高職學生參加數學建模活動的培訓方法探究

王福勝 唐雪冰 陶玉霞

摘 要：本文論述了培訓高職學生參加數學建模活動的方法。這些方法來自于培訓高職學生參賽的實踐，并反復在實踐教學中得到驗證，理論正確、方法適當，進一步豐富了數學建模理論，為高職院校有效開展數學建模活動提供了理論參考與實踐指導。

關鍵詞：高職學生；數學建模；培訓方法

隨著全國大學生數學建模競賽活動的廣泛開展，普通高校基本上都開設了“數學建模”這門課程，但基于高職院校培養目標的特殊性，只是在開設“應用數學”課程中，增加了少部分關于數學建模的知識，這遠遠不能滿足高職學生全面提高能力的需要。數學建模可以促進學生理論聯系實際、與所學專業知識緊密聯系起來解決問題的能力，培養學生的創新意識、創造能力、團隊合作意識和團隊合作精神，訓練人的邏輯思維和開放性思考方式，訓練學生快速獲取信息和資料的能力，鍛煉學生快速了解和掌握新知識的技能，增強學生寫作技能和排版技術。為彌補這一缺失，尤其是對基礎本來就薄弱的高職學生來說，尋求課外培訓方法顯得尤為重要。

我們所組織的針對學生的培訓，既不影響正常教學，又要達到培訓目的。根據參賽需要，我們分五個步驟進行教學。第一步：教授數學建模活動的相關知識；第二步：教授數學軟件的基本命令使用；第三步：教授基本的數學建模原理和方法；第四步：分析數學建模案例；第五步：實例演練。

一、數學建模活動的相關知識

主要介紹數學建模活動的發展歷史、數學建模活動理論意義和實踐價值、數學建模活動一系列程序、對學生培訓的內容、方法及選拔學生參加決賽代表隊的方案等。看似簡單的知識，但對剛剛入學的高職學生來說，了解這些是非常必要的。因為他們對數學建模的概念不清晰，對參賽的意義、價值和程序不明確，對于培訓內容、方法、參賽代表隊的選拔等更是一無所知。對這些知識了解是否深入，直接影響所有參訓學生能否主動學習、堅持培訓，直至參加決賽。

二、教授數學軟件的基本命令使用

我們選用MATLAB軟件，它的全稱是Matrix Laboratory，意思是矩陣實驗室，它是以矩陣運算為基礎的新一代程序語言。與Fortran語言和C語言相比，MATLAB語句顯得簡單且明了，更加符合人們平時的思維習慣。另外，MATLAB的數據可視化功能尤為突出，能將數字結果以圖形的方式表現出來，讓人們一目了然。它正快速在工程計算和科學研究中得到普及和應用。這一部分知識的學習，以學生自主學習為主，以教師指導為輔，學生會比較容易掌握。

三、教授基本的數學建模原理和方法

這一部分知識的講授主要靠教師選擇相對較易理解且實用的數學建模原理，如數學建模概述、初等數學方法建模原理、插值與擬合的原理、數理統計方法建模原理、微分方程方法建模原理等。要想使高職學生在較短時間內掌握上述理論知識，難度是相當大的，但只要教師認真選擇經典案例和習題，精心設計指導，忽略廣度，重視深度，并把“項目教學法”與“研究型課型”進行有機結合，教學目標不難實現。

在完成上述目標的同時，讓學生熟練掌握建立數學模型的步驟：實際問題—理想化問題—尋找變量關系—建立數學模型—純數學問題—求解數學模型—結果是否合理，若結果不理想，再重新理想化，直至得到理想結果，問題獲得解決。并抽象出“數學建模五步法”，即搞清實際問題，建立數學模型，求解數學模型，回歸實際問題，尋找最優解。

精通了幾個建模原理，熟練了建模的步驟，為下面進行數學建模案例分析和實例演練奠定堅實基礎。

四、分析數學建模案例

分析數學建模案例是全面提高建模能力和水平最關鍵的一步，要把所有學生共性的疑惑解決掉，這就要求分析案例時，要把全部的建模過程完全展示給學生，讓學生自己找到不足之處，并加以改正。分以下兩步走：

1.介紹題型

（1）實際問題背景：涉及社會、經濟、管理、生活、環境、自然現象、工程技術、現代科學中出現的新問題等。這些問題都是確切的現實問題，大多是研究了很多年的，是和國內學術環境相關的，雖然近幾年的賽題體現了最新形式，但一般都是老問題新面孔。

（2）若干假設條件：只有過程、規則等定性假設，無具體定量數據；給出若干實測或統計數據；給出若干參數或圖形；蘊涵著某些機動、可發揮的補充假設條件，或參賽者可以根據自己收集或模擬產生數據。

（3）要求回答的問題：往往有幾個問題且答案不是唯一，比較確定性的答案是基本答案，較容易回答，而最優答案需要更細致或更高層次的討論才能得出。

2.經典建模案例分析

（1）選題原則：少而精。選擇往年的競賽真題，雖然可供選擇的題目范圍小，但對高職學生來說是夠用的，選一個離散模型和一個連續模型足矣。

（2）選解原則：多多益善。篩選時，劣中選劣，優中選優。題目確定后，盡可能多地提供答案思路，經過細致篩選，選出具有代表性和典型錯誤的答案，個數越少越好，并選出一個最優答案，以備分析。

（3）分析原則：先劣后優。給出題目后，帶領學生深入分析題目，待學生把題目搞清楚后，再依次把劣質答案、優質答案提供給學生。先對劣質答案逐個進行深入剖析，讓學生以參賽隊為單位找出答案的缺點，教師再做補充，最后才能給出教師所掌握的最優答案。分析后，最好也能針對不足提出建議，讓學生對“沒有最好，只有更好”這句話有更深刻的理解。

五、實例演練

這是鞏固提高的關鍵一步。通過實例演練，要讓學生掌握整個建模過程、熟練建模原理及方法，進一步發現本隊隊員在建模過程中的薄弱環節，并加以完善和提高，培養學生團隊合作意識和團隊合作精神，提升每個參賽隊的整體建模能力。

1.搞清實際問題，提高學生數學閱讀的能力

高職學生在看到題目紛繁的敘述時，會產生一種畏懼感或厭煩感，因此，要引導學生進行“數學式閱讀”，使其快速、準確地掌握實際問題。指導學生通過閱讀數學題目中的文字信息，用數學的方法和觀點來認知、理解、汲取知識并從中提煉出已知的數量關系。如此，學生在實例演練中快速了解和掌握新知識的技能和數學閱讀能力會不斷提高。

2.建立數學模型，提高學生解決問題的能力

建立數學模型的過程，就是用恰當的數學語言表達已知的數量關系和待解決問題中的數與量，經過合理的分析，按所要求的邏輯關系和數量關系，列出正確的數學表達式。數學模型的建立能進一步訓練學生的邏輯思維和開放性思考能力，提高學生解決問題的能力。

3.求解數學模型，提高學生數學計算的能力

解數學模型就是解純數學問題，即解題。解題是運用數學運算、方法和數學軟件的過程。解題提高了學生的計算能力和計算機語言的應用能力。

4.回歸實際問題，提高學生數學應用的能力

對學生進行數學建模培訓的主要目的，雖然不是要他們解決生產、生活中的實際問題，但要培養他們的數學應用意識和數學建模方法，為將來工作奠定堅實的基礎。為此，將純數學計算的結果回歸到實際問題中，更能提高學生數學應用能力。

5.尋找最優答案，培養創新意識和創造能力

尋找最優解的過程就是不斷創新和創造的過程，通過思考、運算、比較、判斷、決策，學生的創新意識和創造能力能得到提高。