“直譯法”解決方程應(yīng)用題

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，列方程解應(yīng)用題是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。在這部分的教學(xué)中，老師教得困難，學(xué)生學(xué)得吃力。其實(shí)列方程解應(yīng)用題就是用字母代替未知數(shù)，根據(jù)問題中的等量關(guān)系，把已知量和未知量的關(guān)系用等式表示出來。

關(guān)鍵詞：直譯法；小學(xué)數(shù)學(xué)；方程應(yīng)用題

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1674-9324（2013）36-0095-02

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。

審題：審題就是要弄清楚題目中事物的已知量和未知量間的基本數(shù)量關(guān)系。

設(shè)元：合理選擇未知數(shù)是解題的關(guān)鍵步驟之一。一般設(shè)直接未知數(shù)，即把題目所求量設(shè)為x。特殊情況下也可設(shè)間接未知數(shù)，即把與所求量相關(guān)的某個(gè)量設(shè)作x.

列方程：把題目中用語言敘述的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來。格局題目所設(shè)的條件，利用等量關(guān)系布列含有未知數(shù)的等式——方程。

解方程：求出未知數(shù)x。

檢驗(yàn)：檢查驗(yàn)證方程得解是否合乎題意和實(shí)際。

答：寫出正確的答語。

解決這類問題的方法很多，現(xiàn)結(jié)合實(shí)例介紹一下“直譯法”以供參考。“直譯法”即將題目中的關(guān)鍵性信息或數(shù)量及各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)式子，然后根據(jù)代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系找出數(shù)量關(guān)系。

【例1】2009年12月聯(lián)合國氣候會(huì)議在哥本哈根召開，從某地到哥本哈根，若乘飛機(jī)需要3小時(shí)，若乘汽車需要9小時(shí)。這兩種交通工具平均每小時(shí)二氧化碳的排放量之和為70千克，飛機(jī)全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機(jī)和汽車平均每小時(shí)二氧化碳的排放量。

【分析】題目中設(shè)計(jì)到兩種交通工具平均每小時(shí)二氧化碳的排放量，我們用“飛機(jī)”代替飛機(jī)平均每小時(shí)二氧化碳的排放量，用“汽車”代替平均每小時(shí)二氧化碳的排放量。根據(jù)題目中數(shù)學(xué)語言，我們可以直譯得到兩個(gè)等量關(guān)系：①飛機(jī)+汽車=70，②3飛機(jī)-9汽車=54。然后利用①來設(shè)未知數(shù)，用②列方程即可。

【解】設(shè)飛機(jī)平均每小時(shí)二氧化碳的排放量為x千克，則汽車平均每小時(shí)二氧化碳的排放量為（70-x）千克，根據(jù)題意，得

3x-9（70-x）=54

3x-630+9x=54

？搖？搖12x=684

？搖？搖X=57

70-x=70-57=13（千克）

【答】飛機(jī)和汽車平均每小時(shí)二氧化碳的排放量分別為57千克和13千克。

【例2】一位婦女在河邊洗碗，鄰居問：“家里來了多少客人，要用這么多碗？”她回答說：“客人每人用一個(gè)飯碗，每兩位合用一個(gè)菜碗，每三位合用一個(gè)湯碗，共用了66個(gè)碗。”她家究竟來了多少位客人？（我國古代的數(shù)學(xué)問題）

【分析】題目中有很多的日常用語，根據(jù)這些語言的敘述我們知道這位婦女家所來的客人的人數(shù)是1，2，3的倍數(shù)，而1，2，3的最小公倍數(shù)是6，所以我們可以設(shè)她家來了6x位客人。然后把題目中日常用語翻譯乘代數(shù)式。

從表格中很容易得到方程。

【解】設(shè)她家來了6x位客人，根據(jù)題意，得

？搖？搖6x+3x+2x=66

？搖？搖？搖？搖11x=66

？搖？搖？搖？搖？搖x=6

？搖？搖6x=6×6=36（位）

【答】她家來了36位客人。

【例3】某校六年級(jí)近期實(shí)行小班教學(xué)，如果每間教室安排20名學(xué)生，那么缺少3間教室；如果每間教室安排24名學(xué)生，那么空出一間教室。問共有教室多少間？六年級(jí)有多少人？

【分析】本題中有2個(gè)未知量：人數(shù)和教室間數(shù)。我們可以設(shè)原來每人搬x塊磚，用“人”字代表原來人數(shù)，用“教”代表教室間數(shù)。由“如果每間教室安排20名學(xué)生，那么缺少3間教室”得到代數(shù)式：人=20（教+3）；由“如果每間教室安排24名學(xué)生，那么空出一間教室”得到代數(shù)式：人=24（教-1）.根據(jù)如此分析很容易看出我們可以用人數(shù)相等來列方程。

【解】設(shè)某校共有x間教室，根據(jù)題意，得

？搖？搖20（x+3）=24（x-1）

？搖？搖20x+60=24x-24

？搖？搖？搖？搖84=4x

？搖？搖？搖？搖x=21

？搖？搖？搖？搖20（x+3）=20×24=480（人）

【答】共有教室21間，六年級(jí)有480人。

【例4】甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙從A地、丙從B地同時(shí)相向出發(fā)，丙遇到乙以后2分鐘又遇到甲。求A、B兩地的距離。

【分析】由于路程=速度×?xí)r間，現(xiàn)已知速度求距離，故可以直接設(shè)距離為x，也可設(shè)時(shí)間為x，現(xiàn)用兩種方法解之。

【解法1】設(shè)乙、丙相遇時(shí)已用了x分鐘，則甲、丙相遇時(shí)用了（x+2）分鐘，故A、B兩地的距離等于乙、丙相遇時(shí)乙、丙所行路程的和，也等于甲、丙相遇時(shí)甲、丙所行路程的和。

乙、丙相遇時(shí)乙、丙所行路程的和=（60+70）x=130x

甲、丙相遇時(shí)甲、丙所行路程的和=（50+70）×（x+2）

？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖=120x+240

所以有方程130x=120x+240

解這個(gè)方程得x=24，即乙、丙24分鐘相遇。

所以A、B兩地的距離=130×24=3120（米）。

【解法2】設(shè)A、B兩地的距離為x米。則乙、丙相遇所需時(shí)間為x÷（60+70）分鐘，甲、丙相遇所需時(shí)間為x÷（50+70）分鐘，由此得方程

x÷120-x÷130=2

解這個(gè)方程，在原方程左右兩邊同時(shí)乘以（120×130）得

130x-120x=2×120×130

？搖？搖10x=31200

？搖？搖X=3120

【答】A、B兩地相距3120米。

列方程應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)中的各種知識(shí)。解決此類問題的方法有很多，如列表法，參數(shù)法，線示法等等。“列方程解應(yīng)用題”教學(xué)，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還需在解決的問題方法和策略上多下功夫，切實(shí)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。