MATLAB在大學(xué)物理仿真教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：“大學(xué)物理”是理工科本科教學(xué)中重要的公共基礎(chǔ)課程之一，該門課程存在大量高等數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生對該門課程缺乏興趣。為此，我們在大學(xué)物理教學(xué)中利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)了大量物理過程的仿真教學(xué)，使物理過程變得直觀、形象、更容易理解，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，取得了良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理；教學(xué)改革；仿真教學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0082-02

“大學(xué)物理”是理工科本科學(xué)生最早利用高等數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的公共基礎(chǔ)課之一，涉及的知識面十分寬廣，包括：力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、電磁學(xué)等多個學(xué)科。由于本課程理論性較強(qiáng)，對學(xué)生的高等數(shù)學(xué)知識及其應(yīng)用能力要求較高，教與學(xué)都有較大的難度。目前，該門課程普遍存在學(xué)生興趣不高、教學(xué)效果不夠理想等問題，主要原因包括數(shù)學(xué)推導(dǎo)難懂、教學(xué)手段單一、內(nèi)容不夠生動等。但本課程教學(xué)效果的好壞將直接影響后續(xù)專業(yè)課程能否更好地展開，因此，“大學(xué)物理”課程的教學(xué)改革有著重要的意義。為此，借助其他先進(jìn)科學(xué)計(jì)算軟件進(jìn)行輔助教學(xué)變得十分有必要。MATLAB科學(xué)計(jì)算軟件因其編程高效、可視化好、交互性強(qiáng)、仿真逼真等優(yōu)點(diǎn)，在大學(xué)教育和科學(xué)研究中的應(yīng)用也日益廣泛。我們在“大學(xué)物理”課程建設(shè)中，在教學(xué)方法和手段上借助MATLAB軟件進(jìn)行了一些的改革與建設(shè)，取得了良好的效果。本文通過多個仿真和模擬實(shí)例介紹了MATLAB在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用。

一、振動合成的模擬[1]

振動方向相同的兩個簡諧振動：?搖x1?搖=A1?搖cos（ω1t+?漬1） x2?搖=A2?搖cos（ω2t+?漬2） （1）

則它們的合振動為：x=x1+x2 （2）

當(dāng)ω=ω1=ω2時：x=Acos（ωt+?漬），但一般條件下，合振動的解析式是很難求出，但可以利用計(jì)算機(jī)模擬合振動。

圖1 振動合成的程序流程圖

程序流程圖如圖1所示，先輸入振幅、頻率和初相位的參數(shù)值，然后每一個時間步計(jì)算一次兩個振動和合振動位置，并更新畫面，從而得到動態(tài)的振動合成圖像。圖2為某一時刻的振動合成的仿真結(jié)果，上面兩個振動合成為最下面的合振動。

圖2 振動合成的仿真結(jié)果

二、駐波的模擬

駐波由正反兩個方向的行波疊加而成，正向波可表示為：y1?搖=Acos2?仔（■-■） （3）

反向波可表示為：y2?搖=Acos2?仔（■+■）?搖 （4）

兩者疊加可形成駐波：?搖y=?搖y1+y2?搖 （5）

利用MATLAB進(jìn)行駐波模擬時，先設(shè)定振幅周期和波長等參數(shù)，然后利用二重循環(huán)計(jì)算兩個振動每個時間步中每個質(zhì)點(diǎn)的位置，并合成，然后對每個時間步的質(zhì)點(diǎn)位置繪圖，并進(jìn)行循環(huán)更新得到動態(tài)的駐波波形。程序流程圖如圖3所示。

圖3 駐波模擬的程序流程圖

仿真結(jié)果如圖4所示，圖的上方為兩列左右方向的行波，下方為兩列波的疊加效果，動態(tài)顯示疊加波形振幅上下變化，和理論結(jié)果相符。

圖4 駐波的仿真結(jié)果

三、光的多縫衍射模擬

光的干涉和衍射現(xiàn)象是光學(xué)部分的重要內(nèi)容。光的多縫衍射由單縫衍射和多縫之間的干涉光強(qiáng)疊加而成，單縫衍射在屏上的光強(qiáng)分布為：I1?搖=I1?搖'（sin2u/u2），u=?仔asinθ/?姿（6）

多縫干涉在屏上的光強(qiáng)分布為：?搖I2=I0?搖''（sin2Nv/sin2v），v=?仔dsinθ/?姿 （7）

多縫衍射在屏上的光強(qiáng)分布為：I=I1·I2 （8）

利用MATLAB進(jìn)行多縫衍射模擬時，先設(shè)定單縫寬度、雙縫間距、縫數(shù)和光波長等參數(shù)，然后以一定角度步長計(jì)算-90度到90度之間各角度的I1和I2，然后將兩者相乘得到多縫衍射的光強(qiáng)分布，流程圖和仿真結(jié)果如圖5和6所示。

圖5 光的多縫衍射的程序流程圖

圖6?搖 光的多縫衍射的仿真結(jié)果

四、α粒子散射的模擬

α粒子散射是原子物理部分的重要教學(xué)內(nèi)容之一，直觀形象地展示微觀實(shí)驗(yàn)規(guī)律十分必要。α粒子受原子核Ze的斥力可表示為：?搖F=2Ze2?搖/R3，R=■（9）

F?搖的兩個分量：?搖Fx=2Ze2?搖（x-x0）/R3Fy=2Ze2?搖（y-y0）/R3?搖?搖?搖?搖（10）

α粒子的速度：vx=vx+Δt*2Ze2?搖（x-x0）/（mR3）vy=vy+Δt*2Ze2?搖（y-y0）/（mR3）?搖（11）

α粒子的坐標(biāo)：x=x+vxΔty=y+vyΔt?搖（12）

利用MATLAB進(jìn)行α粒子散射模擬時，先設(shè)定原子核位置坐標(biāo)、α粒子的初始位置和速度、時間步長和模擬范圍等參數(shù)，然后根據(jù)公式（11）和（12）計(jì)算每個時間步α粒子的新速度和新坐標(biāo)，并繪出α粒子的運(yùn)動軌跡，流程圖和仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。圖8中α粒子隨機(jī)地從區(qū)域左邊界上y為[80，120]的一點(diǎn)出發(fā)，方向水平向右，朝綠色原子核飛去，并發(fā)生運(yùn)動軌跡的偏轉(zhuǎn)，結(jié)果和實(shí)驗(yàn)規(guī)律相一致。

圖8 α粒子散射的仿真結(jié)果

五、布朗運(yùn)動的模擬

布朗運(yùn)動是大學(xué)物理中熱學(xué)部分的重要教學(xué)內(nèi)容之一，典型的熱運(yùn)動，其運(yùn)動是一個連續(xù)的隨機(jī)位置遷移運(yùn)動。在MATLAB仿真中，在二維空間中產(chǎn)生一個花粉（即圖9中紅色小點(diǎn)），設(shè)定初始速度和位置，然后每個時間步利用rand隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生一個運(yùn)動方向，模擬花粉受其他粒子的碰撞的方向，利用rand隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生每步位移長度，模擬花粉受到其他粒子撞擊力的大小。多次運(yùn)行可得如圖9所示的仿真結(jié)果。

圖9 布朗運(yùn)動的仿真結(jié)果

六、結(jié)論

通過以上五個實(shí)例列舉了MATLAB科學(xué)計(jì)算軟件在大學(xué)物理仿真教學(xué)中的應(yīng)用，仿真效果表明Matlab可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的物理圖像，對復(fù)雜物理過程進(jìn)行生動的仿真，并以圖形和動畫方式呈現(xiàn)，使物理過程變得直觀、形象、更容易理解，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，取得了良好的教學(xué)效果。所以，MATLAB是大學(xué)物理教學(xué)的有效輔助工具，值得推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]何玉平.MATLAB在大學(xué)物理中的應(yīng)用[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2009，28（5）：31-34.

[2]呂波，黃靖鈞.Matlab與大學(xué)物理波動光學(xué)教學(xué)整合的研究[J].九江學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，90（3）：108-114.

[3]宿剛，鄭敏章，叢令梅.Matlab在大學(xué)物理課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].浙江海洋學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，27（2）：241-245.

[4]王惠臨，趙俊卿.Matlab在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].山東建筑大學(xué)學(xué)報，2009，24（3）：209-281.

基金項(xiàng)目：重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目基金（KJ120817）

作者簡介：肖漢光（1980-），男，湖北石首人，講師，博士，主要從事科學(xué)計(jì)算、大學(xué)物理教學(xué)等工作。