探討數學思想在初中數學教學中的應用

【摘 要】初中數學是初中課程教學中的一門重要學科，對學生思維能力的形成和未來的發展起著重要的作用。數學思想是數學學科內容的精髓，是我們解決數學問題的根本。在初中數學教學中，注重數學思想的應用和滲透，對學生分析問題能力的提高具有重要作用。本文對初中數學中的幾種重要數學思想的特點及在教學中的應用進行了分析，對數學教學中數學思想滲透的教學策略進行了探討。

【關鍵詞】數學思想 初中數學 應用 滲透

數學思想是指對數學學科知識、方法以及規律的本質的認識，是將數學知識轉化為解決數學問題的能力的保障。初中是每個人數學學習的奠基時期，對以后數學學習的水平和未來的發展有重要的影響，在初中數學教學中滲透數學思想，不僅能幫助老師教學，還能提高學生的思維水平和能力，比單純掌握形式上的數學知識更重要，應該受到重視。

一、數學思想的主要內容

數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數學思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉化思想、歸納思想、類比思想、函數思想、辯證思想、方程與函數思想方法等。提高學生的數學素質、指導學生學習數學方法，毋庸置疑，必須指導學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中的最重要的一環。數學思想是數學知識中最精華的部分，它的形成不是瞬時間完成的，所以學生對數學思想的理解和運用也不可能在短時間內完成。

二、數學思想在初中數學教學中的應用

（一）轉化思想

初中數學中涉及的數學思想較多，其中轉化思想是最常見的，它是一種把復雜的數學問題轉化成簡單問題，把不常見的問題轉化為自己熟悉問題的思想。在解決數學問題的過程中，轉化思想的應用是十分廣泛的，在難易、繁簡、新舊的轉化過程中，容易幫助學生獲取新知識，將自己所學聯系在一起，形成完整的知識體系，從而提高解決問題的能力。

例如，在解方程時，對于一元一次方程，可以根據等式的基本性質，將其轉化為x=a的形式，而一元二次方程在求解時，則可以先通過降冪，將它轉化為相應的一元一次方程，再進行求解；在解方程組的時候，可以利用轉化的思想，通過消元的方法轉化為一元一次方程再求解。因此，在教學中老師要對運算法則之間的轉化方法進行講解，加強同學們對轉化思想的應用。此外，在幾何教學中也經常會用到轉化思想，具體表現為數形的轉化。比如，在解不規則多邊形的問題時，可以通過添加輔助線的方法，把問題放到規則多邊形中進行解答。

（二）分類討論思想

在解決數學問題的過程中，經常會遇到假定條件不同產生的結果也不同的情況，它的結果不是恒定的。這時候就要對可能出現的情況進行分類，這就是分類討論思想。這種思想也廣泛應用在數學教學的各個方面，比如，代數中絕對值的問題就是應用分類討論思想的典型，在平方根問題的求解中，通常要從字母的正負值的角度進行討論分析。在進行圓周角定理的證明時，要考慮圓心與圓周角的位置關系，分多種情況進行討論。另外，在函數或方程式的解題中，也要根據字母的取值范圍分類討論。

教師在平時教學時，要注意對分類討論思想的滲透，注重學生對分類原則的理解和把握。在解答數學問題時運用分類討論的思想，可以避免出現錯解或漏解的情況，提高同學們分析問題、考慮問題的能力，形成全面縝密的邏輯思維。

（三）數形結合思想

數，是問題的抽象概括；形，則是一種直觀、形象的表達。數形結合就是根據數和形的關系，將它們進行轉化或結合，以幫助解決數學問題的思想。在數學教學過程中，經常需要根據題目中給出的數據，畫出相應的圖形，將抽象問題具體化，復雜問題簡單化。

數形結合思想在初中數學教學中的應用主要在以下幾個方面：通過數軸，我們可以很容易地理解相反數、絕對值等知識概念，也能很準確地判斷實數與數軸上的點的大小關系；函數問題中，根據函數解析式，畫出函數圖像來解決問題；幾何題的證明和計算中也經常用到數形結合思想。

數形結合思想不僅僅指將數轉化為形，也包括形轉化為數，使數形結合，幫助學生找到解決問題的突破口。教師在教學中應用數形結合的思想，可以提高學生的觀察能力，增強問題解決的靈活性，達到良好的教學效果。

（四）函數與方程的思想

函數思想是指根據題目中條件的關系，利用函數的性質和概念對問題進行轉化、解決。方程思想是指在分析問題的過程中，通過條件與問題之間的關系，將題目中的條件轉化為不等式或方程，通過對方程組和不等式組的解答達到解決問題的目的。方程與函數的思想不僅僅體現在數學教學上，它與我們的生活也有緊密的聯系，所以，在教學中加強方程與函數思想的運用，在幫助學生解決具體數學問題的同時，也提高了他們解決實際問題的能力。

例如，不等式x2+3x-4>0，可以將其變形成y= x2+3x-4，這樣就相當于是求y>0時，x的取值范圍。此時就可以畫出y=0的函數圖象，很直觀、簡單地解出不等式。

三、應用數學思想需注意的幾個問題

（一）加強教師對數學思想的全面認識

作為學生數學思想的傳播者，教師首先要認識到數學思想的重要性，并培養自己在教學中應用數學思想的意識。然后對教材中的數學思想與相應的方法進行研究，并結合自己的認識進行備課。在教學過程中，注重對數學思想的灌輸，提高學生運用數學思想解決問題的能力。

（二）數學思想教學要分層次進行

初中數學教材中滲透的數學思想多而且亂，如果在教學過程中要求同學們對每個數學思想都熟練掌握并能靈活運用，必然會帶來事倍功半的結果。這就需要教師在教學過程中根據教學大綱的要求，對數學思想與方法劃分層次，根據了解、理解、應用的不同程度，完善自己的教學內容和教學方法，以免學生對數學思想產生難懂、高深的印象，生出抵觸情緒，影響學習。

（三）注重對學生提煉數學思想意識的培養

一些初中數學老師在教學過程中，只重視對數學知識的傳授，對個別例題的講解，使得學生分析、解決問題的能力不足，不能形成完整、嚴密的思維方式。在教學中，老師要通過介紹背景資料、創設相應的問題情境的方式，引導學生自主探究，自覺思考，使學生在分析問題的過程中，感受數學思想的作用，形成自己的邏輯思維形式。

（四）在教學中注重數學思想的滲透，培養學生解決問題的能力

數學思想貫穿于數學教學的全部內容之中，且在解題過程中，經常會涉及幾種數學思想的綜合運用。這就需要教師在日常教學中對數學思想進行反復提煉，有意識地向學生傳授數學思想的知識，提高學生對數學思想的認識程度，加深印象。另外，在解題過程中，教師要靈活運用數學思想對講解的例題進行變形、設計，使學生能夠突破定向思維，做到舉一反三，加強學生運用數學思想的聯系，提高他們獨立解決問題的能力。

結束語

在初中數學教學中，注重數學思想的滲透，對激發學生學習興趣，培養學生學習自覺性和主動性，提高數學知識水平和解決問題的能力起著不可忽視的作用。老師在教學過程中，要注意對數學思想的提煉和總結，培養學生運用數學思想的意識，并將數學思想應用于學習和生活中去，提高他們發現問題、解決問題的能力，提高數學教學水平和質量。

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