（湖北文））設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線(xiàn)，D是直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且滿(mǎn)足

|DM|=m|DA|（m>0，且m≠1），當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C。

（1）求曲線(xiàn)C的方程，判斷曲線(xiàn)C為何種圓錐曲線(xiàn)，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）過(guò)原點(diǎn)斜率為k的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于C，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為N點(diǎn)，直線(xiàn)QN交曲線(xiàn)C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k>0，都有PQ⊥PH，若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。