轉化思想在數學解題中的妙用

摘要：數學思想方法是數學的靈魂和精髓，而轉化思想又是數學思想方法的核心，在數學解題中巧用轉化，可使問題化難為易，變復雜為簡單。讓學生體會、運用數學思想方法對發展學生數學思維，提升學生數學素養，有著十分重要的意義。因此教學中教師應重視轉化思想的滲透和培養。

關鍵詞：轉化思想；數學解題；妙用

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）18-0086-02

我們都知道“司馬光砸缸”的故事：司馬光的小伙伴在玩耍時不小心掉進了水缸里，司馬光由于力氣太小，不能把小伙伴從缸里拉上來，于是就將缸砸破，把水放掉，從而使小伙伴得救。在這個故事中就蘊涵著一個非常重要的數學思想——轉化，司馬光把人離開水轉化為讓水離開人！轉化是數學思想方法的核心，在數學問題解決中巧用轉化，可使問題化難為易，變復雜為簡單。讓學生體會、運用數學思想方法對發展學生數學思維，提升學生數學素養，有著十分重要的意義。因此教學中教師應重視轉化思想的滲透和培養。

一、什么是轉化思想

轉化思想是分析問題和解決問題時一種常用的重要數學思想，具體是指在處理問題時，把待解決或難解決的問題，通過某種轉化，變為一類已經解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。由此可見，數學中的轉化是有其特定的目的和方向的，這種目的和方向性往往表現為化繁為簡、化難到為易、化未知為已知。

二、轉化思想在數學解題中的妙用

轉化是解決問題的一種重要方法，傳頌千古的司馬光砸缸、曹沖稱象等故事，都成功地運用了轉化的策略。人們在解決問題遇到障礙時，常常把原來復雜的、生疏的、難解的問題轉化為另一個簡單的、熟悉的、易解的問題進行思考，使解題思路暢通。

1.化“新”為“舊”。新知識是舊知識的遞進和延伸，新舊知識之間有著千絲萬縷的聯系。化新為舊，就是根據新舊知識之間的內在聯系，將新知轉化為舊知，利用已有的知識來解決。如：異分母分數的加減法可以通過通分轉化為同分母分數加減法計算；圓環面積可以轉化為求兩個同心圓面積的差；平行四邊形面積可以通過把平行四邊形切拼成長方形，利用已學的長方形面積推導出平行四邊形面積。

2.化“生”為“熟”。化生為熟，即在學生碰到陌生問題時，引導學生分析類比，把陌生問題轉化為熟悉問題，使之舉一反三，觸類旁通。如：媽媽去商店買布，所帶的錢剛好可買甲布2米，或乙布3米，或丙布6米。她決定三種布買一樣多，問最多能各買幾米？此題既不知道單價又不知道總錢數，似乎無從下手。如果回顧一下大家熟悉的工程問題：一項工作，甲獨做2天完成，乙獨做3天完成，丙獨做6天完成。甲、乙、丙三人合作，幾天可以完成？則可發現這兩道題目雖然形式不同，但實質卻相同，由此問題迎刃而解。把媽媽帶的總錢數看作1，三種布各買1米需花錢（1/2+1/3+1/6），三種布最多能各買1÷（1/2+1/3+1/6）=1（米）。

3.化“整”為“零”。化整為零，即當我們遇到一個問題，它所涉及的對象太多時，可設法把這個整體分解為幾個部分，各個擊破，積局部解決為整體解決。如：在1949至9491的整數中，既不是2的倍數，又不是3的倍數有多少個？若把1949至9491的所有整數看做一個整體，把這個整體分為不重不遺的四類：①既是2的倍數，又是3的倍數；②是2的倍數，但不是3的倍數；③是3的倍數，但不是2的倍數；④既不是2的倍數，又不是3的倍數。只要求出前三類中數的個數，利用整體減部分的方法，即可獲解。

4.化“繁”為“簡”。化繁為簡，即對一些繁雜問題，通過變更已知條件或問題，使復雜問題簡單化。例如：六年級同學進行隊列訓練。分組時6人一列正好分完，7人一列少1人，8人一列少2人。問六年級至少有多少人？初看題目似乎已知條件之間沒有必然聯系，但若對已知條件進行仔細分析，嘗試變更條件：①6人一列正好分完轉化為6人一列多6人；②7人一列少1人轉化為7人一列多6人；③8人一列少2人轉化為8人一列多6人。則可容易發現三種分法都是多6人。于是可將所求問題轉化為：“求比6、7、8的最小公倍數多6的數”。從而原問題輕松獲解。

5.化“難”為“易”。很多數學問題往往是各種信息和知識的高度濃縮和抽象，我們直接求解，有時很難找到解決問題的突破口，甚至會陷入困境。如果我們轉換思考角度改變方向，將抽象的問題轉化為與之等價的具體問題，那就容易解決了。如：將1/7化為小數，問小數點后第2002位的數字是幾？若采用大除式計算，來確定小數點后第2002位上的數字，顯然是不可取的，2002距離小數點實在太遙遠。我們可以先考慮小數點后面近處的情況，做一個小除式，觀察小數點后面數字的變化規律。發現1/7是一個純循環小數，小數點后面的數字是按規律重復出現的，故可通過小數點后面近處的情況來解決遠處的問題。

6.化“隱”為“顯”。有些題目已知條件藏而不露，我們就要善于找出隱含條件，撥開迷霧，化難為易。如：小明和小亮分別從A、B兩地同時出發相向而行。兩人在離A地400米處第一次相遇。相遇后兩人仍以原速度繼續向前行駛，并且在各自到達對方的出發點后立即沿原路返回，途中兩人在距B地150米處第二次相遇。問A、B兩地間的距離是多少米？咋看這道題，似乎缺少條件不可解答，但仔細分析“兩人在離A地400米處第一次相遇”，可以發現：兩人合走一個全程，小明走了400米。這樣隱藏在題目中的條件就露出了廬山真面目，問題便可迎刃而解。第二次相遇時兩人共走了三個全程，由于速度沒變，小明應走400×3=1200（米）。而小明所行的路程比A、B兩地之間的距離多150米，由此可知兩地間的距離是400×3-150=1050（米）。

三、滲透轉化思想的注意事項

小學作為數學的啟蒙教學階段，教師應把握好對學生進行數學思想方法培養的度，那就是有機滲透。

1.提高滲透的意識性。首先要明確，決定一個學生數學素質的高低，最重要的標志是看他能否用數學思想方法去解決數學問題，要認識到數學思想方法教學的重要性。其次要明確，轉化思想總是隱含在知識中，只能從相關教學內容中體現出來。因此教師必須深入鉆研教材，努力挖掘教材中蘊含轉化思想的各種因素，便于有機滲透。

2.把握滲透的過程性。數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現，如解題方法的思考過程、數學規則的推導過程、思想規律的揭示過程等。這就要求教師精心設計教學內容，有意識地、潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識中的轉化思想，切忌生搬硬套、脫離實際。

3.增強滲透的靈活性。①在知識形成過程中滲透。對數學而言，知識的產生過程實際上也是數學思想方法的形成過程。因此教師應把握好知識形成過程中的有利時機進行滲透。②在問題解決過程中滲透。數學思想方法存在于問題解決的過程中，數學問題的解決過程可以看作是用不變的數學思想方法去解決變幻的數學問題的過程。③在練習運用中滲透。練習是滲透和強化數學思想方法的重要途徑。因而教師要設計好習題，加強轉化思想方法的運用。

綜上所述，教師只有在知識與方法共育中才能完成教育使命，學生只有在知識與方法兼得中才能實現最優發展。