CDIO模式下的復變函數與積分變換課程教學改革實踐

摘要：本文將CDIO模式引入到“復變函數與積分變換”教學過程中，綜合多種教學方法和手段，提出了以CDIO培養計劃為指南、以立體教學模式為導向，探索了教學方法的改革。這些措施有助于加深學生對基礎知識的鞏固和理解，對學生的自學能力、團隊溝通能力、綜合運用知識的能力和創新能力能起到較好的促進作用，實現了教學目標。

關鍵詞：CDIO模式；復變函數；積分變換；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）36-0153-02

一、引言

“復變函數與積分變換”是我校工科專業一門重要的基礎課程，是很多專業課程的重要的理論基礎。本課程對培養學生數學素質、邏輯思維、分析問題和解決問題的能力有重要的作用和意義。通過復變函數和積分變換課程的學習，從微觀的角度使學生了解復變函數與積分變換課程的知識體系，掌握復變函數和積分變換課程的基本概念、基本理論和基本方法，從課程的角度上使學生了解復變函數和積分變換課程的發展和應用新方向。由于復變函數部分理論性強，概念多，規律多，內容抽象，積分變換部分運用了級數、廣義積分、留數等數學知識大量推演，給教學工作增加了一定難度。因此，如何全面貫徹落實科學發展觀，進一步深化本學科專業教學改革，以“質量工程”建設為契機，培養社會和企業真正需要的應用型人才，是數學專業急需進行深入研究和探討的問題。為了改革傳統的復變函數和積分變換教學模式一向以學科知識為核心，缺乏對理論創新、技術創新實踐的教學方式，本文提出了以設計為導向，以培養個人能力（包括自學能力和創新能力）、團隊能力和系統的適應與調控能力為主要目標的CDIO教育理念；提出了以項目設計為載體，以項目學習為手段的人才培養模式。為保證教學質量，在教學方式上采用探究式課堂教學與實踐教學，在教學管理上采用科學的教學質量保障體系，積極探索改革并設計出新的有利于促進大學生創新思維和創新能力培養的應用型人才培養模式。

二、CDIO工程教育模式

CDIO作為當今國際高等工程教育的一種創新模式，是2001年由麻省理工學院（MIT）和瑞典皇家工學院等四所大學共同倡導、合作開發的一個國際工程教育開發項目，是一種新型的教育模式。CDIO代表構思（Conceive）、設計（Design）、實現（Implement）和運作（Operate），它以產品研發到產品運行的生命周期為載體，讓學生以主動的、實踐的、課程之間有機聯系的方式學習工程。CDIO模式強調以學生為主體，強調“做中學”，要求教師根據各專業不同的培養目標，選擇和專業方向及就業方向相關的實際項目或完整的項目案例，經過精心篩選和分析，以課堂討論的形式讓學生分組完成。通過討論可以讓他們學會合作交流，培養他們的合作與溝通能力，強化他們的團隊精神；通過分組可以激發他們的競爭意識，培養他們自主學習的能力，并將所學知識用于實踐，在實踐中發揮創新潛能。

三、CDIO教學改革實施措施

1.改革培養計劃。吸收CDIO教育思想精髓，研究制定符合工科院校復變函數與積分變換的教學計劃。教學課程精心規劃和設置獨具特色的構思、設計、實施、運行項目（CDIO項目），以引導學生對課程的學習興趣。對難以理解的概念采用案例教學，學習探索、綜合應用知識，鍛煉獨立處理的問題能力，提升團隊精神，學習基本項目的組織、管理方法，培養解決問題、創新理論的能力。

2.立體化教學模式的研究。構建尊重個體差異、面向主體、突出精英的立體化教學模式。為了區分教學對象的多元化、層次性并突出教學內容的差異性，針對本科生學習程度、自學能力、學習興趣的不同層次，實行多元化、分層次教學模式，使學生在學習中點面結合，廣博與縱深相結合。立體化的教學模式包括立體化的教學資源和立體化的教學方式，教學資源如紙質的教材、多媒體的光盤、網絡課程中的豐富資源等，教學方式包括課堂教學中的理論講授和集中輔導、習題教學中的講練結合、網絡教學中的自主學習和合作學習，充分體現教師的主導作用和學生的主體地位，將傳統的課堂延伸到不受時間和空間限制的網絡中，最大限度地利用各種教學資源，提高教學質量，保證育人質量。

3.改革教學方法。教師學習和理解CDIO的理念，將CDIO理念落實到每門課程的教學和實踐之中。CDIO要求教師在教學之前先搞清楚所授課程在本專業知識結構中的地位和作用，以相互有機聯系的方式傳授知識和培養能力。教師應以培養目標為導向，明確列出每門課程的知識點和學習的要求，以及對CDIO的能力培養的貢獻，并以布魯姆認知深度的六個級別表示，使學生對所學習的專業知識形成較清醒的認識。在教學過程中教師應從實際或已有知識中提出問題，引導學生思考，應用所學知識探究新的規律和知識。

教學充分考慮復變函數和積分變換在整個數學體系中的地位，在前期高等數學課程學習給學生建立起的知識基礎和思維方法的基礎上，將復變函數與積分變換課程的內容架構與前期數學課程通過主教材遙相呼應，編寫教學日歷、教案，課堂教學采用多種教學方法呈現教學內容。例如，對復數及其四則運算、復函數極限、連續、導數、積分、數項級數、冪級數的概念與基本運算部分采用與高等數學中相應知識類比的教學方法，獲得了很好的教學效果。遵循認知規律組織教學，提高課堂教學課程學習的效果。遵循認知教學規律內容，采用知識背景—問題產生—建立概念—發現定律—建立體系—發展理論—應用理論為展開方式，強調概念的產生過程所蘊含的思想方法。在完成了概念的產生到理論體系的建立之后，又以回到實際問題的解決來收尾。例如，對傳統內容體系進行變動。在不違背邏輯性和系統性的前提下，從教學的角度出發調整了部分內容的編寫順序，如將定理—定理—例題改為定理—例題—定理；在內容的完整性方面有所改進，如解析函數沿簡單正向閉曲線的積分為零，反之也給以交待。做到既遵從了客觀事物發展的規律，也與學生的認知規律、思維方式做到了有機統一，傳授給學生數學的思想，數學研究問題的方法，培養了學生應用知識的意識。提供不同層次不同類型的習題，提高學生的數學能力。課程教學實施提供了豐富變化的課后習題，按基本題目、綜合題目、邏輯與推理型題目、擴展思維及精彩題目構成的大量習題，給了教師選擇、學生練習和思考的空間。例如，題目條件與要證明的結論不完全對應，這就要求學生分解題目，在不同的條件假設下討論推演結論，它培養的是學生的數學能力，工科學生將來遇到的問題的環境要比課堂上有限的講授復雜得多，習題的這種變化對教會學生數學的思想方法是有益的，而且實際中學生也比較感興趣。

突出數學思想方法的講解，實現課程教學的目的。數學教學的目的不僅是要傳授給學生必要的數學知識，更主要的是要使學生學會數學的思想方法，形成應用數學知識的意識和創新的思想。因此，我們在本課程的教學過程中特別突出了數學思想方法的挖掘、整理和講解，例如，通過積分變換介紹了數學變換的思想，通過柯西公式介紹了邊界決定內部的數學思想，通過復函數的展開介紹了數學逼近的思想等。

四、結束語

教學改革的任務是艱巨的，它要求我們要不斷地更新知識，不斷追蹤學科前沿，不斷豐富提高自己，也要求我們樹立新的教育觀念，把“素質教育”和“能力培養”放在教育的首位。把學生素質的提高、綜合能力的培養貫穿到我們今后教學改革工作中的始終。

基金項目：黑龍江省教育廳科學技術研究項目資助（12521055）