新時期線性代數教材編寫的改革與思考

摘要：線性代數課程的教學改革不斷深入，已涉及對一些傳統的教學內容、教學手段、授課方式的改革。針對新時期對線性代數的要求，本文結合自己多年講授線性代數課程的經驗，提出線性代數教材編寫的改革思路，指出在編寫教材的過程中應該注意的幾個問題，使得新型教材既能夠體現出時代特征，又能夠使學生了解和掌握線性代數的廣泛實際應用，培養符合時代要求的創新型人才。

關鍵詞：線性代數教材；實驗；創新型人才；數字化資源

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）26-0026-02

線性代數是高等院校普遍開設的一門必修的重要基礎理論課，它不但是其它數學課程的基礎，也是各類工程及經濟管理課程的基礎。在科技飛速發展的今天，各個學科之間正在不斷地交叉融合，作為基礎學科的線性代數更顯示出它在各學科發展中的地位與作用。目前，線性代數課程的有關內容，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎，線性代數課程也成為工科數學教學的三門主要課程之一。近年來，線性代數課程的教學改革在不斷深入，已逐步涉及對一些傳統教學內容、教學手段及授課方式的改革，同時，許多高校教學工作者對線性代數的教材改革也進行了系統研究，其中，將MATLAB數學軟件引入教學的教師很多，且以此作為研究對象的人也很多。可以看出，大力發展線性代數課改，尤其是利用MATLAB數學軟件促進線性代數教學的改革，成了高等院校教師和各方面專家研究的熱點。本文結合自己多年的線性代數課程的講授經驗，針對新時期對線性代數課程的要求，提出對線性代數教材編寫改革的一些思考。一本優質的教材，首先要有一個好的體系結構。一本教材的體系結構是評價這本教材優劣的重要指標。要想出版一本優質的教材，首先得從教材體系上下功夫，新時期的線性代數教材應該體現新時代的特點，即體現信息化、網絡化、數字化的特征。作為體現教學內容和教學方法的知識載體的線性代數教材，要想體現時代特點，編寫時應該注意如下幾個方面：

一、將理論與實際應用有機地結合

隨著我國社會主義市場經濟體制的完善和經濟結構的戰略性調整，社會各方面都對高等教育人才培養的質量提出了更新更高的要求。教育部在高等教育“質量工程”中明確提出要加強實踐性教學改革與人才培養模式的改革創新，培養學生創新研究的科學精神。因此為社會培養出具有解決實際問題能力和創新能力的人才是我們高等學校永遠追求的目標。我們高等學校的主要任務就是培養適合社會各方面需要的人才。為了培養高質量的實用型和創新型人才，在線性代數教材中就應該將線性代數理論與實際應用問題科學整合。現在的線性代數教材，基本都是重理論，重定義，少與實際應用相聯系。一些抽象的理論，學生理解起來很困難，所以對學生學習積極性有很大的打擊。重組教學內容，理順線性代數的基本概念和基本內容，深入研討線性代數的思想，注重吸收以往教材的精華，但不拘泥以往教材的內容和形式，淡化定理的推導，著重方法的訓練，充分體現線性代數與工程實際應用之間的聯系。

二、將數學建模思想與線性代數的教學內容有機結合

數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。隨科學技術的迅速發展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數學的應用越來越廣泛和深入，數學科學的地位會發生巨大的變化。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫。在新時期下，編寫線性代數教材時，要充分思考數學建模與該課程教學的內在關系，強調數學建模思想，充分體現其在課程教學中的引領作用，培養學生解決實際問題的意識和能力，提高教學質量，培養創新型人才。

三、將專業特點與性代數的教學內容有機地結合

根據不同專業的需要，增加相應的實際應用實例，從而使線性代數的學習能充分為專業服務。例如，對于管理類專業的線性代數課程，可在教學內容中加入市場均衡價格模型、國民收入模型及投入產出模型。對于控制理論專業的線性代數課程，可在教學內容中加入控制理論的一些模型。這樣不僅可以提高學生的興趣，也可以讓學生感受到線性代數課程的重要性。

四、將Matlab實驗與線性代數教學內容有機地結合

在今天計算機廣泛使用的時代，線性代數課程應該注重與新的計算技術的結合。目前的線性代數課程學習，許多學生學完了本門課程，只是為了考試而學。其實，就連一部分教師，也說不清學習線性代數到底有什么用。因為現在的線性代數內容，根本沒有與實際聯系起來。因為用手工計算線性代數中的問題，根本沒法把它推廣到應用中去。例如，靜力學中的核心是平衡方程，一個空間物體有6個平衡方程，就是n=6的線性方程組，兩個剛體相聯，方程數n就加倍。電路課中穩態電路核心是基爾霍夫方程，n個節點（或回路）就是n個方程，交流電路更是得數方程，構成n元得數方程組。后續課中要算的n都大于3，現代的科學計算問題n達到幾百、幾千，線性代數教的手工解法解決不了，不教計算機結果是統統不用矩陣，線性代數知識就只好不用，所以學習線性代數應該筆算機算都會。與Matlab相結合，線性代數能用于解直流電路與交流電路、解線性系統中常微分方程、解線性系統中信號流圖、求數字信號處理中的系統函數、解靜力學問題、解機械測量學問題、解文獻管理問題等。這就大大增強的線性代數的實用性。

五、將網絡化平臺資源與教材的建設相結合

信息時代的新教材改革始終強調信息技術在教學中的應用，促進信息技術與學科課程的融合，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。因此新時期下，線性代數教材也要在電子教材、多媒體課件、網絡視頻授課、網絡輔助教學系統、在線輔導答疑系統和在線考試系統等數字化資源建設方面給予足夠的重視，以適應信息時代的發展要求。

總之，在新的歷史時期，線性代數教材建設還有許多工作需要廣大的數學工作者投入時間和精力來加以研究和探索。此外我們必須清楚地認識到，隨著時間的推移，社會對線性代數的要求也會隨之變化，我們必須及早進行準備，滿足社會發展的需要。

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基金項目：線性代數課程教學改革的探索與實踐（JG1137），大學生創新性實驗項目

作者簡介：劉文軍（1971-），男，漢族，湖南邵陽人，長沙理工大學數學與計算科學學院副教授，博士，研究方向：模糊數學與粗糙集理論。