例談類比思想方法在教學中的應用

數學思想方法是學生獲取數學知識、發展思維能力的工具。因此在數學教學中不僅要注重知識的傳授、能力的培養和技能的提高，更要重視數學思想方法的滲透。類比，就是根據兩個（或兩類）對象之間某些方面的相似或相同而推出它們在其它方面也可能具有相似或者相同的邏輯方法。它是以比較為基礎，通過對兩個（或兩類）不同的對象進行比較，找出它們的相同點或相似點，然后以此為根據，把關于某一個對象的某些知識或結論遷移到另一對象中去。在數學中，它曾與歸納法一起被稱為發現真理的主要工具。

1. 運用類比，聯系新舊知識

心理學研究表明，當學習內容處于學生的“最近發展區”范圍之內時，學生更容易獲得成功，這種成功感可以有力地保證學生不會因過多的失敗而放棄他們的努力，失去發現的機會。同時，應用類比法，可以促使學生回顧舊知，嘗試在已有知識的基礎上，去發現新結論、構建新知識，可以幫助學生建立新舊知識的聯系，突破教學難點，降低教學難度，有效地實現舊知識在新內容中的正遷移，這也符合建構主義的學習理論。例如，立體幾何是高中數學學習的一大難點，如果教學中能夠利用學生已有的平面幾何知識，將二維的知識概念類比到三維的學習中，就可以降低學習立體幾何的難度。在進行“二面角”概念的教學時，我要求學生先復習平面中的角的定義：從平面上一點O出發的兩條射線所組成的平面圖形。再讓學生對比二面角的定義：從一條直線AB出發的兩個半平面所組成的空間圖形。不難發現，由平面圖形到空間圖形，點→線，線→面。這樣，學生對二面角概念的理解就非常深刻了。通過這樣的類比，學生就可以把平面幾何知識和空間幾何知識融會貫通。

2. 運用類比，探索、獲取新知識

類比法在中學數學學習中有著重要的作用，它是學習知識、系統掌握知識和鞏固知識的有效方法。當我們學習新知識，掌握新知識時，通過類比又可以將這些知識有機地聯系起來。如在學習等比數列時，教師可明確地告訴學生等比數列與等差數列有著緊密的聯系，完全可以根據已學過的等差數列來研究等比數列（見表1）。

在這個過程中，學生參與程度很強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦、動手去研究。這種方法不僅在于訓練和培養學生的類比思想，也可以進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。

3. 運用類比，構建知識網絡，使知識條理化

指數函數y=ax（a>0，a≠1）與對數函數y=logax（a>0，a≠1）是學生上了高中后剛學習的兩種初等函數，比較陌生，也易混淆，它們之間還有其知識的內在聯系。因此，在教學中，我運用類比，構建起網狀的知識結構：指數函數y=ax（a>0，a≠1）與對數函數y=logax（a>0，a≠1）的圖像與性質比較表（見表2）。

這樣，學生就產生了一種豁然開朗的感覺，不僅明白了知識間的異同點，又能直觀地看出它們之間的聯系，對知識的理解更深入一些。

教學實踐證明，運用類比教學法是行之有效的重要方法。在中學數學教材中，許多內容可進行類比地教學，再歸納總結其聯系與區別，使知識系統化、網絡化，這樣既有利于理解記憶，又能提高綜合應用能力。

責任編輯 羅 峰