神奇的“拐彎背”

王玲

【摘要】在數學教學工作中，經常遇到這樣的情況，有些學生雖然乘法口訣背得很流利，乘法題目也做得很熟練，但是在做除法計算時，卻不能得心應手，簡單的表內除法，還能猜一猜，而對于有余數的除法，就無從下手了。問題的關鍵是沒有掌握一種有效的計算方法。解決問題的關鍵是要掌握方法，主要有兩點：一是乘法口訣“拐彎背”；二是乘法口訣“拐彎背”應用于除法計算。

【關鍵詞】表內乘法 有余數的除法 方法 拐彎背

注：此篇文章曾獲濰坊市教育教學金點子成功案例三等獎。

【中圖分類號】G76 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）04-0157-01

一、問題的提出

除法計算是小學數學計算的一個重要部分。在平時的教學工作中，經常遇到這樣的情況，有很多學生雖然乘法口訣背得很流利，乘法題目也做得很熟練，但是在做除法計算時，卻不能得心應手，簡單的表內除法，還能猜一猜，對于有余數的除法，就無從下手了，除法計算始終一塌糊涂；經常聽到高年級教師抱怨說除法計算總是出錯，高年級同學皺著眉頭說除法計算很難。怎樣才能讓學生掌握一種快速而有效的試商方法，解決除法計算這個難題呢？

二、解決問題的方式方法

為解決這一問題，我首先查閱大量資料，又調查了我校高年級同學和普通學校學生的學習方法，也沒有什么有價值的結果，很多教師在講解乘法口訣時只限于照搬教材，只是承認這是一個難點，卻苦于沒有解決的方法。

看來這個問題只有靠自己解決了。于是我就在乘法口訣上下功夫。經過多年的探索實踐，我終于找到了除法計算的金鑰匙——乘法口訣“拐彎背”，從而有效地解決了除法計算這一難點問題。

1.乘法口訣“拐彎背”

乘法口訣“拐彎背”的方法：先橫著背完幾的口訣再拐彎向下一直背到幾九多少。如：背“1”的口訣：一一得一，然后拐彎向下背一二得二，一三得三，一四得四，一五得五，一六得六，一七得七，一八得八，一九得九；背“2”的口訣：一二得二，二二得四，然后拐彎向下背二三得六，二四得八，二五一十，二六十二，二七十四，二八十六，二九十八；然后依次背3-9的口訣。這樣，1-9的口訣都有九句，共81句，實際除了一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一這九句，別的口訣都是背了兩遍。

2.乘法口訣“拐彎背”應用于除法計算

別看乘法口訣背誦的時候稍微麻煩一點，但是在應用于除法計算時，就顯出了它的奇妙之處——進行除法計算時，除數是幾，只要“拐彎背”幾的口訣，九句之內就能找到答案。在計算時，有兩種情況，一是沒有余數，直接就能從積里找到被除數，二是有余數的情況，就要看被除數在哪兩個積之間。例如：計算56÷7，只要拐彎背“7”的口訣，一七得七、二七十四、三七二十一、四七二十八、五七三十五、六七四十二、七七四十九、七八五十六、七九六十三，找到了56（七八五十六），就商8；計算45÷6，只要拐彎背“6”的口訣，一六得六、二六十二、三六十八、四六二十四、五六三十、六六三十六、六七四十二、六八四十八、六九五十四，找到45在四十二和四十八之間，就商7。所以，不管是計算有余數的除法還是沒有余數的除法，你只要“拐彎背”乘法口訣，九句之內就能找到答案，這充分顯示了乘法口訣“拐彎背”就是除法計算的金鑰匙。

總之，本方法簡單易行，從一開始學習口訣就要求學生“拐彎背”，應用到除法計算中時，除數是幾就背幾的口訣，九句之內就能找到答案。

三、取得的成效

新的方法總結出來以后，首先在校內推廣，新方法一經推廣，就產生了巨大的效應。我首先講授校內公開課，課題是《9的乘法口訣》，第一個環節是《展示你的才能》，讓同學們到前面背誦1-8的乘法口訣。授課結束后，有的老師問我：“你班的學生怎么背誦乘法口訣？”我說：“‘拐彎背呀?！彼麄兌紱]聽明白，我趕緊解釋，拐彎背就是先橫著背完幾的口訣，接著再拐彎向下一直背到幾九多少，比如背誦“3”的口訣，要先橫著背：一三得三，二三得六，三三得九；接著拐彎向下背三四十二，三五十五，三六十八，三七二十一，三八二十四，三九二十七，一共九句。這樣，1-9的口訣都有九句，共81句，實際除了一一的一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一這九句，別的口訣都是背了兩遍。“為什么要這樣背呢？”“這樣背有什么好處呢？”“這樣背有什么作用呢？”老師們七嘴八舌地問道。我回答?！斑@樣背是為除法計算打基礎”。一位同事著急的說：“我的小孩不會做除法計算，你教教她?！蔽艺f：“不用教，你只要讓她”拐彎背“乘法口訣，自然就會做除法計算了?！?/p>

采用乘法口訣“拐彎背”教學后，大大提到了學生的學習興趣，教學效率明顯提高，主要表現在以下五個方面：

1.提高了學生的學習興趣，增強了學生的自信心

2009年春天，我班（三年級）轉來了一個名叫戚佳興的同學，當時已經上到四年級下學期的他，只能背幾句得數不超過十的口訣，而四年級已經學到除數是兩位數的除法，對他來說，好像聽天書一樣，至于技巧，那更是無從談起了，而且還出現了厭學的情緒。因此，他的父親強烈要求再學習一遍乘法口訣，當時我班已經學完了乘法口訣，正轉入乘數是一位數的乘法的學習，雖然如此，我還是欣然接受了他的要求。因為使用了乘法口訣“拐彎背”，掌握了除法計算的關鍵，戚佳興同學豁然開朗，像挖到了寶藏一樣，每天都處于很興奮的狀態，如饑似渴的背口訣，做除法計算，學習熱情空前高漲。

2.提高了計算水平，學生的除法計算速度和正確率明顯提高

新的方法在我校推廣后，當時五年級的學生原來只是橫著背口訣，除法計算一塌糊涂，他們實行了新的背法，除法計算水平立刻得到了實質性的提升，學生的計算的速度和正確率明顯提高。

3.體驗成功，創造快樂，使學生熱愛數學并致力于數學學習

戚佳興同學掌握了新的方法以后，做起除法計算來游刃有余，感受到了“體驗成功”的快樂，其余同學從戚佳興同學的學習過程中也感受到了成功的快樂。教育心理學表明，數學教學中最初的成功，能使學生產生積極的甚至強烈的情感，滿足學生內心中渴望成功的心理需求，激起新的學習動機從而出現學習的良性循環，使學生熱愛數學并最終致力于數學學習。

4.有助于學生創造性思維的發展

新方法的實施使學生形成一個條件反射，遇到問題第一感覺就是一定還有一種特別簡單的方法能夠解決問題，培養了學生善于思考、善于歸納的好習慣。

5.本方法具有廣泛的適用性

2009年，我參加首屆中國全納教育大會，發言時涉及到了“拐彎背”，事后一位校長跟我說，你的那個想法很好，很值得在濰坊市各聾校推廣。其實，本方法具有廣泛的適用性，不僅適用于聾校教學，同樣適用于普通小學的教學。

四、操作中應注意的問題

1.學習乘法口訣時，從一開始就要求學生“拐彎背”，學到幾的口訣，就背幾個幾句

例如，當學到“6”的口訣，就是6個六句，背的時候1-6的口訣就都有六句，共36句，而且只有一一得一、二二得二、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六這六句口訣是不重復的。這時侯背“3”的口訣就是：一三得三、二三得六、三三得九，拐彎向下三四十二、三五十五、三六十八，一共六句。

2.學習口訣的過程中應用于除法計算時，除數是幾就背幾的口訣，學到“幾”的口訣，就背幾句

例如學到“6”的口訣時，計算18÷4，只需背一四得四，二四得八，三四十二，四四十六，拐彎向下四五二十，四六二十四，六句之內就找到了答案。

我們平時鼓勵學生自主創新，很注意培養學生的思維能力和自主創新的能力，并培養學生勤于思考的好習慣，那么我們自己呢，也要養成勤于思考的好習慣，在教學中要善于鉆研教材，創造性使用教材，善于發現教材中沒有的東西，還要努力做到對每一個學生的學習情況了然于胸，有針對性的進行教法創新。