數學課堂教學中的“點”與“撥”

摘要：數學課堂中，點撥作為教師授課過程的重要手段有著不容質疑的重要意義。本文試就課堂中可能出現的點撥過程中出現的問題與現象進行說明，并提出自己的看法，從而促使點撥技巧在數學課堂中的更好的應用。

關鍵詞：數學課堂；點撥；啟發；教學手段

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0210-02

著名教育家葉圣陶說過：“老師自始至終不要多講，而致力于導，使學生逐漸自求得之?！弊鳛檎n堂的組織者與知識的傳授人，教師在授課過程中應致力于讓學生自己發現問題并為之尋求答案、直至解決問題。然而實際教學中，學生由于知識水平與思維能力的有限，難免會在尋求答案的過程中陷入困境，特別是在數學課堂中，“點”與“撥”以及點撥時機和方式的恰當應用，無疑能讓學生有醍醐灌頂之感，起到四兩撥千斤的效果。下面，筆者就課堂點撥的種種現象與特點提出自己的粗淺看法。

一、點“點”不點“面”

點撥有“指明”、“啟發”之意，故教師在上課過程中既不能“包辦代替”，也不能一放不管，應該在學生對問題對知識點有了大概的了解與掌握但是卻未能形成系統理論的概念時，用精悍而準確的語言將問題解決，捅破薄薄的一層紙，讓學生自己去發現更為美麗繽紛的知識世界。

例如已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，請結合圖像判斷4a+2b+c＞0的正誤。

解決此題時，我首先讓學生思考討論，此時學生會考慮各種方法，去演算猜想，在他們走投無路時，適當點撥：（1）拋物線是軸對稱圖形，這里對稱軸是x=1，可得B點坐標；（2）B點在拋物線上。

這樣簡單的點撥，學生茅塞頓開豁然開朗，頓知4a+2b+c原來是X=2時Y的值。

點撥中常用的有兩種方法，即問題式點撥與啟發式點撥。

第一，問題式點撥。教師可以針對不同知識點，提出包含在具體情境或是現實生活經驗的疑問，提出一些讓學生趣味盎然的問題，如此學生積極性被調動，教師自然成為引導者，同事教學節奏易于控制。

例如：我在七年級數學下冊二元一次方程組的教學中，首先以古代雞兔同籠的故事創設情境，提出問題。這一問題的提出，學生注意力一下子被吸引過來，大家開始討論演算猜想，湊數，課堂氣氛十分活躍，學生學習積極性被充分調動，一番討論，有的有結果，靠湊數，有的無結果。同學們急于想知道答案，此時，予以一“點”：一只小雞幾個頭，幾只腳？一只兔子幾個頭，幾只腳？你能不能考慮列方程呢？這樣一點，學生各自去列方程，但列出的方程是兩個，不會解答，新的問題出現，學習二元一次方程組的解法便順理成章。

第二，啟發式點撥。啟發式點撥對于學生的思維頗有雪中送炭的意味。當學生思考問題陷入死胡同而找不到解決方法時，老師找到關鍵所在，并在關鍵節點處輕輕一點，學生之前的思維受阻處立刻就會暢通無阻，得到的成就感以及掌握的牢固度也遠非被動輸入某個知識點所能比擬。久而久之，更能形成一種樂學、好學的良好習慣。

二、有“點”有“撥”

點，是指在學生自主思考的過程中，教師對“要害”、“重點”的提示；撥，則是在學生解決問題時，教師對“脈絡”精簡梳理，對“方法”的歸納提取。例如：在三角形ABC中AB=10，AC=8，M、N分別在AB、AC上，且∠AMN=∠C，若設BM=Y，AN=X，請寫出Y與X的函數關系式。在解決此類問題時，學生是感到頭疼的。因為它將幾何與代數攪和在一起，學生首先產生心理障礙，待他們審題、畫圖、思考后，可給予適當一點：根據圖形和條件你能發現兩個圖形的特點嗎？又可以得到什么結論呢？如此一點，學生便立即想到兩個三角形相似，對應邊成比例；在找Y與X的函數關系式時；教師可予以一撥：能否用X、Y表示這些對應邊。一點一撥，看似蜻蜓點水，實則入木三分。因此，點，要點在學生思維的斷裂帶，饑渴處，一語擊中要害，成為思維斷裂帶的游絲，給學生留有思維的空間；撥；只要理清脈絡，既不能含糊不清，也不可越俎代庖。無論是點是撥，都要注意適時、適度、適應，做到適可而止恰到好處。

三、“點”重’“撥”難

點撥，作為一種教學手段，.是教學信息的立體交流。在具體教學過程中，教師要弄清一節課或某一章節的重點和難點，因數學的學科特點，最容易使學生產生自卑、厭學、煩躁和畏難心理。所以作為數學教師在數學教學的點撥過程中“點”，能夠起到畫龍“點”睛的作用，“撥”，使學生有“撥”云睹日之感。這樣點重點，撥疑難，幫助學生化難為易，撥疑為悟，便可以此帶動一般。例如在“一元二次方程根與系數關系”一節的教學中，它的重點是：觀察數字系數的一元二次方程的兩個根之和，及兩個根之積與原方程系數之間的關系，猜想一般性質、指導學生用求根公式加以確證。教學中我先讓學生去討論：不解方程，求方程2x2-4x+1=0兩根的和及兩根的積。對于學生來說這是一個難點，因為他們不知道從何處著手，此時，我讓學生放下此題去看另一道題目：解方程：（1）x2-4x=0；（2）x2+3x+2=0；（3）x2-2x-8=0，待學生完成后，“點”一下，你發現每個方程的兩個根的和與積分別與原方程的系數有何種關系？學生思考討論得到規律找到結論。那么剛才的題目可以做了嗎？這一句似是平常一問，實則蘊含一“撥”即本節教學的難點：對根與系數這一性質進行應用。這樣的一點一撥收到了化難為易、舉重若輕的點撥效果。

總之，在數學課堂教學中，教師要具備敏銳的洞察力，做到洞幽燭微，見微知著，了然于胸。放得開，收得攏，適時以點，適度以撥，使數學課堂真正成為學生開發智力的圣殿。