淺談對等效電源定理的理解

摘要：基于線性方程的特征，分析了等效電源定理的解題步驟編排成因，探討了等效電源定理的適用范圍，有助于學生對等效電源定理的理解與記憶。

關鍵詞：等效；電源定理；線性方程

中圖分類號：G642.1 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）18-0092-02

一、等效電源定理內容及解題步驟

在電路分析計算中，如果只研究一個支路的電壓、電流及功率。對所研究的支路而言，電路的其余部分便成為一個有源二端口網絡。為快速計算所研究支路的電壓、電流及功率，可以把有源二端網絡等效為一個電源。

等效電源定理包括電壓源等效（戴維南定理）和電流源等效（諾頓定理）兩個定理。其中，電壓源等效定理的描述為：任何一個線性有源二端口網絡，如圖1所示的blackbox，含有電壓源、電流源和電阻，三者之間可隨意組合連接，對外電路（連接在A、B之間的負載）而言，可以用一個電壓源Vth和電阻Rth的串聯來等效。

應用戴維南定理求解某一支路電流的步驟如下：

1.將電路分解為待求支路（外電路或者負載）和有源二端網絡（A、B左邊部分）。

2.計算有源二端口網絡的開路電壓，即去除負載后，A、B兩點之間的電壓。

3.計算有源二端口網絡的短路輸出電流IAB，即把負載兩端A、B兩點之間短路后流過A、B的電流。

4.等效電阻等于Rth=■

5.求出待求支路的電流。

對于步驟3和4而言，也可采用簡便算法，即將有源二端網絡（A、B左邊部分）中內電壓源短路，電流源開路，保留其內阻，求等效電阻（即A、B左邊部分的等效電阻）。

應用戴維南定理必須注意：

1.戴維南定理只對外電路等效，對內電路不等效。也就是說，不可應用該定理求出等效電源電動勢和內阻之后，又返回來求原電路（即有源二端網絡內部電路）的電流和功率。

2.戴維南定理只適用于線性的有源二端網絡。如果有源二端網絡中含有非線性元件時，則不能應用戴維南定理求解。

二、等效電源定理內涵

前述計算步驟及注意事項如何得來，筆者理解如下：

如果圖1中的A、B兩點接入負載RL，則等效后RL兩端的電壓U和流過RL的電流I為：

U=Vth-IRth （1）

等式1為一線性方程，描述了負載兩端電壓和流過負載電流之間的換算關系，式中有兩個未知參數，開路電壓Vth和等效電阻Rth。上式隱含的意思為：當流過負載的電流從零增加到無窮大時（事實上0≤I≤■），負載兩端的電壓為Vth-IRth，也可這樣理解，當負載兩端電壓從零增加到無窮大時（事實上，0≤I≤■），流過負載的電流為■，實際上，負載兩端的電壓只能增加到Vth，流過負載的電流也只能增加到■，否則就會違背能量守恒定律。

既然等式1為一線性方程，眾所周知，過兩點可以確定一條直線，這樣如能找到兩個特殊點，即可得到線性方程的系數。對于直角坐標系來講，一條直線和坐標軸相交點即為兩個比較容易計算的兩個特殊點，這兩個點的坐標分別為（Vth，0）和（0，■），即分別讓等式1中的流過負載的電流取零求負載兩端的電壓和負載兩端的電壓取零求流過負載的電流。電流取零意味著什么呢？眾所周知，在一個電路中，如某一支路的電流為零，則意味著該支路為開路，這正是利用戴維南定理解題步驟中的①和②。電壓取零是什么意思呢？在一個電路中，如某一支路兩端的電壓為零，則意味著該支路為短路，這也正是利用戴維南定理解題步驟③講述的內容，在得到開路電壓和等效電阻后，把負載加入等效電路，即可方便的求出流過負載的電流。以此為基礎，經過簡單計算可求得負載兩端的電壓及負載消耗的功率。

三、等效電源定理應用范圍探討

回過來再看看戴維南定理的使用注意事項。對于負載來說，A、B左邊部分可等效為開路電壓和等效電阻的串聯，這只是為了求負載中流過的電流、兩端電壓及消耗功率而做出的簡化計算方法，而不適合別的支路中電壓、電壓及消耗功率的求解。

如果有源二端口網絡中含有非線性元件，則開路電壓和等效電阻不為常數，這樣，方程1中的系數無法確定，因此不能用戴維南定理求解。但這并以意味著負載不能是非線性元件，為求解非線性元件中的電壓、電流和功率，需要借助圖解法或者運用非線性元件的VAR（伏按關系）求得。