初中數學“二次函數的圖象與性質”化繁為簡的探究

摘要：在初中數學中，“二次函數的圖象與性質”是教學的重點內容，它考查學生各方面的能力，體現了數學學科各種數學思想，是學生綜合能力的考查。但是學生在學習這一板塊的知識時經常會遇到方向判斷錯誤的情況，因為整個圖象的平形法則再加上“正左負右，正上負下”的口訣會增加學生學習理解的難度。本文采用數形結合的思想，把一元一次方程的知識融合進來，把圖形的平移轉化成關鍵點的平移，不僅降低了學生理解的難度，也提高了學生答題的正確率，更避免了學生的機械記憶引出的錯誤，起到了很好的教學效果。

關鍵詞：初中數學；二次函數；圖象平移；方程與圖象

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0236-02

人們常說，思維的體操就是數學，學好數學一定要學會思考。數學是一門科學，是一種語言，更是一門藝術，我們一定要用心去感悟它的美。日常生活和進一步學習的思維工具就是數學，掌握一定的數學基礎及技能是每一個人應當具備的文化素養之一，即在21世紀，人人都要學會數學。而初中數學是中學數學的地基，高中的幾何、代數等都是初中基礎的深化與融合，很多學生對初中數學的重視不夠，一些知識點停留在一知半解上，不能用數學的思想和數學的思維來解決問題，不懂得如何化繁為簡，采用數形結合的方法來探究問題，而二次函數的圖象與性質是初中數學教學中的重點教學內容，它能全面考查學生的實踐操作能力、空間想象能力及分析問題和解決問題的能力。二次函數要注意到如何在動中求靜，在靜中求動，找到相應的關系式，把想知道的量用常量和自變量的關系式表示出來。筆者用平移法則與數形結合的方法對其進行了研究，這不僅降低了教學的難度，而且數形動態結合易于學生的理解與掌握。

一、二次函數的圖象與性質的學習，學生經常會出現方向判斷錯誤問題

二次函數是初中數學教材的重點教學內容，也是中考出題的考點之一，它綜合考查了學生的實踐操作能力和空間想象能力。但是，學生在學習這一板塊的內容時，經常會出現方向判斷錯誤的問題。

《義務教育初級中學課本（試用）第五冊A數學》通過畫幾個二次項系數相同的二次函數圖象，如：y=2x2，y=2（x+1）2和y=2（x+1）2+3的圖象，歸納總結y=a（x+m）2+k的圖象可以由函數y=ax2平移得出平移法則：“一般地，函數y=a（x+m）2+k的圖象可以由函數y=ax2的兩次平移得到，當m>0時，向左平移m個單位，當m<0時向右平移|m|個單位；當k>0時，再向上平移k個單位，當k<0時，向下平移|k|個單位。”

由于這條法則環節比較多，學生很容易忘掉，而且提醒過后，再次用時，還是會出錯，平移法則加上“正左負右，正上負下”的口訣依然不能解決根本的問題，原因在于法則與“正向上，負向下”的內容有別，還與x軸y軸移動法則不同，若是單憑對法則的機械記憶，而不能夠通過有效的辦法讓數和形結合起來，很難得出正確的結論。

二、運用數形結合的數學思想來解決二次函數的問題行之有效

筆者在講授這一板塊時，也遇到了很多的問題，在實踐中也想了很多種辦法。筆者覺得運用數形結合的方式來研究方程與二次函數圖象的關系更易理解。即在教學時先令x+m=0，得x=-m；當x=-m時，y=k．即頂點（0，0）到（-m，k）的移動，從而在直角坐標平面內獲得圖象的移動，這種方法簡稱為“方程－圖象相結合”法。

經過筆者多次的實踐經驗總結，方程和圖象相結合的方法比常規的移動圖象的法則更易掌握。因為用方程與圖象相結合的思想是同化，易于理解和掌握。學生們都對一元一次方程的知識很熟悉，且掌握得非常好，在講一元一次方程時，也可以用到數形結合的思想，運用頂點坐標的知識，讓學生運用方程與圖形相結合的平移圖形與方程和頂點知識發生聯系，溫故而之新，讓學生運用舊的知識與新的知識相互作用就能直接納入到原有的數學認知結構中去，這樣學生由學會的知識過渡到新學的知識，自然會感覺到易于接受。而教材中的平移法則只是注重了記憶的東西，讓學生先熟記法則，再加以運用，增加了難度，增大了出錯的機會，且與坐標平移的方法不統一，極易出錯。筆者認為學生單純地記法而忽略法則本身是從具體的函數圖象中平移總結出來的，這就給學生的學習造成了障礙。

筆者認為用數形結合的思想學習圖象的平移是回歸本質，再加上我們找的又是關鍵點的平移，“點”在圖象上也是圖形之一，關鍵點的移動情況就可以代表整個圖形的移動走向，這樣可以減少法則的記憶，降低出錯的機率。我們以點帶面地來分析二次函數，就簡化了整個圖象向左向右、向上向下移動的情形，因為每做一道題把整個圖形都畫出來是不符實際又浪費時間的。

三、在教授二次函數時需注意的方面

很明顯，按照二次函數畫出整個圖形來做判斷是不可行的，過于麻煩，而運用數形平移知識簡化教學程序，運用解方程的方法求出頂點坐標，再以頂點的動態來確定整個圖形動態的方法簡單易理解，易操作。學生比較喜歡且容易找到做題的突破口，因其是之前學習并熟練掌握的內容。運用方程求出頂點坐標，可以不涉及圖象平移的法則，這樣會減少出錯，在今后的數學教學過程中，教師也可以不用再補充這段法則，完全按著簡化的思想來解題就可以了。

綜上所述，我們可以看出，二次函數與圖象是動態的問題，它對學生的綜合能力要求非常高，解題的方法也多種多樣，其中所含的數學方法有數形結合思想、函數思想、分類討論思想、數學建模思想等等。這一類題型是考查學生圖形變換、動靜結合、有條理地分析和解決問題的能力，可以提高學生的觀察能力、空間構建能力、總結歸納能力、驗證推理能力等，讓學生動靜互轉，化繁為簡，還要善于抓住運動過程中的某一特殊位置的等量關系及變量關系，探究一下試題內在考查的知識點，對于學生的數學能力提升非常有幫助。筆者認為解答二次函數的問題一定要做到靜中取動，或在動中求靜，在靜中求解，抓住解題關鍵點。

參考文獻：

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