經驗做“根”，知識作“枝”

朱春霞

數學教學需要學生親身經歷學習過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以這經驗所發生的知識作“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。

一、經驗，需要自主生活實踐

[案例]在《認識角》一節的教學中，教師有意創設了這樣一個情境，給每個學生一個小口袋，口袋里面放了一些物品，讓學生從中摸出一個角。在學生紛紛舉著自己摸出的角之后，老師說：“看看你們摸得這么好，我也想摸摸。你們能給我說說是怎么摸出來的嗎？”孩子們說：“角有一個尖點，扎得慌?！苯處熒焓置鲆粋€圖釘；孩子們又說：“角還有兩邊?！苯處熒焓置龅拇_是一支削得很尖的鉛筆；孩子們急忙又補充說：“角是平的。”教師摸出一片樹葉，說：“尖尖的，平平的，怎么沒有角？”孩子們回答說：“兩條邊應該是直的?！弊詈蠼處熋隽艘粋€三角板，教師真誠地對同學們說：“謝謝你們幫助我找到了摸角的感覺。”明顯看到教師是在有意識引導學生進行體驗，使學生認識并抓住角的本質屬性。

[反思]經驗離不開活動，數學活動是經驗產生的源泉，因此離開了數學活動，就根本不會形成有意義的數學活動經驗。只有親身經歷體驗了才能形成經驗，經驗具有明顯的實踐性。小學生學習形式化的數學時，基本上與自己的生活實際結合起來進行學習的。例如小學生學習小數，很自然地聯系到自己購物看到時的商品標價；學到百分數，就會聯想到本班同學體育鍛煉達標的優秀率、合格率。小學生的生活閱歷淺，實踐能力弱，只有切實經歷有效的實踐活動，才能掌握活動的步驟、方法，才能逐步積累活動經驗，形成積極的情感體驗。

二、經驗，并非總是親歷所得

[案例]老版的五年級數學教科書中有這樣一道題目：有一臺播種機，作業寬度1.8米。用拖拉機牽引，按每小時6千米計算，每小時可以播種多少平方千米？學生不理解題目中的“作業寬度”，他們覺得“作業”就是指平時做的語文作業、數學作業，怎么“作業”還有寬度？基于當時農村小學的條件，我給學生做了這樣的演示：先在黑板上用粉筆涂上一大片，然后手拿黑板擦：“這好比是播種機。黑板上涂的這一大片就是待播種的地。”隨即將黑板擦按在黑板上：“開始播種！”黑板擦慢慢地前進，黑板上漸漸地出現了長方形空白。手指空白：“黑板擦的長相當于空白部分的寬度，也就是播種機的‘作業寬度?！苯處熢趯W生的笑聲中完成了演示，學生在笑聲中理解了“作業寬度”。如果今天的數學教學中遇到這個問題，我們可以組織學生實地觀察播種機播種的場景，也可以播放一段視頻或制作多媒體課件進行演示，從而使問題得以解決。

[反思]對數學活動經驗的獲得，有的老師在認識上存在誤區，認為活動經驗一定是學生親歷所得。親歷，是獲得數學活動經驗的重要方式，但不是唯一的方式。正如史寧中教授所說：“‘基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”這和戴爾的“經驗之塔”理論是相吻合的。在教學中，教師要充分整合動手操作、板書演示等各種教學手段，適時運用現代教育技術，給學生提供和創造像“觀察性經驗”一類的替代性經驗，讓學生在觀察、模仿、想象這些替代性經驗中獲得類似于身臨其境的、實實在在的經歷和體驗，促進學生獲得廣泛的、豐富的數學活動經驗。

三、經驗，應該關注學生積累

[案例]教學《長方形面積的計算》時，教師課前為每個小組準備了一些1平方分米的正方形，然后引導學生展開如下探究活動——師說：在你們的桌上有一個長方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？生說：可以用面積是1平方分米的正方形紙片去擺。師說：在擺的過程中，要注意觀察，看看能發現什么？（學生操作）一生回答，我們的擺法是，每行4個，可以擺3行，4乘3一共擺了12個。那么這個長方形的長是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。然后，教師發給每個小組4個同學大小不同的長方形，用擺正方形的方法求出長方形的面積，看看有什么發現。（學生操作）隨后學生紛紛舉手，積極主動地與大家分享了自己的發現。

[反思]“智慧自動作發端”，操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象。學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。學生“擺”長方形的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。“擺”不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，并在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。學生的數學基本活動經驗也不是一蹴而就的，它有一個積累的過程。