淺談對(duì)等效電源定理的理解

摘要：基于線(xiàn)性方程的特征，分析了等效電源定理的解題步驟編排成因，探討了等效電源定理的適用范圍，有助于學(xué)生對(duì)等效電源定理的理解與記憶。

關(guān)鍵詞：等效；電源定理；線(xiàn)性方程

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0？搖 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）25-0155-02

一、等效電源定理內(nèi)容及解題步驟

在電路分析計(jì)算中，如果只研究一個(gè)支路的電壓、電流及功率。對(duì)所研究的支路而言，電路的其余部分便成為一個(gè)有源二端口網(wǎng)絡(luò)。為快速計(jì)算所研究支路的電壓、電流及功率，可以把有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電源。

等效電源定理包括電壓源等效（戴維南定理），和電流源等效（諾頓定理）兩個(gè)定理[1，2]。其中，電壓源等效定理的描述為：任何一個(gè)線(xiàn)性有源二端口網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示的black box，含有電壓源、電流源和電阻，三者之間可隨意組合連接，對(duì)外電路（連接在A、B之間的負(fù)載）而言，可以用一個(gè)電壓源Vth和電阻Rth的串聯(lián)來(lái)等效。

應(yīng)用戴維南定理求解某一支路電流的步驟如下：

1.將電路分解為待求支路（外電路或者負(fù)載）和有源二端網(wǎng)絡(luò)（A、B左邊部分）。

2.計(jì)算有源二端口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓Vth，即去除負(fù)載后，A、B兩點(diǎn)之間的電壓。

3.計(jì)算有源二端口網(wǎng)絡(luò)的短路輸出電流IAB，即把負(fù)載兩端A、B兩點(diǎn)之間短路后流過(guò)A、B的電流。

4.等效電阻等于Rth=■。

5.求出待求支路的電流。

對(duì)于步驟3和步驟4而言，也可采用簡(jiǎn)便算法，即將有源二端網(wǎng)絡(luò)（A、B左邊部分）中內(nèi)電壓源短路、電流源開(kāi)路、保留其內(nèi)阻，求等效電阻Rth（即A、B左邊部分的等效電阻）。

應(yīng)用戴維南定理必須注意：

1.戴維南定理只對(duì)外電路等效，對(duì)內(nèi)電路不等效。也就是說(shuō)，不可應(yīng)用該定理求出等效電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻之后，又返回來(lái)求原電路（即有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電路）的電流和功率。

2.戴維南定理只適用于線(xiàn)性的有源二端網(wǎng)絡(luò)。如果有源二端網(wǎng)絡(luò)中含有非線(xiàn)性元件時(shí)，則不能應(yīng)用戴維南定理求解。

二、等效電源定理內(nèi)涵理解

前述計(jì)算步驟及注意事項(xiàng)如何得來(lái)，筆者理解如下：

如果圖1中的AB兩點(diǎn)接入負(fù)載RL，則等效后RL兩端的電壓U和流過(guò)RL的電流I為：U=Vth-IRth （1）

等式1為一線(xiàn)性方程，描述了負(fù)載兩端電壓和流過(guò)負(fù)載電流之間的換算關(guān)系，式中有兩個(gè)未知參數(shù)，開(kāi)路電壓Vth和等效電阻Rth。上式隱含的意思為：當(dāng)流過(guò)負(fù)載的電流從零增加到無(wú)窮大時(shí)（事實(shí)上，0≤I≤■），負(fù)載兩端的電壓為Vth-IRth，也可這樣理解，當(dāng)負(fù)載兩端電壓從零增加到無(wú)窮大時(shí)（事實(shí)上，0

既然等式1為一線(xiàn)性方程，眾所周知，過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)，這樣如能找到兩個(gè)特殊點(diǎn)，即可得到線(xiàn)性方程的系數(shù)。對(duì)于直角坐標(biāo)系來(lái)講，一條直線(xiàn)和坐標(biāo)軸相交點(diǎn)即為比較容易計(jì)算的兩個(gè)特殊點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（V■，0）和（0，■），即分別讓等式1中流過(guò)負(fù)載的電流取零求負(fù)載兩端的電壓和負(fù)載兩端的電壓取零求流過(guò)負(fù)載的電流。電流取零意味著什么呢？眾所周知，在一個(gè)電路中，如某一支路的電流為零，則意味著該支路為開(kāi)路，這正是利用戴維南定理解題步驟中的①和②。電壓取零是什么意思呢？在一個(gè)電路中，如某一支路兩端的電壓為零，則意味著該支路為短路，這也正是利用戴維南定理解題步驟③講述的內(nèi)容，在得到開(kāi)路電壓Vth和等效電阻Rth后，把負(fù)載加入等效電路，即可方便的求出流過(guò)負(fù)載RL的電流。以此為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可求得負(fù)載RL兩端的電壓及負(fù)載消耗的功率。

三、等效電源定理應(yīng)用范圍探討

回過(guò)來(lái)再看看戴維南定理的使用注意事項(xiàng)。對(duì)于負(fù)載來(lái)說(shuō)，A、B左邊部分可等效為開(kāi)路電壓Vth和等效電阻Rth的串聯(lián)，這只是為了求負(fù)載中流過(guò)的電流、兩端電壓及消耗功率而做出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，而不適合別的支路中電壓、電壓及消耗功率的求解。

如果有源二端口網(wǎng)絡(luò)中含有非線(xiàn)性元件，則開(kāi)路電壓Vth和等效電阻Rth不為常數(shù)，這樣，方程1中的系數(shù)無(wú)法確定，因此不能用戴維南定理求解。但這并不意味著負(fù)載不能是非線(xiàn)性元件，為求解非線(xiàn)性元件中的電壓、電流和功率，需要借助圖解法或者運(yùn)用非線(xiàn)性元件的VAR（伏按關(guān)系）求得。

參考文獻(xiàn)：

[1]Don H.Johnson.Equivalent circuit concept：the voltage-source equivalent[J].Proceedings of the IEEE，2003，4（91）：636-640.

[2]L. Thévenin.Extension of Ohm's law to complex electromotive circuits[J].1883，（10）：222-224.