分形幾何學——科學與藝術的完美融合

摘要：分形幾何學作為當今活躍在科學領域和風靡世界的新理論與新學科，它也是一種方法論。分形作為一門新興的交叉學科滿足了藝術多元化的需求。分形圖案將幾何美學與視覺形態(tài)融為一體。分形幾何學利用其的自相似性，可以構造出千變萬化而又具有任意高分辨率結構的藝術圖案，被民眾廣泛關注。分形幾何學作為科學與藝術交融的載體，已成為當今世界科學文化發(fā)展的一大熱點。

關鍵詞：分形幾何；科學與藝術；自相似

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）25-0133-02

一、引言

藝術是一種感悟，一如海德格爾所說的“朝向未來”，就藝術而言，無論視覺還是聽覺，總包含著新的可能[1]。法國著名文學家福樓拜早在19世紀中葉預言：“越往前走，藝術越要科學化，同時科學越要藝術化。兩者在山麓分手，回頭又在山頂會合”，其實質已表明隨著社會的發(fā)展和進步，科學與藝術逐步分化然后達到融合，分形藝術則是其最好的載體。

二、分形幾何學

分形（Fractal）理論，是由美籍數(shù)學家、哈佛大學教授曼德勃羅特（Mandelbrot）1975年提出的，它是20世紀70年代同混沌理論一起發(fā)展起來的非線性科學的重要組成部分。自然界中不規(guī)則現(xiàn)象普遍存在，可以充分利用分形理論描述和解釋自然界中不光滑、不規(guī)則的物體表面及形態(tài)，因此分形幾何就是描述大自然的幾何學。它不同于傳統(tǒng)的歐氏幾何中以一維、二維、三維、四維對應的線、面、體和時空來描述物體的形狀，分形理論用“分維”（Fractal Dimension）來描述大自然。幾何學中無法用語言表述的局部或整體概念由于分形的誕生從而得到了解決。

Mandelbrot集合是向傳統(tǒng)幾何學的挑戰(zhàn)。Mandelbrot集合其圖形邊界處具有無限復雜結構，其邊界可以無限放大，假如計算機精度不受限制。無論怎樣放大其局部，它總是顯示出曲折而且不光滑曲線，即連續(xù)不可微。在生活中，微積分中抽象的光滑曲線實際上是不存在的。

分形具有原有形態(tài)上分化的自相似形和立體時空分形性，分形圖形來源于數(shù)學的反復迭代關系，其圖形具有豐富性與多樣性。這種局部與整體的自相似性，顯現(xiàn)出“是原形，非原形，超越原形”的性質[2]。分形幾何不僅僅在理論上具有豐富的數(shù)學邏輯內涵，在實際生活中，它也具有很高的藝術價值和廣闊的應用前景，因此分形幾何的誕生很快引起了縱多領域與學科的關注，比如，自然哲學、藝術學、機械工程、農業(yè)工程、計算機圖形學、建筑學、信號處理、食品檢測等學科領域。

三、分形幾何與現(xiàn)代藝術的融合

分形藝術是通過計算機數(shù)值計算生成的某種具有科學內涵和審美情趣的動畫或者圖形，根據(jù)非線性原理，它以特定方式向觀眾演示、播放、展覽一種特有的視覺藝術形態(tài)[3]。分形藝術是藝術與科學的融合，是數(shù)學與藝術審美的完美統(tǒng)一[4]。分形幾何學是數(shù)學中幾何學的一個極為年輕的分支，以其精美絕倫的幾何圖案征服了無數(shù)的藝術家和設計師。它在以一種更為精確的幾何學方法描述這個世界的同時，架起了藝術與科學之間的橋梁。

分形圖案的構成，在很大程度上取決于構圖算法模型的建立和構圖原理與創(chuàng)作思維的綜合運用。分形圖是分形藝術最主要的表現(xiàn)形式，分形圖形是借助計算機，通過數(shù)學模型和程序完成。主要利用牛頓迭代算法、特效處理算法和著色算法生成分形藝術圖形，其中牛頓迭代算法是核心算法，為創(chuàng)作分形藝術圖形提供素材；著色算法也是不可缺少的，為創(chuàng)作分形藝術圖形提供調色板，決定了生成的分形藝術圖形的精美程度；特效處理算法是可選的，對分形藝術圖形進行二次加工，也在一定程度上決定了分形藝術圖形的精美程度[5]。一個好的分形藝術圖形軟件，可以生成了大量絢麗多彩的分形藝術圖形。

分形構圖藝術作為一種藝術創(chuàng)作方式，其整體具有復雜層次結構，一種跨越不同尺度的對稱。分形圖機構中蘊含著無窮的嵌套關系，這種嵌套結構極大地豐富了畫面，蘊藏著無窮的創(chuàng)造力，欣賞者不能輕易看出其內涵。這意味著圖形分化與遞歸：大的圖形之中套小的圖形。在越分越細的尺度上形成精微細節(jié)和不斷出新的精致結構。

這類藝術品有一個共同的特征，即沒有特定尺度，觀察者在任何距離處都能看到某種賞心悅目的細節(jié)，當你走近它時，它的構造就在變化，展現(xiàn)出新的結構元素。因此，分形圖形不論在深度還是廣度上都趨于無限。這一特性，觸及到哲學和藝術的本質，蘊含著美與審美的內在規(guī)律與原理。分形理論為人們探索自然界無限的奧秘提供了新方法，同時這種理論在難以把握的藝術領域里也大顯身手。

四、分形藝術

舞蹈節(jié)目《千手觀音》感動了全中國，當演員同時伸出的數(shù)十雙手，展現(xiàn)“佛光普照”時，畫面帶領每個人進入心手相連、寧靜和諧的世界。美輪美奐的舞蹈給人以視覺的享受與心靈的震撼。《千手觀音》讓人們領略到局部和時空整體之間的一種相似與和諧[6]。地球上存在很多自然生成的分形圖形。例如地質構造作用形成山脈，夜空中的閃電，雪花和結霜表面的冰晶，股市中的K線圖都是一幅幅精美的分形圖案。

中國文化和古代文獻中并不缺少分形觀念。《道德經》說：“天下萬物生于有，有生于無。道生一，一生二，二生三，三生萬物。萬物負陰而抱陽，沖氣以為和。”這句話正好表達了分形思想。在中國道教、佛教中也有部分藝術作品具有分形的思想，如《薩迦寺喜金剛鑄像》、化身五五圖等。變換不定的宇宙星云、材料的損傷、密如蛛網的人體血管系統(tǒng)以及陶瓷和雞蛋砸在地上形成的碎片等，從地理學、生物學到物理學、化學、社會科學，甚至人們生活息息相關的事件都普遍存在分形現(xiàn)象。

在國外傳統(tǒng)分形藝術作品中，印度彩繪Mehndi是非常典型的分形例子。這種“臨時刺青”是一種民間藝術，它是用天然植物指甲花的葉或幼苗磨成的糊狀顏料在手掌、手背及腳上繪圖。除平日用來打扮或作小玩意外，傳統(tǒng)上印度人會在大節(jié)日、或在準新娘出嫁前夕繪上這種臨時紋身來慶祝，把它當作節(jié)日的裝飾和祝福。

分形圖案的可變幻性、偶然性和其不重復性使分形藝術的應用越來越廣泛。利用分形圖案設計的標志，節(jié)奏清晰、色彩斑斕，不僅沖擊力強，而且個性鮮明。分形圖案的無限自相似特性使得假冒商標的難度大大增加，只要改動方程中某一個參數(shù)，設計者就能得到不相同的精美圖案。

分形藝術在電影業(yè)的應用也越來越多，如科幻電影的拍攝制作；著名的電影公司利用分形創(chuàng)造出與眾不同的景觀，如《星際旅程》影片中的分形風景畫，行星起源的演變序列圖。在美國MTV制作、T恤衫設計、封面設計、裝飾圖案設計等一些時尚元素中也大量采用分形設計圖案。

五、結語

分形幾何學作為當今風靡世界科學領域的新理論與新學科，它也是一種方法論。分形圖案將幾何美學與視覺形態(tài)融為一體，既有科學的嚴謹，又有藝術的魅力。美國物理學大師約翰·惠勒說過，今后誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。著名中國學者周海中教授說，分形幾何不僅展示了數(shù)學之美，也揭示了世界的本質，拓展了人類理解大自然奧秘的方式，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。分形幾何學是科學和藝術的完美融合，它的出現(xiàn)，將使人們重新審視這個世界。

參考文獻：

[1]鐘云飛.分形藝術在包裝上的應用研究[J].包裝工程，2003，24（2）.

[2]董惠寧.“分形”與藝術的模糊性[J].江蘇社會科學，2012，（4）.

[3]劉華杰.分形藝術[M].長沙：湖南科學技術出版社，1997.

[4]殷俊，殷啟正.分形幾何的美[J].沈陽大學學報，2005，（12）：27-30.

[5]葉家嗚，蔣永花.基于牛頓迭代算法的分形藝術圖形設計[J].計算機技術與發(fā)展，2008，18（4）.

[6]孫璐.動態(tài)分形藝術與舞蹈動感美[J].山東社會科學，2007，（7）.

基金項目：該論文由湖北省教學研究課題（2011278）資助

作者簡介：張融（1970-），女，湖北人，武昌工學院機械工程系，博士，高級工程師，研究方向：高等教育研究，機械設計理論。