例談?lì)惐人枷敕椒ㄔ诮虒W(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的工具。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注重知識(shí)的傳授、能力的培養(yǎng)和技能的提高，更要重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。類比，就是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間某些方面的相似或相同而推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芫哂邢嗨苹蛘呦嗤倪壿嫹椒āＫ且员容^為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)兩個(gè)（或兩類）不同的對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，然后以此為根據(jù)，把關(guān)于某一個(gè)對(duì)象的某些知識(shí)或結(jié)論遷移到另一對(duì)象中去。在數(shù)學(xué)中，它曾與歸納法一起被稱為發(fā)現(xiàn)真理的主要工具。

1. 運(yùn)用類比，聯(lián)系新舊知識(shí)

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)內(nèi)容處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”范圍之內(nèi)時(shí)，學(xué)生更容易獲得成功，這種成功感可以有力地保證學(xué)生不會(huì)因過(guò)多的失敗而放棄他們的努力，失去發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。同時(shí)，應(yīng)用類比法，可以促使學(xué)生回顧舊知，嘗試在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、構(gòu)建新知識(shí)，可以幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，突破教學(xué)難點(diǎn)，降低教學(xué)難度，有效地實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)在新內(nèi)容中的正遷移，這也符合建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論。例如，立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，如果教學(xué)中能夠利用學(xué)生已有的平面幾何知識(shí)，將二維的知識(shí)概念類比到三維的學(xué)習(xí)中，就可以降低學(xué)習(xí)立體幾何的難度。在進(jìn)行“二面角”概念的教學(xué)時(shí)，我要求學(xué)生先復(fù)習(xí)平面中的角的定義：從平面上一點(diǎn)O出發(fā)的兩條射線所組成的平面圖形。再讓學(xué)生對(duì)比二面角的定義：從一條直線AB出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的空間圖形。不難發(fā)現(xiàn)，由平面圖形到空間圖形，點(diǎn)→線，線→面。這樣，學(xué)生對(duì)二面角概念的理解就非常深刻了。通過(guò)這樣的類比，學(xué)生就可以把平面幾何知識(shí)和空間幾何知識(shí)融會(huì)貫通。

2. 運(yùn)用類比，探索、獲取新知識(shí)

類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的作用，它是學(xué)習(xí)知識(shí)、系統(tǒng)掌握知識(shí)和鞏固知識(shí)的有效方法。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)時(shí)，通過(guò)類比又可以將這些知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列時(shí)，教師可明確地告訴學(xué)生等比數(shù)列與等差數(shù)列有著緊密的聯(lián)系，完全可以根據(jù)已學(xué)過(guò)的等差數(shù)列來(lái)研究等比數(shù)列（見(jiàn)表1）。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生參與程度很強(qiáng)，在幾乎沒(méi)有任何提示的情況下，讓學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手去研究。這種方法不僅在于訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，也可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3. 運(yùn)用類比，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)條理化

指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）是學(xué)生上了高中后剛學(xué)習(xí)的兩種初等函數(shù)，比較陌生，也易混淆，它們之間還有其知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在教學(xué)中，我運(yùn)用類比，構(gòu)建起網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)：指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的圖像與性質(zhì)比較表（見(jiàn)表2）。

這樣，學(xué)生就產(chǎn)生了一種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，不僅明白了知識(shí)間的異同點(diǎn)，又能直觀地看出它們之間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)的理解更深入一些。

教學(xué)實(shí)踐證明，運(yùn)用類比教學(xué)法是行之有效的重要方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，許多內(nèi)容可進(jìn)行類比地教學(xué)，再歸納總結(jié)其聯(lián)系與區(qū)別，使知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，這樣既有利于理解記憶，又能提高綜合應(yīng)用能力。

責(zé)任編輯 羅 峰