淺談數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中的應(yīng)用

廖小清

【摘要】在授課時恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，通過不同學(xué)科的類比，不僅能夠提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)其嚴(yán)密的地理邏輯思維能力，而且對于提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維 地理教學(xué) 坐標(biāo)圖像法 類比思維

【中圖分類號】G633.55 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）04-0169-02

英國著名的唯物主義哲學(xué)家，思想家培根有一句名言：“類比聯(lián)想支配發(fā)明”。達(dá)爾文創(chuàng)立進(jìn)化論就是類比思維應(yīng)用的杰作，該學(xué)說最初有兩個來源，第一是將近代著名的地質(zhì)學(xué)家賴爾的地質(zhì)“均變論”思想類比于生物界的逐漸演變，第二個來源是將馬爾薩斯的人口理論類比于生物界的“物競天擇，適者生存”。那么，在地理教學(xué)中能否通過跨學(xué)科的類比，將其他學(xué)科的思維運(yùn)用到地理教學(xué)中呢？本人通過多年的教學(xué)經(jīng)驗，總結(jié)出數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中運(yùn)用的幾點體會：

一、利用探討的辦法、培養(yǎng)學(xué)生的地理邏輯思維能力

地理教學(xué)中經(jīng)常要用到探討的方法討論一些地理事項的異變狀況。比如探討兩條等值線間的局部小范圍閉合等值線數(shù)值時，就可以利用數(shù)學(xué)思維中討論法的原理。這種方法的運(yùn)用要求有嚴(yán)密的邏輯思維能力。例：讀圖，圖中等值線數(shù)值分別為a、b，且a>b，求M的取值、P點的取值范圍。

分析：依據(jù)地理原理：在等值線圖中，任何相鄰兩條等值線的差值是相等的。閉合曲線與周圍相鄰等值線的關(guān)系，有兩種情況：①是相差一個等差距，②是等于相鄰其中的一條數(shù)值。讀圖可知：本圖的等差距是a-b，圖中與M相鄰的等值線有二條，分別是a和b，我們以a等值線作為M的變化情況，則M的取值可能有三種，即：①往上延伸一個等差距為a+（a-b），②沒有變化為a，③往下延伸一個等差距為b；同理，以b等值線作為M的變化情況，則M的取值也可能有三種，即：①往上延伸一個等差距為a，②沒有變化為b，③往下延伸一個等差距為b-（a-b）。因為M處于a、b之間，故要能同時滿足a和b的變化區(qū)間，即取兩種變化區(qū)間的交集，也就是M只能取a或b。當(dāng)M取a時，根據(jù)等值線的遞變情況看，從a到a沒有變化，而從b到a數(shù)值在增大，故P應(yīng)大于a，但小于a+（a-b）；同理，當(dāng)M取b時，根據(jù)等值線的遞變情況看，從b到b沒有變化，而從a到b數(shù)值在減小，故P應(yīng)小于b，但大于b-（a-b）。所以可以得出規(guī)律：兩條等值線間的局部小范圍閉合等值線內(nèi)的數(shù)值是：大于大的或小于小的。此外， 太陽高度的等值線圖、氣溫垂直遞減率圖的判讀和計算等均可運(yùn)用以上方法。

二、用數(shù)學(xué)的方法推導(dǎo)出一些公式，縮短學(xué)生的解題時間

地理的許多計算內(nèi)容都需要一些公式，通過數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出的公式，學(xué)生在解決相關(guān)問題時就可直接運(yùn)用，縮短解題時間。比如： 某地出現(xiàn)極晝現(xiàn)象，已知其一天中最大太陽高度H大 （正午太陽高度）和最小太陽高度H小 （0點太陽高度），求當(dāng)?shù)鼐暥龋繚n 和太陽直射點緯度δ。就可以運(yùn)用公式： ？漬 =90°-■ ，δ=■ ，這個公式怎么來的呢，我們可以用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行證明。如圖所示，太陽直射點的緯度為δ，則剛好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象的緯度為90°-δ，因為所求點緯度 與剛好出現(xiàn)極晝現(xiàn)象的緯度差會等于兩地0點的太陽高度差。

即 ？漬-（90°-δ）= H■-0。運(yùn)用正午太陽高度公式可以計算得出H■=90°-（？漬-δ）（因為位于同半球，緯差直接為兩者之差）。把這兩個方程組成方程組，就可以分別解出？漬=90°-■ ，δ=■ 了。學(xué)生知道了這個公式，在解這種類型的題目時就非常方便，用時就大大縮短了。例題： （2013年廈門市質(zhì)檢第11題）圖6示意某項要素（Y）隨時間（X）的變化曲線，讀圖完成下題。

若圖6示意南半球某地某段時間內(nèi)的太陽高度變化，a=30°，b=20°，X軸表示北京時間，c=12時，d=18時，則該地的地理坐標(biāo)為（ ）。

A. 70°S 30°E B. 80°S 30°E

C. 70°S 150°W D. 80°S 150°W

解析：讀材料可知，c=12時，d=18時，說明橫坐標(biāo)相鄰兩個區(qū)間相差6小時，即該圖表示的這段時間應(yīng)該是24小時，又因為a=30°，b=20°，故橫縱坐標(biāo)交點處應(yīng)為10°，說明該地出現(xiàn)了極晝現(xiàn)象，一天中最大太陽高度為30°，最小太陽高度為10°，通過上面的公式能夠很快地得出當(dāng)?shù)鼐暥?？漬=90°-■ =90°-10°=80°了，至于經(jīng)度，讀圖可知，d處時的太陽高度角最大，即北京時間18時時，當(dāng)?shù)貢r間為12時，可求出當(dāng)?shù)亟?jīng)度為30°E。故答案為B。

地理計算中的公式還很多，只要我們認(rèn)真積累，靈活運(yùn)用，解題時定能取到事半功倍的效果。

三、運(yùn)用坐標(biāo)圖像法，理清地理事物的規(guī)律及聯(lián)系

地理教學(xué)中有許多地理圖像，教學(xué)中可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的坐標(biāo)圖像法來講解。比如在學(xué)習(xí)大氣的垂直分層時， 可用數(shù)學(xué)坐標(biāo)圖來代替語言描述。圖中橫軸為地表溫度， 縱軸為海拔高度， 折線反映了氣溫與海拔高度的函數(shù)關(guān)系， 講解過程中將這一復(fù)雜的曲線劃分為若干單調(diào)區(qū)間， 每一區(qū)間就是一層大氣 ， 圖中有兩個單調(diào)遞減區(qū)間， 即氣溫隨高度的增加而遞減， 它們分別是對流層和中間層（ 高層大氣的下半部分） ， 因為其溫度變化規(guī)律一樣， 所以空氣運(yùn)動都以上升為主， 另兩個單調(diào)遞增區(qū)間分別為平流層和高層大氣。

在教學(xué)中， 教師借助這些圖像， 運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法講解， 不僅將地理規(guī)律和事物之間的聯(lián)系講得透徹， 而且會達(dá)到事半功倍的效果。類似的圖像在中學(xué)地理中占有很大的比重， 如氣溫的日變化曲線， 大洋表層鹽度、溫度與緯度的關(guān)系曲線， 正午太陽高度角的分布規(guī)律等等， 均可借用坐標(biāo)圖像法講解。

四、用數(shù)學(xué)思維分析地理數(shù)據(jù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

地理中關(guān)于數(shù)據(jù)的教學(xué)比較難，原因是其中的數(shù)據(jù)沒有什么規(guī)律可循。老師在授課過程中找到一些規(guī)律和聯(lián)系，讓學(xué)生記憶效果比較好，利用數(shù)學(xué)思想就是很好的辦法。具體做法如下表：

以上內(nèi)容雖然有許多都不需要記憶了，但教學(xué)時告訴學(xué)生，會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)地理的興趣，也可增加學(xué)生的知識儲備。

五、運(yùn)用數(shù)學(xué)“公式”法描述地理特征、規(guī)律，構(gòu)建地理答題模式

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多公式，許多題目都需要運(yùn)用公式才可以解答。地理教學(xué)過程中，教師可以把地理特征、地理規(guī)律等地理知識，進(jìn)行歸納、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建地理答題模式。要求學(xué)生把這些答題模式當(dāng)作地理“公式”進(jìn)行記憶。例如河流水文特征公式： 流量（徑流量）大小、 水位（汛期）季節(jié)變化、 含沙量高低、有無結(jié)冰期、有無凌汛現(xiàn)象、水能資源的豐富程度、流速的快慢等。案例：讀右圖，據(jù)圖請你描述R河的水文特征，并分析其成因。

分析：題目是要求描述河流的水文特征，如果學(xué)生記了水文特征的公式，答題時就可自動套用公式，得出答案：①流量較大：春季積雪融水和夏季雨水補(bǔ)給較充足，支流也較多。②有春汛和夏汛兩個汛期：春季由積雪融水補(bǔ)給，夏季由雨水補(bǔ)給。③結(jié)冰期較長：由于緯度位置較高，冬季長，氣溫低。④含沙量比較小：流經(jīng)地區(qū)森林茂密。 ⑤ 有凌汛現(xiàn)象：河流由低緯流向高偉且冬季會結(jié)冰。地理學(xué)習(xí)中還可以歸納很多的地理公式，比如自然地理中的氣候特征、地形特征、河流特征、自然地理特征等的描述，人文地理中的各種區(qū)位因素分析等等。答題時靈活套用“公式”，學(xué)生的答題思路就更加清晰，更不容易出現(xiàn)亂答、漏答要點的現(xiàn)象。

教學(xué)實踐表明， 在講授某些地理知識時， 恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思維方法， 通過不同學(xué)科的類比，不僅能夠提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)其嚴(yán)密的地理邏輯思維能力， 而且對于提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)具有重要意義。當(dāng)然“數(shù)學(xué)思維”在地理教學(xué)中的運(yùn)用、解題的方法還有很多， 有待于我們進(jìn)一步總結(jié)。

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