對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計的幾點思考*

洪燕君

教學(xué)設(shè)計是一種對教學(xué)過程的預(yù)期，也是有效課堂教學(xué)的起點。它是運(yùn)用系統(tǒng)方法對學(xué)科的各種課程資源進(jìn)行有機(jī)整合、確定教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)過程中的各個環(huán)節(jié)做出整體安排的一種預(yù)案，即為達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)策略以及達(dá)到什么結(jié)果所進(jìn)行的教學(xué)策劃。它是一堂課的“靈魂”，在很大程度上決定了這堂課的教學(xué)過程和教學(xué)效果，而且這種設(shè)計也是一種創(chuàng)造過程，具有自己獨特的個性特征，它能反映教師的教學(xué)思想、教學(xué)風(fēng)格，是教師個性的展示與張揚(yáng)，不同的教師應(yīng)該有適合自己個性特點的教學(xué)程序設(shè)計。

課改背景下高中數(shù)學(xué)課程由必修系列課程和選修系列課程組成，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中的教學(xué)內(nèi)容與過去相比有重大變化。例如，對微積分、概率統(tǒng)計等內(nèi)容進(jìn)行了新的設(shè)計和整合；解析幾何、立體幾何、三角恒等變形等內(nèi)容在整合中適當(dāng)精簡，極坐標(biāo)、三角函數(shù)等內(nèi)容的要求已經(jīng)降低。

這就給課堂教學(xué)設(shè)計帶來了以下問題。第一，由于必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求，選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，這就要求原來統(tǒng)一的中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)改變?yōu)椴煌瑢W(xué)生的不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)（當(dāng)然，最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)應(yīng)該是共同的）。第二，學(xué)生對于數(shù)學(xué)的需求也變得不一樣了。選修某一系列的同學(xué)在該系列上已經(jīng)具有比較好的興趣，他們可能會要求加深部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可能要求拓展新的數(shù)學(xué)內(nèi)容。所以，我們研究課改背景下對高中數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計這一專題具有重大且必要的現(xiàn)實意義。在這里，筆者僅從心理認(rèn)知的角度談幾點看法，以此拋磚引玉，與廣大教育工作者商榷。

一、關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

“發(fā)生教學(xué)法”是基于學(xué)生已有的知識、經(jīng)驗和思維水平開展教學(xué)，要求教師在教學(xué)過程中盡可能使用自然的方式引入一個主題，介紹知識的內(nèi)在聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)遵循知識的發(fā)展歷程。19世紀(jì)德國著名教育家第斯多惠（F.A.W.Diesterweg，1790～1866）認(rèn)為，所有的學(xué)科都應(yīng)接受“發(fā)生教學(xué)”，因為這是學(xué)科興起和進(jìn)入人類意識的方式[1]。

“最近發(fā)展區(qū)”是前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基（L.S.Vygotsky，1896～1934）提出的一個心理學(xué)概念。指的是學(xué)生未經(jīng)幫助能達(dá)到的程度與經(jīng)過別人幫助后可以達(dá)到的程度間的跨度。也可以理解為學(xué)生自發(fā)性概念能達(dá)到的水平與科學(xué)概念所要求的水平間的差距[2]。通常，這種水平間的差距就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的活動空間，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生自發(fā)性概念的基礎(chǔ)上，通過加工、整合、內(nèi)化等過程，使學(xué)生達(dá)到科學(xué)概念的認(rèn)知水平[3]。

例如在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題情境設(shè)計時，除了要求問題具體、明確，且符合學(xué)生的整體學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，最好問題還要有新意，有啟發(fā)性。筆者認(rèn)為，問題設(shè)計時還需要注意以下兩點：

1.教學(xué)設(shè)計選擇在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題

教師應(yīng)該在仔細(xì)鉆研教材、了解學(xué)生思維的發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知水平等基礎(chǔ)上，提出既有一定難度又是學(xué)生舉手或者跳一跳就能夠得著的問題，力求避免學(xué)生啟而不發(fā)的狀況。

比如學(xué)生從圖片到文字的理解，再升華到理性的認(rèn)知過程中，我們盡量沿著一根主線“形散神不散”地提出問題，并能把問題串起來，幫助學(xué)生在思想上搭建一個“腳手架”，讓學(xué)生自然過渡形成自己的見解。

在“直線與平面垂直的判定”第一節(jié)課中，教師可以先通過課件展示圖片或模型，然后要求學(xué)生也列舉生活中的實例，繼而師生一起選個實例再要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述出來，這里可以設(shè)問“直線和平面里任一條直線垂直嗎”，那么“我們該怎樣定義一條直線與一個平面垂直”，于是師生合作歸納概括出關(guān)于直線和平面垂直的判定定理，在最后的拓展提升環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考“直觀感知在這節(jié)課的作用是什么；還有哪些幾何知識的學(xué)習(xí)中，直觀感知也起到了相同的作用”等等。這樣的問題教學(xué)設(shè)計既明確了教學(xué)目標(biāo)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生形成幾何直觀的思維方式[4]。

2.讓學(xué)生感受和理解知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程

針對學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)策略，把握問題的特性（事實性、情境性、原理性、方法性、創(chuàng)造性），形成科學(xué)、合理、實用的設(shè)計意圖。

例如“橢圓的概念”，學(xué)生在日常生活中關(guān)于橢圓就已有很多的直觀印象，如壓扁的圓、雞蛋、球體的影子等等，這些印象都是在生活中不知不覺形成的，而數(shù)學(xué)課本中所給出的橢圓的第一定義是明確的、嚴(yán)謹(jǐn)而又具有很強(qiáng)邏輯性的一個概念，所以我們不妨換個角度，借助橢圓歷史上的發(fā)生、發(fā)展的過程來設(shè)計相應(yīng)問題，如通過旦德林球模型引導(dǎo)學(xué)生通過觀察軌跡來揭示橢圓的概念實質(zhì)，這樣有利于學(xué)生充分運(yùn)用自己的潛能，獲得課堂發(fā)展的機(jī)會，從而提升自己的學(xué)習(xí)效果。

二、適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格

認(rèn)知風(fēng)格是指人們的認(rèn)知特點或方式。我們知道學(xué)生走進(jìn)課堂之前，他們對知識已經(jīng)有了自己的元認(rèn)知，而隨后的學(xué)習(xí)又是在其已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行；甚至還帶著已有的特定行為或者偏好開始學(xué)習(xí)，如有的人傾向于處理數(shù)字與運(yùn)算，有的人可能傾向于處理包含圖形的信息問題，有的人或者是其他傾向等等。由于學(xué)生的認(rèn)知方式會影響其接受信息的程度以及決策過程，所以我們在課堂教學(xué)設(shè)計前不僅要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知思維水平、認(rèn)知特征、學(xué)生之間在教學(xué)活動方面的群體差異等，另外還須正確分析授課班級學(xué)習(xí)特點，比如活躍、善于動手、愛提問題、樂于合作等等，這些都是設(shè)計合理課堂教學(xué)的基本前提。

認(rèn)知心理學(xué)家把人們的認(rèn)知風(fēng)格分為場獨立型和場依存型。場依存型是指難以擺脫外部環(huán)境的影響，他們的態(tài)度和直覺容易受周圍的人，特別是權(quán)威人士的影響。場獨立型是指作判斷時利用內(nèi)部自身作參照，不易受外部影響，具有較高的思維、認(rèn)知變通能力和人格自主性，喜歡個人鉆研、獨立思考和學(xué)習(xí)，不易受到暗示，自信、自尊心強(qiáng)。

需要說明的是，場獨立性和場依存性這兩種人格特點，并不能說孰優(yōu)孰劣。在某些方面，可能是場獨立型人占優(yōu)勢；而在另一些方面，則可能是場依存型的人占優(yōu)勢。但是場依存性與場獨立性這兩種認(rèn)知方式，與學(xué)習(xí)有密切關(guān)系。一般來講，場獨立型的學(xué)生能獨立自覺地學(xué)習(xí)，偏好接受結(jié)構(gòu)不嚴(yán)密的教學(xué)；場依存型的學(xué)生則容易接受暗示，學(xué)習(xí)欠主動，由外在動機(jī)決定，偏好接受結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的教學(xué)。

心理學(xué)家威特金（H·A·witkin）認(rèn)為，在師生關(guān)系問題上，如果教師的場依存性———場獨立性特性與學(xué)生是匹配的，可以取得比較好的效果[5]。原因是認(rèn)知方式相同的師生可能具有共同的興趣，或者可能具有共同的個性特征，以及擁有相似的交際模式，容易形成良好的師生關(guān)系。

再如，我們知道布魯姆的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法和奧蘇伯爾的講解式教學(xué)法是世界上兩種著名的教學(xué)方法，布魯姆的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法對具有場獨立性的學(xué)生比較匹配，因而是一種好方法；而奧蘇伯爾的講解式教學(xué)法對具有場依存性的學(xué)生比較匹配，也是一種好方法，但若是調(diào)換使用這兩種教學(xué)方法，就難以稱好了。所以，不同認(rèn)知方式的教師應(yīng)該怎樣改進(jìn)教學(xué)方法以使其適合于不同的認(rèn)知方式的學(xué)生，從而進(jìn)一步為提高教學(xué)效益奠定扎實的基礎(chǔ)，這將是一個值得思考的有趣問題。

三、恰當(dāng)使用信息技術(shù)

社會的發(fā)展對人才培養(yǎng)提出了新的要求，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用已成為信息社會的重要標(biāo)志之一。以計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)憑借其開放性、交互性、共享性和協(xié)作性的優(yōu)勢，在教育教學(xué)中，也越來越被廣大教育工作者所重視。

我國從20世紀(jì)90年代開始研制新的課程標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)歷了多輪實驗與多次論證后，從2003年開始，高中逐步使用新課程標(biāo)準(zhǔn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念之一是注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，要求在教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。并要求一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學(xué)校都應(yīng)使計算機(jī)及其網(wǎng)絡(luò)成為課堂教學(xué)的輔助工具。

由于多媒體計算機(jī)具有高速、精確的數(shù)值計算和信息處理能力，大信息量的存儲和邏輯判斷功能，靈活多樣的文本、動畫、圖像、聲音編輯功能，友好、方便的人機(jī)交互界面等特點，它可以有效地表現(xiàn)人類的知識資源，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能啟迪學(xué)生的創(chuàng)造性思維。所以信息技術(shù)環(huán)境下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)將信息技術(shù)與課堂教學(xué)有機(jī)結(jié)合，利用現(xiàn)代教育技術(shù)可以給學(xué)生提供感知材料，提高感知效果，增加信息密度，提高教學(xué)效率，調(diào)控教學(xué)過程，檢測學(xué)習(xí)效果。這樣不僅充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的主動性，讓不同層次的學(xué)生進(jìn)行選擇性學(xué)習(xí)，還可以把課堂教學(xué)延伸到課外，為培養(yǎng)具有開拓性人才創(chuàng)造良好的條件。

那么，如何在信息技術(shù)環(huán)境下進(jìn)行有效的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計呢？一般情況下，教學(xué)媒體作為教學(xué)過程中常用的傳遞和儲存教學(xué)信息的載體和工具是我們最先關(guān)注的。傳統(tǒng)教學(xué)媒體包括教材、黑板、圖片、模型和實物等，現(xiàn)代教學(xué)媒體包括幻燈、投影、錄像、計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)等。在選擇教學(xué)媒體時，通常需要注意目標(biāo)性、針對性、功能性、可能性、適度性等原則。其中在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，媒體選擇的“針對性”和“適度性”非常關(guān)鍵，選擇的媒體一定要能充分發(fā)揮作用，從而提高課堂教學(xué)效率，尤其還要在激發(fā)興趣、突破難點上做深入研究，避免形式主義。同時，我們還需要注意的是信息技術(shù)的應(yīng)用要恰當(dāng)。

例如，“導(dǎo)數(shù)的概念”在高中新舊教材選修內(nèi)容中有些不一樣，這個內(nèi)容是在不學(xué)習(xí)“極限概念”情況下來學(xué)習(xí)的，因此如何把這個教學(xué)內(nèi)容設(shè)計好是個難題。

人教A版給出了“氣球膨脹率”這個很貼近學(xué)生生活的引例，要求學(xué)生使用計算器進(jìn)行膨脹率的計算是使學(xué)生頭腦里建立起“變化率”這個概念必不可少的過程，然后教師可以利用電腦和背投，在課堂上設(shè)計一個EXCEL表格作為教學(xué)輔助，利用EXCEL表格強(qiáng)大的運(yùn)算功能大量計算出“空氣容量每增加1升時半徑的增量”，從而使學(xué)生很直觀地建立起了“半徑的變化率”這一概念，這節(jié)課EXCEL軟件技術(shù)的應(yīng)用為“導(dǎo)數(shù)概念”的教學(xué)奠定了功不可沒的基礎(chǔ)。

“教學(xué)設(shè)計”作為課堂教學(xué)的一個預(yù)案，它具有一定的隨機(jī)性，我們的教學(xué)對象是有著鮮活思維能力的學(xué)生，所以例外總會存在或者發(fā)生，這也許就是教學(xué)設(shè)計的魅力，日久彌香。因此，從這個意義來講“教學(xué)設(shè)計”永遠(yuǎn)都是不完備的，課堂教學(xué)實踐會是教師發(fā)揮創(chuàng)造性的永遠(yuǎn)舞臺，我們的課堂教學(xué)改革將在探索中前進(jìn)，在反思中進(jìn)取。

參考文獻(xiàn)

[1] Safuanov，I.S.2004.Psychological aspects of genetic approach to teaching mathematics.Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

[2] 鄒家晨.橢圓的歷史與教學(xué).華東師大碩士論文，2010.

[3] 李士锜.PME：數(shù)學(xué)教育心理.上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[4] 錢佩玲.幾何課程教學(xué)應(yīng)注意的問題，數(shù)學(xué)通報，2009（48）.

[5] 張必隱.教師認(rèn)知方式與學(xué)生認(rèn)知方式之間的關(guān)系.教育研究與實驗，1990（2）.