高中數學概念教學策略

程晴晴

【摘要】概念教學在高中數學的教學過程中是非常重要的，研究概念的形成，概念掌握的心理過程對我們教學有很深遠的意義。

【關鍵詞】概念 數學概念 概念形成 概念同化 教學方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）04-0133-01

數學概念是數學基礎知識和基本技能的核心。如果脫離了數學概念，便無法進行數學思維，也無法構成數學思想和數學方法。所以概念教學是教學的重要組成部分，因此我們要研究什么是數學概念？有哪些不同的類別？該如何合理設計教學過程？

一、概念，數學概念

（一）概念

《漢典》中指出概念是在頭腦里所形成的反映對象的本質屬性的思維形式。把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，加以概括，就成為概念，概念都具內涵和外延，并且隨著主觀、客觀世界的發展而變化，概念是反映對象的本質屬性的思維形式。 （二）數學概念

恩格斯強調指出，數學是反映現實世界的，它產生于人們的實際需要，它的初始概念和原理的建立是以經驗為基礎的長期歷史發展的結果。數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。數學概念是抽象化的空間形式和數量關系，是反映數學對象本質屬性的思維形式。

（三）高中數學概念的基本類型

高中數學是由概念及命題等內容組成的知識體系，是一門抽象思維為主的學科，高中階段的數學概念很多很細，每一章節都有基本的概念教學。我總結了下高中數學的概念大致分以下幾種情況：（1）同一概念新舊定義互相滲透。如函數的概念。在初中學生已經學習過函數的概念，到高中又重新學習。（2）已知概念新定義。如角在初中用的是角度制，而必修四中又引入了弧度制的概念。（3）已有概念的擴充定義。如任意角的概念，任意角三角函數的定義，數系的擴充（復數的概念）。（4）新概念。如平面向量、數列、平面解析幾何等。

二、概念的掌握

（一）概念的掌握

概念既是由符號或語詞所代表的具有共同的關鍵特征的事物，則概念的掌握就是獲得了按一類事物的共同的關鍵特征進行反應的能力。掌握概念實質上是獲得了同類事物的共同關鍵特征，同時也意味著能區分概念的關鍵特征與無關特征、概念的肯定例證與否定例證。

（二）概念掌握的基本形式

奧蘇伯爾認為，兒童獲得概念有兩種形式，即概念形成和概念同化，并指出概念同化是學生獲得概念的最基本的形式。 1.概念形成

所謂概念形成，是指從大量的具體例證出發，在實際經驗過的概念的肯定例證中，通過歸納的方法抽取一類事物的共同屬性，從而獲得初級概念的過程。一般包括辨別、抽象、分化、假設、檢驗和概括等心理過程。

2.概念同化

所謂概念同化，屬于接受學習，是指在課堂學習的條件下，用定義的方式（或體現在上下文中）直接向學習者揭示概念的關鍵特征，學生利用認知結構中原有的有關概念來同化新知識概念，從而獲得科學概念（或二級概念）的過程。

三、概念掌握的標準

概念一旦被掌握，便可在認識活動中為不同的目的服務，對認識產生重大影響。已掌握的概念，可以在不同的水平上加以應用，因此概念的掌握應以應用為標準。概念的應用分以下兩種情況。

（一）在知覺水平上的應用

獲得的概念在知覺水平上的應用有兩種情況。其一，在人的認知結構中已經獲得同類事物的概念以后，當他遇到該類事物的特例時，就能立即把它看做這一類事物中的具體例證，歸入一定的知覺分類中。其二，已經學過的概念，以后在新的地方出現，學習者不必經過一系列的認知過程，可以從知覺上直接覺察到它的意義。

（二）在思維水平上的應用

獲得的概念在思維水平上的應用，在接受學習中有，在發現學習中也有。在接受學習中，新的概念會被類屬于包攝水平較高的原有概念中時，原有概念得到了充實和證實，這是概念在思維水平上的應用。

四、概念教學設計策略

高中數學的課程目標中指出：獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。依據這一目標，根據數學概念的形成過程，學生概念掌握的過程、標準，在教學過程中應遵循如下原則。首先老師應根據學生已有的知識體系的情況，結合新概念的產生形成過程，再引導學生經過短暫的概念形成過程，達到概念同化的目的。在這一過程中教師的引導作用是很大的。下面以弧度制的概念教學為例談談具體的過程和做法。

（一）了解學情

初中階段學生對角的概念進行了學習，并且角的度量制初中是用的角度制，處理方法是把圓周等分成360份，這樣每份對應的即1度角，對于這種角度的度量方法，學生是很容易理解和使用的。進入高中后學生又學習了任意角的概念，任意角的引入是很自然的。但在這些背景下直接的給出弧度制還是顯得突兀，如果不能體現弧度制引入的必要和價值，學生的學習必然達不到好的效果。

（二）概念的形成

其實很多的高中教師本身也并不了解弧度制產生發展的過程，如果老師自身都不能體會其中的原理，怎么能跟學生解釋清楚呢？所以必須做好備課的工作， 把弧度制的發展史簡單介紹下。了解弧度制產生和發展的歷史，可以幫助學生進一步理解學習弧度制的意義和必要性。

（三）合理的演繹

首先我們分析弧度制在高中教材中出現主要解決了哪些問題？主要有：（1）角度制是60進制，與實數無法運算，弧度是10進制可以簡化運算。（2）弧度制使得角與實數建立了一一對應的關系。（3）弧度制的引入可以簡化我們初中學習的弧長、扇形面積等公式，并能重新去理解圓的周長和面積公式。（4）弧度制的引入使得三角函數的定義規范化，為后面的三角函數學習打好基礎。

在數學教學中，不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識。數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。概念課教學中應當落實必要性、合理性、科學性、直觀性、和諧性、鞏固性等原則，希望使學生在掌握、理解概念的同時強化對數學知識結構的整體把握，增強數學綜合能力。這是我們在概念教學中必須遵循的原則，也是我們制定教學策略的依據和檢驗標準。

參考文獻：

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