高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因與突破探究

摘要：本文從高中生數(shù)學(xué)思維障礙的重要性出發(fā)，分析了高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因和具體表現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討了高中生突破數(shù)學(xué)思維障礙的辦法。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要堅(jiān)持以學(xué)生為主，通過有效的途徑不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，才能有效提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中生；數(shù)學(xué)思維；膚淺性；差異性；消極性

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）26-0148-02

一、前言

所謂高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維，是指高中生在感性認(rèn)識數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用各種方法，比如比較、分析、綜合、歸納、演繹等，理解掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容并對問題進(jìn)行推論和判斷，從而提高認(rèn)識能力。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，高中生經(jīng)常會遇到這樣的情況，課上能夠聽懂老師的講課，但等課下自己解題的時(shí)候就感覺十分困難，這就是高中生數(shù)學(xué)思維存在障礙的體現(xiàn)。

所以，本文從高中生數(shù)學(xué)思維障礙的重要性出發(fā)，分析了高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因和具體表現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討了高中生突破數(shù)學(xué)思維障礙的辦法，以有效提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

二、高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因

分析目前高中生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

（1）教師灌輸式教學(xué)。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)完全按照自己的思路和方法進(jìn)行教學(xué)，沒有聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況，完成實(shí)施灌輸式教學(xué)。在這種方式下，學(xué)生在自己解決數(shù)學(xué)問題時(shí)就會出現(xiàn)無所適從的現(xiàn)象。例如，在學(xué)習(xí)新知識“概率”時(shí)，因?yàn)檫@方面的知識比較抽象，很多老師采用灌輸式教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上聽課非常茫然，學(xué)生無法有效地掌握知識，課堂質(zhì)量明顯下降。

（2）新舊知識“媒介點(diǎn)”的把握。當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符或者新舊知識中間缺乏必要的“媒介點(diǎn)”時(shí)，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利“交接”，就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時(shí)就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

（3）學(xué)生自信心不足或者過度。部分學(xué)生之前的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不堅(jiān)實(shí)，學(xué)生因此自信心不足，一遇到計(jì)算量大、過程繁瑣的題目，甚至于一聽是難題就產(chǎn)生畏難情緒，缺乏迎難而上的意志和信心，最終導(dǎo)致厭學(xué)而很難進(jìn)步。另外，一些“自我感覺良好”的學(xué)生則會輕視基礎(chǔ)知識、技能和方法的學(xué)習(xí)、練習(xí)及鞏固，在正常作業(yè)以及考試中出現(xiàn)基礎(chǔ)題目頻繁出錯失分的情況。

三、思維障礙的具體表現(xiàn)

經(jīng)過筆者多年的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（1）思考問題的膚淺性。膚淺性主要體現(xiàn)在，在分析問題時(shí)，只順著事物的發(fā)展過程思考，沒有注重變換思維的使用。舉例說明：有以下證明題：|a|≤1，|b|≤1，則ab+■≤1。給學(xué)生安排該證明題后，通過課上的情況，發(fā)現(xiàn)大約接近一半的同學(xué)都是通過三角代換來證明的，即他們都是設(shè)a=cosα，b=sinα這樣設(shè)的理由是|a|≤1，|b|≤1。通過該問題我們就能非常容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考問題的膚淺性。另外，缺乏足夠的抽象思維能力也是膚淺性的另一大體現(xiàn)。

（2）認(rèn)識問題的差異性。學(xué)生的基礎(chǔ)不同，思維方式也不同，所以經(jīng)常會出現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識理解的偏差。舉例說明：非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足等式方程x+2y=1，計(jì)算x2+y2的最大、最小值。同學(xué)們在思考分析該問題時(shí)，如果對于命題中的隱形條件缺乏足夠的認(rèn)識，如x、y的范圍為0≤x≤1，0≤y≤1/2，這樣在解題中就很容易出現(xiàn)錯誤。

（3）分析概念內(nèi)涵和外延不清。高中數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延是對概念的深入解析，如果內(nèi)涵和外延搞不清楚，無形之中就會縮小或擴(kuò)大概念的使用范圍，造成這樣那樣的錯誤。舉例說明：已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數(shù)列{an}是（？搖？搖？搖）

A.不是等比數(shù)列？搖

B.當(dāng)p≠0，p≠1時(shí)是等比數(shù)列

C.當(dāng)p≠0時(shí)是等比數(shù)列？搖？搖

D.是等比數(shù)列

對于這道題目的選擇，一半多的同學(xué)選擇了B，這直接說明了學(xué)生對于等比數(shù)列的概念不清，其內(nèi)涵和外延沒有搞清。

（4）學(xué)習(xí)知識的消極性。很多學(xué)生不能根據(jù)新的問題的特點(diǎn)做出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認(rèn)識。舉例說明：z∈c，則復(fù)數(shù)方程|Z-2i|+|Z+2i|=4的軌跡是什么？通過課堂的提問，很多學(xué)生直接回答就是橢圓，理由來自于橢圓的定義。再例如，我們在剛學(xué)立體幾何時(shí)，說到兩直線垂直，很多學(xué)生就會說兩直線相交，從而造成錯誤的認(rèn)識。

四、高中生突破數(shù)學(xué)思維障礙的辦法

通過以上高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因與具體表現(xiàn)分析，筆者總結(jié)出如下高中生突破數(shù)學(xué)思維障礙的辦法。

（1）通過有效地培養(yǎng)高中生的學(xué)習(xí)興趣來激活學(xué)生的思維。興趣是最好的老師，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激活學(xué)生的思維，是解決高中生思維障礙的關(guān)鍵因素，是提高課堂質(zhì)量的保證。

舉例說明：設(shè)x2+y2=25，求u=■+■的取值范圍。若采用常規(guī)的解題思路，u的取值范圍比較難求，但我們轉(zhuǎn)換思維，通過對u進(jìn)行轉(zhuǎn)換構(gòu)造幾何圖形，就比較容易求得u∈[6，6]，這就是變換思維方式的效果。

（2）在教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要靈活教學(xué)，靈活學(xué)習(xí)，抓準(zhǔn)最佳切入點(diǎn)。在教學(xué)過程中，老師要學(xué)會靈活教學(xué)，而學(xué)生也要學(xué)會靈活學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)互動過程中，找到最佳的切入點(diǎn)，這是解決高中生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)關(guān)鍵方法。教師在教學(xué)的過程中，通過采用有效的教學(xué)方法，來啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生，抓住新舊知識的相關(guān)點(diǎn)由淺入深、由表及里地講解，讓學(xué)生能充分利用已有的知識去思考，去判斷推理。老師在教學(xué)中，既要將知識講透徹，又要抓準(zhǔn)學(xué)生的心理，來調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，掌握好切入點(diǎn)，一味講解、調(diào)動學(xué)生都是不恰當(dāng)?shù)?。在學(xué)生學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生“活”學(xué)，只看書和只做題都是不可取的，要結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法和對知識的切入點(diǎn)。

（3）通過誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架來消除思維定式的消極作用。誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，包括結(jié)論、例證、推論等，對于突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙會起到極其重要的作用。

舉例說明，“函數(shù)的奇偶性”一課的學(xué)習(xí)過程中，定義域問題是一個(gè)非常關(guān)鍵的問題，而很多學(xué)生卻經(jīng)常忽略，為了解決這一問題，我們設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：判斷函數(shù)f（x）=2x-（■）x在區(qū)間[23-a-6，2a]上的奇偶性問題。在做這個(gè)題目的時(shí)候，有不少同學(xué)根據(jù)f（-x）=-f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。老師根據(jù)這些回答，提出了如下問題：第一，區(qū)間[23-a-6，2a]有什么意義？第二，y=x2一定是偶函數(shù)嗎？通過老師提出的兩個(gè)問題，學(xué)生非常容易意識到函數(shù)f（x）=2x-（■）x只有在a=2或a=1即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)才是奇函數(shù)。由此可見，通過誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架來消除思維定式的消極作用是解決思維障礙的一個(gè)有效辦法。

另外，作為教師，要想快速改善高中生數(shù)學(xué)思維障礙的問題，必須在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；層層遞進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生，走出固有思維的消極影響；鼓勵學(xué)生、放松他們的身心、營造輕松的課堂氣氛；培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

五、結(jié)語

在以后的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要堅(jiān)持以學(xué)生為主，通過有效的途徑不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并有效地減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，只有這樣，才能有效解決高中生數(shù)學(xué)思維障礙的問題，提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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