網絡環境下線性代數探究式教學模式的研究

摘要：信息技術的迅猛發展，為線性代數探究式數學提供了有力支持。文章論述了線性代數探究式教學的重要意義、網絡環境在線性代數探究式教學中的作用、網絡環境下線性代數探究式教學應當把握的原則，闡述了在現代教育理論的指導下，以網絡環境為支撐，以教學設計理論為依據，構建網絡環境下的線性代數探究式教學模式，并提出了實施策略和建議。

關鍵詞：信息技術；線性代數；探究式教學

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0174-02

隨著信息化時代的到來，線性代數教學模式的改革已勢在必行。網絡環境在自主學習、主動探究、合作交流、信息檢索、信息加工等方面的獨特優勢，為線性代數探究式教學和學習提供了技術支持和良好氛圍。有效利用網絡環境，構建線性代數探究式教學的新模式，對突出學生在學習過程中的主體地位，通過“思考、查詢、交流、建模、編程”等一系列手段解決現實中的線性代數問題，全面提高學生的能力素質具有重要意義。

一、探究式教學的內涵

探究式教學[1-2]，是指學生在教師的指導和幫助下，圍繞某個問題通過自主或協作的形式來進行探究的學習過程。這個過程包括：觀察分析事實，提出有意義的問題，猜測、探求適當的結論或規律，給出解釋或證明。

二、線性代數探究式教學的意義

線性代數課本的前言上說：“在現代社會，除了算術以外，線性代數是應用最廣泛的數學學科了。”然而，線性代數課本的一個大問題就是對應用涉及太少，課本上涉及最多的是解線性方程組，這只是線性代數的初級應用。線性代數是一門對理工科學生極其重要的數學學科，主要處理的是線性關系的問題，隨著數學的發展，它的含義也在不斷擴大。它的理論不僅滲透到了數學的許多分支中，而且被廣泛地應用于計算機科學、工程學、物理學、生物學、經濟學、統計學、力學、信號與信號處理、系統控制、通信、航空航天等學科和領域。同時，該課程的學習對于培養學生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。正如美國著名數學家David C.Lay所說：“線性代數是最有趣、最有價值的大學數學課程”。因此，在線性代數教學中，我們必須本著“學以致用”的原則，引入探究式教學的方法來提高教學質量。

三、網絡環境在線性代數探究式教學中的作用

1.豐富的知識資源。互聯網是取之不盡的知識庫和資源庫，能夠激發學習者探究的興趣，為學習者進行探究學習創造有利條件。在教學活動中教師可采取向學生介紹搜索引擎、相關網址關鍵詞等方法，引導學生利用互聯網的檢索服務功能，通過對相關數學信息的搜集、處理、交流等進行探究學習，從而獲取知識并完成探究任務。

2.強大的軟件支持。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、經濟學、網絡技術等無不以線性代數為基礎。但是在線性代數中，大部分的計算太過煩瑣。例如當把方程的階次提高到了三元以上時，不但要求較高的抽象思維能力，而且也要求用十分煩瑣的計算步驟才能解決問題，這使得大多數的學生感到乏味枯燥。要從大量的、機械的數值運算中解脫出來，就必須掌握數學應用軟件的使用。目前，數學應用軟件主要有MAPLE、MATHEMATICA、MATHCAD、MATLAB等。以MATLAB為例，其全稱Matrix Laboratory，意為“矩陣實驗室”，主要用于方便矩陣的存取，其基本元素是無須定義維數的矩陣，是數值計算型的數學類科技應用軟件，被譽為第四代計算機語言。MATLAB具有豐富的數學功能，包括矩陣的各種運算，且允許用戶自己構造適合自己領域的專用函數。由于MATLAB軟件是由C語言編寫的，所以MATLAB語言與C語言有相似之處，但比C語言更簡單易懂，易學易用。通過互聯網上的文字和視頻教程，學生可以通過自學輕松掌握這些數學應用軟件的使用方法。

3.高效的交流平臺。互聯網可以為探究式教學提供方便快捷的交流平臺，通過QQ工作群、網上論壇、飛信等交流方式，為學生創設豐富多彩、人機交互、及時反饋的學習環境，有利于調動多種感官協同作用，對數學知識的獲取和加工具有重要意義。采取這樣的交流方式，可以在課堂以外很方便地進行師生之間、學生之間的認知交流和協作學習，或者是師生之間的個別輔導和答疑。教師也隨時可以把自己收集整理的學習資料或者數學軟件，在群共享或網上論壇上發布，通過QQ群消息或者飛信的方式通知學生下載學習和使用。

四、網絡環境下線性代數探究式教學應當把握的幾個原則

1.恰當選題，激發興趣。能否提出具有挑戰性和吸引力的問題，激發和培養學生的問題意識，是探究式教學成功與否的關鍵所在。現代教育心理學研究指出：“學生的學習過程和科學家的探索過程在本質上是一樣的，都是一個發現問題、分析問題、解決問題”的過程。所以精心設計問題、鼓勵學生發現問題、提出問題，培養學生的問題意識在探究式教學中顯得非常重要。因此，根據學生的所學專業和學習程度，恰當選擇問題的方向和難度，就能達到預期的效果。以普通本科建筑學專業學生為例，可以用下面的問題來引入：假設你是一個建筑師，某小區要建設一棟公寓，現在有一個模塊構造計劃方案需要你來設計，根據基本建筑面積每個樓層可以有三種設置戶型的方案，如下表所示。如果要設計出含有136套一居室，74套兩居室，66套三居室，是否可行？設計方案是否唯一？

當然，對于生源質量高、學習程度好或者數學專業的學生來說，問題的難度可以適當加大，但一定要把握在“跳起來能摘到果子”的程度，不能搞“大躍進”。

2.合理引導，注重效率。常言道“師父領進門，修行在個人”。“領”就是通過啟發，引導學生去揭示已知和未知之間的聯系，對問題提供的信息進行分析、聯想，在學生嘗試解決問題的過程中，適時而恰當地給予點撥，引導學生通過獨立思考，尋求解決問題的途徑，而不是直接把結論告訴學生，這樣才有可能真正把學生“領進門”。正如孔子所說：“不憤不啟，不悱不發”。“憤”是指思考過了但沒有解決，“悱”是指想說又不能恰當地說出來，引導一定要適時適度，既不能“揠苗助長”，也不能“蜻蜓點水”。互聯網上的學習資源雖然豐富，但對于學生來講又過于龐雜，怎樣才能快速有效地獲取線性代數的學習資源，也需要加以引導，可以避免不必要的時間浪費，給學生留出更多的時間去思考、去嘗試。

3.面向應用，培養能力。葉圣陶先生曾提出“教，是為了達到不需要教”的教育思想。不需要教，就是學生對所學知識能夠融會貫通，形成了熟練應用的能力。建構主義理論認為，學生對“知識”的“接受”只能靠他自己的建構來完成，學生的學習不僅是對新知識的理解，而且是對新知識與舊知識的分析、檢驗和評價，這樣才能深化對新知識的理解，完成對舊知識的重新組織，不斷優化自己的知識結構，建構一個完善的、有序的認知結構。因此，在線性代數的探究式教學中，引導學生掌握線性代數建模的方法和技巧，是十分必要的。對線性代數建模中常用的線性代數理論，如線性方程組、向量組的線性相關性、特征值、特征向量、二次型、可逆矩陣、矩陣對角化等，要列入教學重點，并適時引入線性代數建模的經典案例，如配方問題、投入產出問題、平衡價格問題、電路設計問題、人員遷徙問題、交通網絡流量分析問題等，通過探究式教學的方法，培養學生應用線性代數知識解決實際問題的能力。

4.科學統籌，循序漸進。網絡環境下的線性代數探究式教學只是線性代數教學的一種方式，一種培養學生應用能力的方式，是對傳統線性代數教學的有益補充，而不是線性代數教學的全部。在教學過程中，教師要根據實際情況，合理分配探究式教學所占的比重，切不可舍本逐末，造成“頭重腳輕根底淺”的后果。教師教學的過程可以從八小時以內延伸到八小時以外，但課堂上基礎知識的講授仍然要作為教學的主要途徑；學生學習的范圍可以從“教科書”延伸到“互聯網”，但必須以書本知識的掌握為首要前提。網絡環境下的線性代數探究式教學模式，無論對教師還是對學生，都提出了更高的要求和挑戰，教師和學生都需要拿出更多時間和精力，才能保證教學的效果。教師在這一教學模式的實施過程中，必須尊重客觀規律，循序漸進，通過對信息技術知識和探究式教學法的深入學習，通過“實踐—認識—再實踐—再認識”的過程，不斷提升自身的教學水平，從而達到提高學生能力素質的目的。

參考文獻：

[1]曲玉香.基于信息技術的數學探究式教學模式研究[J].教育與職業，2009，（12）：134-136.

[2]岑仲迪，鄭秋紅.“金融數學”探究式教學的探索與實踐[J].高等理科教育，2009，（2）：28-31.