數學建模活動是數學探究實踐課的全息元

馬俊欽

一

數學建模是指根據需要針對實際問題組建數學模型的過程。具體地說，數學建模是指對于現實世界的某一特定系統或特定問題，為了達到一個特定的目的，運用數學的語言和方法，通過抽象和簡化，建立一個近似描述這個系統或問題的數學結構（稱為數學模型），運用適當的數學工具及計算機技術求解模型，最后將其結果接受實際的檢驗，并反復修改和完善。

現在，很多中學開設數學第二課堂課、數學實驗課，舉行數學奧林匹克競賽就是以“燒頭尾”彌補數學教學中“燒中段”的不足，使我們的學生不但要學數學，而且要用數學。1991年10月，首屆“金橋杯”中學生數學知識應用競賽的初賽在上海舉行，這是中學生數學建模競賽的開端。首屆“方正杯”中學生數學知識應用競賽于1993到1994年在北京舉辦。教育部2003年頒布的《標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑，該《標準》把數學建模納入了內容標準中，這標志數學建模正式進入我國高中數學。

1.開展數學建模活動可以提高學生的數學應用能力。

在教育教學過程中注重培養學生的應用意識，使學生對數學有一個比較完整的了解，樹立正確的數學觀，而應用數學知識解決各門學科和人類社會生產與生活中的實際問題，更是重中之重。比如2009年我指導學生完成了一篇題為《南沙天后宮旅客人數預測及評價模型》的論文，我從網上、報刊搜集資料和打印、整理資料，組織同學展開采訪、調查、討論、交流、整理、匯報等，親力親為，共同完成此論文，并參加市青少年科技創新大賽獲得銀獎。在此過程中，同學們自主參與，積極行動，體現了他們的探究精神和初生牛犢不怕虎的闖勁。

2.開展建模活動可以提高高考應用題的得分率。

從1993年至今，每年高考都有數學應用題，同時呈現出加大力度、重在考查能力的趨勢，這些應用題以建立數學模型為中心，以考查數學應用能力為目的，為數學教學提供了“從實際問題中建立數學模型，解決數學問題，從而解決實際問題”的全過程。

3.開展建模活動可以培養學生學習興趣，發展其綜合協作能力。

數學建模活動能培養學生的社會交際、合作能力和推銷自己的能力，在此活動中應強調學生在教師的組織和引導下一起進行討論和交流，進行協商和辯論，發現問題的不同側面和解決途徑，得出正確的結論，共享群體思維和智慧的成果。

4.開展建模活動以學生為中心，合理利用各種信息資源。

數學建模活動真正是學生在教師的指導下進行的發揮學習主動性、充滿個人“思維構造”色彩的創造性過程。當學生在建模過程中遇到復雜的實際問題時，應指導學生借助圖書館、光盤、電話等查閱相關資料、調查研究，借助計算機進行原始數據分析、計算或考察圖像，利用相應數學軟件包的幫助完成模型的求解。

二

在開展數學探究實踐課的時候，我主要從以下兩個方面給學生傳授有關數學建模的知識：

1.指導學生運用數學建模知識解決實際問題。

數學建模過程流程圖如下：

比如：南沙天后宮旅客人數預測與評價模型

（1）實際問題：隨著南沙的大開發，天后宮逐漸為更多人所了解與認識，旅客人數也逐漸增多，能否對其旅客人數作一個預測和評價，給南沙的旅游業提供一定的借鑒作用呢？

（2）模型假設：旅客人數數量的增長主要由人均消費水平和當地經濟水平決定；旅游地票價在短期內不會有太大的波動；近期內社會政治穩定，經濟能穩定發展，不會發生嚴重的自然災害或傳染疾病等影響社會穩定。

（3）建立模型：旅客人數和人均消費水平的函數模型

（4）檢驗模型：利用數學軟件MATLAB中的統計工具箱，可預測得到未來幾年旅客人數，將它與實際進行比較。

（5）模型的評價推廣：根據層次分析法，對天后宮的建設給出幾點建議。

2.指導學生撰寫數學建模論文。

（1）數學建模論文應包括以下內容：

A.題目：題目的選取要突出問題和模型，反映主題思想。

B.摘要：包括模型的主要思想、特點、建模方法和主要結果，論文特色要講清楚，讓人看到論文的新意。

C.關鍵詞（3-5個）。

D.正文。

E.參考文獻。

F.附錄。

（2）數學建模論文的有關要求：

A.假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，不至于使讀者產生任何曲解；所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考；

B.數學建模競賽章程規定：“競賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表達的清晰程度為主要標準”；

C.結果的正確性：綜合分析、求解，計算機及軟件包的使用、程序編制、誤差分析。

D.表達的清晰性：答卷的文字表達，規范清楚，相對簡練闡明問題及求解過程。

比如：“投資的收益和風險”量化標準：模型40%，求解和結果40%，推廣和發揮10%，文字表達10%；“災情巡視路線”量化標準：模型與方法40%，結果30%，討論10%，文字表達20%。

此論文屬廣州市南沙區教育科學“十二五”規劃2011年經費資助課題。